求直角三角形和半圓疊加外陰影部分的面積

2020-12-12 順爸愛順媽

小學數學的圖形問題大部分是求陰影部分的面積，那麼如果知道了陰影部分的面積，再去求邊長或半徑呢？其實就是反向思維的問題。

例題 : 如圖所示，在三角形ABC和半圓重疊的圖形中，S1的面積比S2的面積大28平方釐米，已知三角形ABC的底邊AB長度是40釐米。求三角形的另一直角邊BC的長度。

思路 : 因為三角形ABC是一個直角三角形，如果求邊長BC的長度，只需要知道三角形ABC的面積和另一條直角邊AB的長度。題中已知AB的長度是40釐米，那麼三角形ABC的面積是多少呢？我們暫且設圖形中空白處的面積為S3，如圖 :

那麼此時S1+ S3的面積和就是三角形ABC的面積。那同時S2+S3的面積和就是圖形中半圓的面積，即 :

題中S1的面積比S2的面積大28平方釐米，所以 : S1+ S3= S2+ S3+28

=S半圓+28

=628+28

=656（平方釐米）

即 : S△ABC=656平方釐米

根據「三角形的面積=×底×高」

所以三角形ABC的另一直角邊就可以求出，即 :

BC=656×2÷40

＝32.8（釐米）

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