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(2017·廣東倒二)如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4×根號3，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O於點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線於點P，AF⊥PC於點F，連接CB．
（1）求證：CB是∠ECP的平分線；
（2）求證：CF=CE；
（3）當CF:CP=3:4時，求劣弧BC的長度（結果保留π）
【圖文解析】
（1）如下圖示，陰影部分為最常見的圖形（直角三角形斜邊上的高）.
不難得到：∠1＝∠2＝∠3.
還存在第二個這樣的圖形，下圖示：
也不難得到：∠4＝∠3.
所以∠2＝∠4，即CB是∠ECP的平分線.
（本題方法多種，解法類似，這裡略去）
（2）如下圖示，
不難證得，∠1＝∠6，又CE⊥AB，CF⊥AF，根據「角平分線的性質」可得CF＝CE.
（3）結合已知條件「CF:CP=3:4」及與之相關的「CB是∠ECP的平分線」，不難想到可利用「角平分線的性質」找出突破口，如下圖示，
【反思】本題含兩最基本且重要的圖形，圖中可找到很多對（超過10對）三角形相似，由此得到的相關比例式非常多。將本題的已知條件「直徑AB＝4×根號3」與「CF:CP=3:4」任意改為其他兩個條件（至少一個是「邊」的條件），則圖中所有的相關元素和結論均可求；同時本圖形又具有「旋轉相似」的圖形構成，因此本題是一道非常典型的可「變式和拓展」的好圖和好題。
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