ARIMA時間序列模型-操作篇

上期我們介紹了ARIMA模型的理論，在理論的基礎上，本期將結合實例進行軟體操作，本期介紹ARIMA模型的SPSS操作，以方便大家對照用自己的數據：

如果數據有缺失，是無法做ARIMA的模型預測的，所以第一步是缺失值的填補。

點擊數據-定義日期，選擇對於的格式。

如果提供的格式沒有我們想要的，可以用語法自定義。如果我們定義年、周這樣數據，操作如下：文件-新建-語法。語法中CYCLE代表日期循環的起始，默認間隔為1，WEEK代表周次，52代表52周為一個周期。     

ARIMA序列分析的前提要求時間序列為零均值的平穩隨機序列。為此我們首先要做時間序列圖對原始的數據進行觀察。

我們得到的序列圖如下，觀察圖形可知時間序列具有明顯的上升性和季節性，對數據進行一次差分與季節性差分轉換，重新獲得新的時間序列圖。再次觀察可知轉換後的時間序列圖基本是一個白噪聲序列。

數據轉換：

數據轉化後時間序列圖：

對未轉換的數據做ACF與PACF圖。

當時間序列較長時可以增大延遲數便於觀察。

得到的ACF圖顯示在特定的節點均出現局部極大值，結合時間序列圖可初步判斷時間序列具有季節性，因此建立的模型應為混合模型（季節+非季節）。

對數據做一次季節性差分觀察得到的ACF與PACF圖。觀察可知ACF圖是拖尾的，而PACF圖是驟減的，初步確定季節性部分可能為AR模型p=1，參數為ARIMA(1,1,0)。

ACF圖：

PACF圖：

以ARIMA(1,1,0)進行建模，步驟如下：

step1:

step2:

切換到「統計量」，選擇需要保存的統計量，將「參數估計」與「顯示預測值」勾選。

step3:

切換到圖表，選擇圖形的選項。

step4:

點擊確定之後輸出結果如下圖：

結果1：參數匯報

結果2：參數檢驗

結果3：殘差ACF與PACF圖

模擬擬合的判斷：

(1)R方：

決定係數，即現有模型可以解釋原變量的多少變異。對於有趨勢有周期波動的序列而言，R方往往有點過於樂觀，因為只要把相應的趨勢解釋掉，可能就佔了相當大的變異解釋，比較客觀的平穩的R方，指的是平穩後的序列，我們的建模可以解釋多少信息。

(2) RMSE:

相當於回歸裡的殘差剩餘的離散程度，殘差的均方

(3)MAPE,MaxAPE：

相當於相對誤差和絕對誤差，相對於原始數據，我們的誤差有百分之多少，2.07%

(4)MAE,MaxAE:

平均的實測誤差，最大的絕對誤差

(5)正態化的BIC：

基於均分誤差的分數，可用於比較相同序列的不同模型的統計量。 

(6)模型統計量：

Ljung-Box的sig(P值)告訴我們這個序列是不是白噪聲，該例子中p值<0.05,h0為扣除模型後的殘差是白噪聲，拒絕H0，說明殘差還不是白噪聲，需要加入非季節的模型。

(7)ARIMA模型參數：

t檢驗的p值均小於0.05，說明我們構建的模型參數是有統計學意義的。

(8)殘差的ACF與PACF圖：

ACF圖與PACF圖均為仍不是白噪聲序列，其中ACF圖與PACF圖為拖尾，可初步判定非季節性部分為ARIMA(1,1,1)。

綜上所述，我們的季節模型經過嘗試構建，仍然有不足，仍含有非季節性部分，需要繼續添加非季節性部分。

重複(6)中的步驟，設置模型為ARIMA(1,1,1)(1,1,0)

得到結果如下：

結果1：參數匯報

結果2：參數檢驗

結果3：殘差ACF與PACF圖

結果4：模型擬合效果

結論：輸出的結果顯示Q統計量的p值>0.05,模型的參數均有意義，殘差圖與趨於白噪聲，模型的擬合效果較好，可認為我們創建的模型效果較好。

由觀察得到的模型不一定是最優模型，可能由於觀察的不確定性，有時候不能確定模型到底是拖尾的還是驟減的，可以假設多個可能的模型，然後去比較得到的結果。

例如我們在該例子中季節性部分可能是ARIMA(0,1,1),混合後的模型為ARIMA(1,1,1)(0,1,1),因此我們需要去比較兩個模型的哪個個好。可以選擇正態化的BIC較小的那個。

ARIMA(1,1,1)(0,1,1)得到的結果如下圖。在參數均有意義的前提下比較正態化的BIC，ARIMA(1,1,1)(1,1,0)為7.755，ARIMA(1,1,1)(0,1,1)為7.675，且平穩R方後者稍微高點，因此ARIMA(1,1,1)(0,1,1)較優。

我們可以去把所有可能的結果列出來，然後比較後選擇最優的模型。所以做ARIMA預測的過程是一個探索比較的過程，模型也沒有絕對的好壞。

想要預測未來的數據，在創建模型的時候需要在「保存」與「選項」界面做如下配置，之後在數據視圖界面就能看到結果。

參數配置：

指定預測時間：

一般我們可以將已有的數據集分為分析集與驗證集，分析集用於建模，驗證集用於驗證。對於spss將驗證集與預測值同時選入序列圖後作圖比較二者的擬合程度，或者計算RMSE。可以手動計算RMSE,將驗證集與預測的數據集做差得到的殘差算RMSE。可新建語法輸入」FIT VARIABLES=殘差變量.」得到RMSE結果，比較不同模型的RMSE可知道哪個模型的預測效果更好。

語法輸入：

結果輸出：

1.張文彤.SPSS統計分析高級教程（第二版）

2.孫振球.醫學統計學（第四版）

https://blog.csdn.net/u010159842/article/details/53067828

ARIMA模型需要用戶根據自身數據不斷判斷和調整，是個不斷修正的過程，相對其它模型往往比較複雜和主觀，如果你暫時不能掌握也沒關係，歡迎您隨時與我們交流！

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