分享一道小學數學競賽題,求陰影部分的面積,關鍵是面積的轉換

2020-12-11 騰訊網

各位朋友，大家好！今天是2020年7月2日星期四！今天數學世界為大家分享一道小學數學圖形題，求陰影部分的面積，此題難度較大，屬於小學競賽題，但是並沒有超綱。如果你是來到這裡的新朋友，請翻看數學世界以前發布的文章，希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請持續關注我們，謝謝！

下面，數學世界要講解的題目涉及到的知識點主要就是等底等高的三角形面積的轉換，圓的認識與計算以及對稱圖形的相關知識等。大家在做題時，一定要先將題目中的條件弄清楚，再結合相關知識點進行解答。此題並不需要小學階段的學生都掌握，畢竟是數學競賽題嘛！請大家先思考一會兒，再看後面的分析和解答過程，相信你一定會有收穫！接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

例題：（小學數學圖形題）如圖所示，已知AB是半圓的直徑，O是圓心，半圓上的三段圓弧AC、CD、DB分別相等，M是弧CD的中點，H是CD的中點，若N是OB上的一點，半圓面積等於24平方釐米，求圖中陰影部分的面積是多少平方釐米？

分析：此題要求陰影部分的面積，但陰影部分是不規則的圖形，無法使用相關面積公式來求。由於是在圓中，所以結合給出的條件可以構造對稱圖形。如圖所示，連接OC、OD，則扇形AOC、COD、DOB的面積都相等，都等於半圓面積的1/3。

由半圓的對稱性可知，扇形MOC、MOD的面積相等，CD和AB是互相平行的，於是三角形COH與三角形CNH等底等高，則它們的面積相等，所以陰影部分的面積就等於扇形COD面積的一半，從而即可求出陰影部分的面積。

解答：如圖，連接OC、OD、OH，

因為圓弧AC、CD、DB分別相等，

所以扇形AOC、COD、DOB的面積都相等，且等於半圓面積的1/3。

即24×1/3=8（平方釐米）

因為H是CD的中點，CD和AB互相平行（由半圓的對稱性可知）

所以三角形COH與三角形CNH等底等高，面積相等，

因為M是弧CD的中點，

所以陰影部分的面積就等於扇形COM的面積。

即陰影部分的面積是8×1/2=4（平方釐米）

答：圖中陰影部分的面積是4平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查的知識點是等底等高的三角形面積相等，以及半圓的對稱性。解答此題的關鍵是作出合適的輔助線，推出陰影部分與半圓的面積的關係！溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！

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