高中裡一直流傳著這麼一句話，
得數學者得高考，
此言不虛，
清北學生難見數學 不足140 的，
反之，
數學140多分的除非特別偏科，大學一般不會差。
那麼我們怎麼「得數學」呢？
今天就聽聽我們的 海教高考研究名師團
說說「選考部分」吧！
沈 群：福州教育學院附中分管教學副校長，第一批福建省數學學科帶頭人，骨幹教師，多次參加省市統考命題工作。
楊紅煜：福州二中數學教研組組長，福州市高中中心組成員，省骨幹教師。
周 平：福州八中數學教研組組長，多次參加福建省、福州市高中質檢命題。
從2017年開始選考內容從原來的三選一，變成二選一，《幾何證明選講》不做要求了，現在就分析《坐標系與參數方程》和《不等式選講》的內容。從近五年的試題來看，極坐標方程、參數方程以及普通方程的互化是考試的熱點，考試題型是解答題。
1、直角坐標與極坐標的互化公式，曲線的參數方程與一般形式的轉化。利用：設 M 為平面內的一點，它的直角坐標為 （x , y） ，極坐標為 ( p,θ ) ，它們之間的關係是，並且有，這個關係，它可以將極坐標化為直角坐標，也可以將直角坐標化為極坐標。
2、解距離問題，在直角坐標系下的兩點間的距離 |P1P2|=√(x1-x2)2+ (y1-y2)2，其中 P1（x1,y1）,P2(x2,y2)；在極坐標系下的兩點間的距離 |P1P2|=√P12+P22-2P1P2COS(θ1-θ2)，其中 P1(Ρ1,θ1),P2(Ρ2,θ2) 。
1、將極坐標方程化為直角坐標方程時，需注意必要的技巧，有的兩邊先同時乘 Ρ，有的兩邊同時平方，有的可以直接代入公式 x=Ρcosθ，做題時要注意分析題意，有時候還要利用數形結合的思想方法。
2、化參數方程為普通方程的基本思路是消去參數，常用的消參方法有代入消去法、加減消元法、恆等式(三角的或代數的)消去法。
化普通方程為參數方程的基本思路是引入參數，及選定合適的參數 t，先確定一個關係 x=f(t)(或y=g(t))，再代入普通方程 F(x,y)=0，求得另一關係 y=g(t)( 或 x=f(t) )。
一般地，常採用的參數有角、斜率、某一點的橫坐標(縱坐標)。
3、對於極坐標與參數方程的綜合，解決方法是將極坐標化為平面直角坐標，極坐標方程或參數方程化為普通方程。
在平面直角坐標中研究相應的問題，經常可以藉助三角函數的有界性來探究最值問題。
從近幾年的高考試題來看，絕對值不等式的應用、解絕對值不等式、由含絕對值的不等式求參數的取值範圍、不等式的證明是考試的熱點，考試題型是解答題。
利用基本不等式證明不等式也是這幾年高考命題的趨勢之一。
要注意如果一道題多次運用基本不等式進行證明，需要考慮條件是否同時都能夠成立。
利用柯西不等式證明不等式，證明過程當中兩次用到柯西不等式，需要一定的技巧性。
1、高考主要考查：解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R); |a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R)；
2、利用 絕對值 的幾何意義，求解 |ax+b|≤c； |ax+b|≥c； |x-c|+|x-b|≥a; |x-a|+|x-b|≥c類型的不等式及不等式性質的應用和不等式的證明是高考的熱點。
3、通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。
1、熟練掌握不等式的性質，掌握 |ax+b|≤c，|ax+b|≥c，|x-a|+|x-b|≤c 以及 |x-a|+|x-b|≥c 型不等式的解法及不等式證明的基本方法。
2、有時採用 零點分類討論法 ，將原函數化為分段函數，通過求函數的最小值，求出參數a的值。
利用零點分類討論法解含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式(組)的一般步驟是：
①令每個絕對值符號的代數式為零，求出相應的根；
②將這些根按從小到大排序並把實數集分為若干個區間；
③由所分區間去掉絕對值符號組成若干個不等式組，解這些不等式組，求出解集；
④取各個不等式組的解集的併集求得原不等式的解集。
3、|x-a|+|x-b| 和 |x-a|-|x-b|分別表示數軸上與x對應的點與 a，b 對應的點的距離之和與距離之差。利用絕對值不等式的幾何意義，體現數形結合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題的關鍵。
4、解絕對值不等式、絕對值不等式中的參數問題是考試的熱點。對於絕對值不等式中的參數問題，經常涉及恆成立問題。若 f(x)>A 在區間 D 上恆成立，則 f(x) 在區間 D 上的最小值大於 A；若 f(x)<B 在區間 D 上恆成立，則 f(x) 在區間 D 上的最大值小於 B 。此外，還要 注意恆成立與能成立的區別。
5、在證明不等式時，根據不等式的特徵，構造一個相應的函數，利用函數的有關性質，使問題得以解決。
6. 對數列與不等式的綜合問題，主要 考查 數列遞推公式、數列迭代、數學歸納法、不等式的性質等 知識。
考查用放縮法、數學歸納法、導數的性質來證明不等式。
考查考生推理運算求解、綜合分析問題的能力；
熟練運用數學歸納法，推理證明是解題的關鍵。
往期回顧
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