這是一道求陰影面積的競賽題，學生：越看越暈，家長：題目超綱了

2020-09-03 數學世界

各位朋友，大家好！今天是2020年8月26日星期三，數學世界將繼續為大家分享小學各年級的數學競賽題，今天我們來講解一道有關陰影部分的面積的圖形題，此內容涉及小學數學中的特殊扇形面積的知識，屬於思維拓展題型。數學世界希望對題目的分析與講解能夠給大家的學習一些幫助！

例題：（小學數學競賽題）如圖所示，這是一個圓心角為45°的扇形，其中等腰三角形的直角邊為6釐米，求圖中陰影部分的面積是多少平方釐米？（π的值取3.14）

這是一道不常見的題目，雖然是求圖形面積，但是陰影部分並不是一個規則圖形，不能通過面積公式來求，而是一部分減去另一部分。但是很多學生可能對求扇形的面積顯得毫無辦法，因為無法求出半徑，所以越看越糊塗，不知道用什麼知識來解決問題。不少家長認為：這道題目超綱了，似乎要用勾股定理啊。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：根據圖形知道，我們可以看出：扇形的面積-等腰直角三角形的面積=陰影部分的面積，所以只要求出扇形的面積就好辦了。由於在等腰直角三角形中，面積有多種求法，可以用「面積=直角邊×直角邊÷2」，也可以用「面積=斜邊÷2×斜邊÷2」，其中的斜邊就是半徑r，所以半徑的平方可以求出。

在求出半徑的平方之後，再利用圓的面積公式S=πr2即可求出扇形的面積，然後利用三角形的面積公式，即可求出等腰直角三角形的面積，進而得出答案．下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：設扇形所在圓的半徑為r，

等腰直角三角形的面積為：

6×6÷2=18（平方釐米）

該三角形的面積還可以表示為：

r÷2×r÷2=18，

所以r2=72，

又因為扇形的圓心角是45°，

所以扇形的面積是1/4圓的面積的一半，

則扇形面積為：

1/4×1/2×3.14×72，

=3.14×9，

=28.26（平方釐米）

陰影部分的面積為：

28.26-18=10.26（平方釐米）

答：圖中陰影部分的面積是10.26平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了圓的面積公式、三角形的面積公式以及特殊扇形面積的求法等知識，解答本題的關鍵是要明白：並不需要求出半徑的具體數據，只要求出半徑的平方即可。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。

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