有趣的6個數學小故事

2021-03-01 數山大魔王

很多人不喜歡數學,事實上,數學本身非常有趣,它是我們日常生活的一部分,每個人都能從中獲得享受。請跟隨我們的腳步,來探尋有趣的數學吧!

我們的身體真得很奇妙,手是一個常見的計算器。最常見的手的計算是9的倍數計算。計算9的倍數時,將手放在膝蓋上,如下圖所示,從左到右給你的手指編號。現在選擇你想計算的9的倍數,假設這個乘式是7×9。只要彎曲標有數字7的手指,然後數左邊剩下的手指數是6,右邊剩下的手指數是3,將它們放在一起,得出7×9的答案是63。

關於多少只襪子能配成對的問題,答案並非兩隻。為什麼會這樣呢?那是因為在冬季黑蒙蒙的早上,如果從裝著黑色和藍色襪子的抽屜裡拿出兩隻,它們或許始終都無法配成一對。雖然不是太幸運,但是如果從抽屜裡拿出3隻襪子,肯定有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色,最終都會有一雙顏色一樣的。如此說來,只要藉助一隻額外的襪子,數學規則就能戰勝墨菲法則。通過上述情況可以得出,「多少只襪子能配成一對」的答案是3隻。

當然只有當襪子是兩種顏色時,這種情況才成立。如果抽屜裡有3種顏色的襪子,例如藍色、黑色和白色襪子,你要想拿出一雙顏色一樣的,至少必須取出4隻襪子。如果抽屜裡有10種不同顏色的襪子,你就必須拿出11隻。根據上述情況總結出來的數學規則是:如果你有N種類型的襪子,你必須取出N+1隻,才能確保有一雙完全一樣的。

一根繩子,從一端開始燃燒,燒完需要1小時。現在要在不看表的情況下,僅藉助這根繩子和一盒火柴測量出半小時的時間。你可能認為這很容易,只要在繩子中間做個標記,然後測量出這根繩子燃燒完一半所用的時間就行了。然而不幸的是,這根繩子並不均勻,有些地方比較粗,有些地方卻很細,因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘,而另一半燃燒完卻需要55分鐘。

面對這種情況,似乎想利用上面的繩子準確測出30分鐘時間根本不可能,但是事實並非如此,因此大家可以利用一種創新方法解決上述問題,這種方法是同時從繩子兩頭點火。繩子燃燒完所用的時間一定是30分鐘。

兩輛火車沿相同軌道相向而行,每輛火車的時速都是50英裡。兩車相距100英裡時,一隻蒼蠅以每小時60英裡的速度從火車A開始向火車B方向飛行。它與火車B相遇後,馬上掉頭向火車A飛行,如此反覆,直到兩輛火車相撞在一起,把這隻蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠?

我們知道兩車相距100英裡,每輛車的時速都是50英裡。這說明每輛車行駛50英裡,即一小時後兩車相撞。在火車出發到相撞的這一段時間,蒼蠅一直以每小時60英裡的速度飛行,因此在兩車相撞時,蒼蠅飛行了60英裡。不管蒼蠅是沿直線飛行,還是沿」Z」型線路飛行,或者在空中翻滾著飛行,其結果都一樣。

拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法。人們認為這種方法對當事人雙方都很公平。因為他們認為錢幣落下後正面朝上和反面朝上的概率都一樣,都是50%。但是有趣的是,這種非常受歡迎的想法並不正確。

首先,雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小,但是這種可能性是存在的。其次,即使我們排除了這種很小的可能性,測試結果也顯示,如果你按常規方法拋硬幣,即用大拇指輕彈,開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%。

之所以會發生上述情況,是因為在用大拇指輕彈時,有些時候錢幣不會發生翻轉,它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升,然後下降。如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地後哪面會朝上,你應該先看一看哪面朝上,這樣你猜對的概率要高一些。但是如果那個人是握起錢幣,又把拳頭調了另一方向,那麼,你就應該選擇與開始時相反的一面。

假設你在參加一個由50人組成的婚禮,有人或許會問:「我想知道這裡兩個人的生日一樣的概率是多少?」(此處的一樣指的是同一天生日,如5月5日,並非指出生時間完全相同。)

也許大部分人都認為這個概率非常小,他們可能會設法進行計算,猜想這個概率可能是七分之一。然而正確答案是,大約有兩名生日是同一天的客人參加這個婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日曆的任何時候,兩個人擁有相同生日的概率是97%。換句話說,你必須參加30場這種規模的聚會,才能發現一場沒有賓客出生日期相同的聚會。

人們對此感到吃驚的原因之一是,他們對兩個特定的人擁有相同的出生時間和任意兩個人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個特定的人擁有相同出生時間的概率是三百六十五分之一,回答這個問題的關鍵是該群體的大小。隨著人數增加,兩個人擁有相同生日的概率會更高。因此在10人一組的團隊中,兩個人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會中,這個概率大約是97%。然而,只有人數升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時,你才能確定這個群體中一定有兩個人的生日是同一天。

                                 

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