幾何畫板解析2017年浙江杭州中考倒一(幾何—圓)

2021-02-20 初中數學延伸課堂

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2017年浙江杭州中考倒一（幾何—圓）

（2017•杭州）如圖，已知△ABC內接於⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交於點E，射線AO與射線EB交於點F，與⊙O交於點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：

猜想：β關於ɑ的函數表達式，γ關於ɑ的函數表達式，並給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

圖文解析：
（1）由表格中的數據規律，不難猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°.下面分析證明：

       β=α+90°的證明，如下圖示：

（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由於△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，所以AE：AC＝4：1，進一步地，可得到：

所以：

在Rt△AOB中，可得R＝5.

反思：本題涉及到較多知識點，如：圓周角定理，垂直平分線的性質、解直角三角形及特殊角的相關結論等知識，綜合程度較高，需靈活運用所學知識。

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