分享小學數學奧賽題,求六邊形面積,關鍵是圖形分割與等積變換

2022-01-01 數學視窗

各位朋友，大家好！今天，「數學視窗」將給大家分析講解小學數學圖形奧賽題，這道題有一定的難度，屬於考查學生綜合識圖能力的題目。對於學有餘力的學生來說，可以嘗試做一做！下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（小學數學奧賽題）如圖所示，用每個面積為6平方分米的正六邊形地板磚鋪砌地面，P為以C，D為頂點的地板磚一條稜上的點，求陰影六邊形ABCPDE的面積是多少平方分米？

分析：這道題僅僅給出了正六邊形地板磚的面積為6平方分米，僅僅通過這個條件，我們根本無法求出圖形的面積。

那麼只能通過圖中的隱含條件，想辦法進行面積轉換，按照此思路嘗試進行解題。通過現有的條件和圖形，我們無法將面積進行轉換，所以需要把正六邊形進行分割。

我們可以考慮將每個正六邊形分割成6個面積為1平方分米的正三角形，形成如圖所示的許多小正三角形網格。

於是可以將陰影六邊形ABCPDE分為三角形ABE和三角形CPD兩部分，然後通過三角形的等積變換進一步解答即可。

解答：如圖，將每個正六邊形分割成6個面積為1平方分米的正三角形網格，

因為三角形ABE和三角形TBE等底等高，

所以三角形ABE的面積=三角形TBE的面積=16平方分米，

根據等高三角形的面積關係，

三角形CPD的面積=小正三角形面積的2倍=2平方分米，

所以陰影六邊形ABCPDE的面積是：

16+2=18（平方分米）

答：陰影六邊形ABCPDE的面積是18平方分米．

（完畢）

這道題主要考查了圖形的切拼問題，解答此題的關鍵是把陰影六邊形進行合理的分割，再利用等積變換，即可求出陰影部分的面積。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給「數學視窗」留言或者參與討論。

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