此題求三角形的面積，很多小學生毫無辦法，就因沒有想到這一步

2020-09-06 數學世界

各位朋友，大家好！今天是2020年9月3日星期四，數學世界將繼續為大家分享小學各年級的數學競賽試題，今天我們將講解一道求陰影三角形的面積的圖形題，此內容涉及小學數學中的三角形和長方形面積的知識，稍微有點難度，屬於小學數學思考題。數學世界希望對題目的分析與講解能夠給大家的學習一些幫助！

例題：（小學數學思考題）如圖，已知長方形ABCD的長AD=24釐米，寬AB=18釐米，如果三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF這三部分的面積相等，求三角形AEF（即圖中陰影部分）的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是一個三角形的面積，但是無法推出該三角形的任何一組底和高，所以不能通過面積公式直接來求，只能考慮用總面積減去各部分面積求得結果，這就是解決此題的根本思路。很多學生看完此題感到毫無辦法，不知道怎麼求出圖中的小三角形的面積。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：因為圖中的△ABE、△ADF和四邊形AECF面積相等，所以可以用長方形ABCD的面積除以3即可得到△ABE、△ADF和四邊形AECF的面積；然後利用三角形的面積公式，已知面積和高，就可以求出三角形的底，即BE和DF的長度可以求出，進而求出EC和CF的長度。

於是利用三角形的面積公式可求出三角形FEC的面積，再用四邊形AECF的面積減去三角形FEC的面積即可得到陰影部分，於是問題得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：因為△ABE、△ADF和四邊形AECF的面積相等，

所以這三部分的面積為

24×18÷3=144（平方釐米）

利用三角形的面積公式變形，得

BE=144×2÷18=16（釐米）

DF=144×2÷24=12（釐米）

所以CE=BC-BE=24-16=8（釐米）

CF=CD-DF=18-12=6（釐米）

所以三角形FEC的面積是：

8×6÷2=24（平方釐米）

因此三角形AEF的面積是：

144-24=120（平方釐米）

答：三角形AEF的面積是120平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了三角形面積公式的靈活運用，解答此題的關鍵是：求出△ABE、△ADF和四邊形AECF面積，並能靈活利用三角形的面積公式求得相關線段的長度。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！

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