在高考中涉及到的三角函數圖像變換主要指的是形如y=Asin(ωx+ψ)的函數，通過橫縱坐標的平移與放縮，得到另一個三角函數解析式的過程。要求學生熟練掌握函數圖像變換，尤其是多次變換時，圖像變化與解析式變化之間的對應聯繫。
（二）圖像變換中要注意的幾點：
1、如何判定是縱坐標變換還是橫坐標變換？
在尋找到聯繫後可根據函數的形式了解變換所需要的步驟，其規律如下：
① 若變換發生在「括號」內部，則屬於橫坐標的變換
② 若變換發生在「括號」外部，則屬於縱坐標的變換
例如：y=f(3x+1)：可判斷出屬於橫坐標的變換：有放縮與平移兩個步驟
y=f(-x)+2 ：可判斷出橫縱坐標均需變換，其中橫坐標的為對稱變換，縱坐標的為平移變換
2、解析式變化與圖像變換之間存在怎樣的對應？由前面總結的規律不難發現：
（1）加「常數」 ,平移變換
（2）添「係數」,放縮變換
（3）加「絕對值」,翻折變換
3、多個步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬於橫坐標還是縱坐標的變換後，在安排順序時注意以下原則：
① 橫坐標的變換與縱坐標的變換互不影響，無先後要求
② 橫坐標的多次變換中，每次變換隻有x發生相應變化
（1）圖像變換要注意區分哪個是原始函數，哪個是變化後的函數。
（2）對於x前面含有係數時，平移變換要注意係數產生的影響。
思路：觀察可發現兩個函數的三角函數名不同，而圖像變換是無法直接改變三角函數名的，只有一個可能，就是在變換後對解析式進行化簡，從而使得三角函數名發生改變。所以在考
常見的圖像變換是不能直接改變三角函數名，所以當原函數與目標函數三角函數名不同時，首先要先統一為正弦或者餘弦
本題為圖像變換與三角函數性質相結合的題目
三角形三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾'順次連接所組成的封閉圖形。1)普通三角形又稱不等邊三角形，三條(個)邊(角)都不相等。不等邊三角形的內心、垂心H、界心K及其旁心三角形的外心M是平行四邊形的四個頂點。
2)按角分：有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等:1.銳角三角形:三角形的三個內角都小於90度/三角形的三個內角中最大角小於90度。2.直角三角形:三角形的三個內角中一個角等於90度/三角形的三個內角中最大角等於90度。可記作Rt△。3.鈍角三角形:三角形的三個內角中有-一個角大於90度/三角形的三個內角中最大角大於90度，小於180度。其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。
3)按邊分:等腰三角指兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等。等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合。等腰三角形的兩底角的平分線相等。等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高。等腰三角形是軸對稱圖形，(不是等邊三角形的情況下)只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。等腰三角形中腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰與它的高的關係，直接的關係是:腰大於高。間接的關係是:腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。4)等邊三角形又稱正三角形，為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°。5)等腰直角三角形腰相等且頂角為直角的三角形。
6)中線連接三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線。7)高從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。8)角平分線三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。9)中位線三角形的三邊中任意兩邊中點的連線叫中位線。它平行於第三邊且等於第三邊的一半。
10)相似三角形對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
1.相似三角形對應邊成比例，對應角相等。
2.相似三角形對應邊的比叫做相似比。3.相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
4.相似三角形對應線段(角平分線、中線、高)之比等於相似比。
判定方法1.如果一個三角形的三條邊與另一一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。2.如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。3.如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。4.如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
11)全等三角形兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。翻折，平移，旋轉，多種變換疊加後仍全等。判定方法1.兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊/SSS"。2.兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊/SAS"。3.兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「 角邊角/ASA"。4.兩個三角形對應的兩角及其-角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱"角角邊/AAS"。5.兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「斜邊、直角邊/HL」。12）全等三角形兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。翻折，平移，旋轉，多種變換疊加後仍全等。判定方法1.兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱"邊邊邊/SSS"。
2.兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊/SAS"。3.兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱"角邊角/ASA"。4.兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱"角角邊/AAS"。5.兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「斜邊、直角邊/HL"。
12)重心指三角形的三條中線的交點。1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2: 1。
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是項點坐標的算術平均。
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。6.三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意-點，則3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則AB/AP+AC/AQ=38.從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點。為Pi,則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB+BCZ+CAR)為半 徑的圓周上。
9.G為三角形ABC的重心，P為三角形ABC所在平面上任意一點，則PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2.
13)垂心
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。1.銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角頂點上;鈍角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心:或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心:
3.垂心H關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。4.△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH:HD=BH:HE=CH:HF。
5.H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一一垂心組)。
6.△ABC，△ABH, OBCH,△ACH的外接 圓是等圓。7.設O,H分別為OABC的外心和垂心，則2BAO=zHAC， cABH=zOBC， ∠BCO=cHCA。
8.銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。9.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心:銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短(施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時期由海倫發現)。10.西姆松定理(西姆松線) :從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。11.設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC. CA, AB上的射影，H1, H2, H3分別為OAEF,△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌OH1H2H3。12.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行於原三角形外接圓在各頂點的切線。
13.三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。14.等邊三角形的垂心把三角形的高分成2:1兩段，靠近頂點的那段長度為高的三分之二。