歐幾裡得23、耳聽為虛，眼見為實——無理數是否存在？
「雖然普通人被灌輸：世界上有無理數；無理數是存在的…」現代學者接著說，「但他們其實並沒有見過無理數…」
（「仔細回想一下，我們是從什麼時候起，開始認為世界上存在無理數？…」現代學者說，「沒錯，學校的老師這樣給我們說的…於是我們認為世界上存在無理數…」）
「一旦普通人開始認真思考，他們會質疑無理數的根本：無理數是否存在？…」現代學者繼續說。
…
「其實，這是一個思維方式的問題…」另一位現代學者說，「雖然我們看不到無理數，但是，我們依舊能得出『世界上存在無理數』這個簡單數學事實…」
…思維方式：思考的方法…
「例如，對於圓來說，我們知道，直徑是存在的（直徑的長度是存在的），周長也是存在的…」現代學者接著說，「顯而易見，周長除以直徑的值，也是存在的…」
「周長除以直徑的值，就是我們所說的圓周率…」現代學者繼續說。
「同理…對於邊長為1的正方形…邊長是存在的，對角線也是存在的…」現代學者最後說，「對角線的長度，就是對2進行開方運算後，得出的那個數…雖然我們無法將它寫出來，但是我們知道，那個數是存在的…」
「人們無法直接寫出無理數…所以，人們採用間接的方法，表示無理數…」現代學者說。
…直接：不經過中間事物…
「直接是不經過中間事物，直接與對象進行關聯…」網友說。
…間接：經過中間事物…
「間接是與對象發生關聯時，必須藉助一個中間媒介才能產生關聯，沒有中間媒介就不會產生關聯…」網友說。
「人們用字母或根號間接表示無理數…」現代學者接著說，「例如，人們用π表示圓周率…」
「『π表示圓周率』，做出這個定義後，我們看到π，就會聯想到圓周率…」現代學者繼續說，「通過『π』這個媒介，我們將『圓周率』這個無理數表示了出來…」
「同理，人們用根號2（√2），表示對2進行開方運算後，得出的那個無理數…」現代學者最後說。
「2是存在的，對2進行開方運算後，得出的數也是存在的…」現代學者說，「只是人們無法把它寫出來…」
「『對2進行開方運算（根號2）』，人們用這種方法，表示對2進行開方運算後，得出的那個無理數…」現代學者接著說。
…
「人們通過根號2（√2）這個媒介，將『對2進行開方運算後，得出的無理數』表示了出來…」現代學者最後說。
「約在公元前370年，柏拉圖的學生歐多克斯（Eudoxus，約公元前408—前355）解決了關於無理數的問題——他採用了一個十分巧妙的關於『兩個量之比』的新說法，迴避了無理數的實質，用幾何的方法去處理不可公度比（見《歐幾裡得19~20》）…」薈（huì）文苑（yuàn）說。
「狄德金1850年進入哥廷根大學，成為C·F·高斯的學生，1852年完成關於歐拉積分的博士論文，受到高斯賞識…
請看下集《歐幾裡得24、數學家狄德金；哥廷根大學；QS世界大學排名；泰晤士世界大學排名》」
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