一、2009年數學高考大綱解讀
2009年的《高考大綱》數學科目在2008年的考綱的基礎上基本沒有變動。這一特點說明全國高考數學科的考試通過多年的探索、改革，已逐漸趨於穩定的格局，形成「保持穩定，注重基礎，突出能力，著力創新」的特色。
《考綱》強調了對數學基礎的考查。對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯繫和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。通過仔細研讀《考綱》對「考試內容」的具體要求，不難發現，其重點內容集中在函數、導數、三角函數、向量、概率與統計、數列、不等式、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數學學科知識體系的重點內容。
考綱對試題易、中、難的比例有較明確規定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題佔30%。在難度分布上文科試題仍然會堅持由易到難排序的線性遞進排列方式，文科試題「適當拉大試題難度的分布區間，試題難度的起點降低，而試題難度終點應與理科相同」。而理科試題的難度排序仍然會採用起伏變化和螺旋上升的處理方式，且文科試題的難度仍可能會適度降低，文理科試卷的難度差異將會加大，力求文理科學生成績平衡。
二．備考建議：
1． 明確考點，突出重點。《考試大綱》中指出：對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試題的主體。《考試大綱》在考試內容部分按文、理科列出了詳細的考點：理科立體幾何用9(A)版的共有132個考點，用9(B)版的共有138 個考點;文科立體幾何用9(A)版的共有116個考點，用9(B)版的共有122 個考點。從歷年的高考試題看，對高中數學教材各章所涉及的概念、性質、公式、法則、定理的應用都作了較為全面的考查。因此，複習中應當注意各個考點的面面俱到，防止因人為猜測「不考」而漏缺。當然複習時應注意有所側重，在近年不刻意追求知識覆蓋面的前提下，更加突出了對函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大重點章節知識的考查。這顯然體現了《考試大綱》對重點知識重點考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實雙基的同時，更應該注意突出重點知識，並加以反覆錘鍊。事實上，歷年高考試題既考查基礎知識，又考查綜合內容，但綜合的根基是基礎。只有雙基紮實了，重點領會了，才能逐步提高綜合能力。
2． 提煉思想，發展思維。對數學思想的考查是高考一貫堅持的原則。近年來，大家共識的數學思想有七種：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強對數學思想方法的考查，對於引導學生深刻領悟數學學科特點，學會數學地提出問題、分析問題和解決問題，發展學生的理性思維，培養學生的能力，起著至關重要的作用。因此，在高考複習中，應善於提煉數學思想，並能運用數學思想方法有效地解決相關問題。
3． 注重交匯，變換視角。《考試大綱》明確要求，要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，知識網絡的交匯點正在不斷豐富，函數導數方程與不等式、平面向量與三角函數，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統計與計數原理，已毫無爭議地成了新的知識網絡交匯點，因而理所當然地成了高考命題的新熱點。這些新熱點與「數列函數與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數與三角變換」等原有的知識網絡的交匯點一樣，在2009年乃至今後的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三複習要善於挖掘新的知識網絡交匯點，善於捕捉高考命題新熱點。
4． 新舊結合，推陳出新。今年和明年正是大綱教材向課標教材過渡的時期。為了支持新一輪課程改革，高考數學試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個很好的例題。此外，課標教材選修2-2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地體現新舊知識的交融，新舊結合，推陳出新的原則躍然紙上。
5． 適度創新，開發潛能。高考中命制一定的創新問題是時代發展的需要。高考數學創新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發現型、研究設計型六類。創新問題的求解一般沒有現成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學習並領悟出解決問題的知識，自行設計解決問題的思路和方法，體現思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學習能力、創造性地解決問題的能力以及進一步發展的潛能。顯然，這在思維上具有較高的要求。因此，我們應當加強針對這類問題的專項訓練，只有這樣，才能有效地培養學生的創新意識，提高學生的潛在能力。
三．考點解析
1．集合與簡易邏輯。分值在5～10分左右（一道或兩道選擇題），考查的重點是抽象思維能力，主要考查集合與集合的運算關係，將加強對集合的計算與化簡的考查，並有可能從有限集合向無限集合發展。簡易邏輯多為考查「充分與必要條件」及命題真偽的判別。
2．函數與導數：函數是高中數學的主要內容，它把中學數學的各個分支緊密地聯繫在一起，是中學數學全部內容的主線。在高考中，至少三個小題一個大題，分值在３０分左右。以指數函數、對數函數、生成性函數為載體結合圖象的變換（平移、伸縮、對稱變換）、四性問題（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）、反函數問題常常是選擇題、填空題考查的主要內容，其中函數的單調性和奇偶性有向抽象函數發展的趨勢。函數與導數的結合是高考的熱點題型，文科以三次（或四次）函數為命題載體，理科以生成性函數（對數函數、指數函數及分式函數）為命題載體，以切線問題、極值最值問題、單調性問題、恆成立問題為設置條件，與不等式、數列綜合成題，是解答題試題的主要特點。
3．不等式;一般不會單獨命題，會在其他題型中「隱蔽」出現，分值一般在10左右。不等式作為一種工具廣泛地應用在涉及函數、數列、解幾等知識的考查中，不等式重點考五種題型：解不等式（組）；證明不等式；比較大小；不等式的應用；不等式的綜合性問題。選擇題和填空題主要考查不等式性質、解法及均值不等式。解答題會與其它知識的交匯中考查，如含參量不等式的解法（確定取值範圍）、數列通項或前n項和的有界性證明、由函數的導數確定最值型的不等式證明等。
4．數列：數列是高中數學的重要內容，又是初等數學與高等數學的重要銜接點，所以在歷年的高考解答題中都佔有重要的地位．題量一般是一個小題一個大題，有時還有一個與其它知識的綜合題。分值在20分左右，文科以應用等差、等比數列的概念、性質求通項公式、前n項和為主；理科以應用Sn或an之間的遞推關係求通項、求和、證明有關性質為主。數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的工具，三者綜合的求解題與求證題是對基礎知識和基礎能力的雙重檢驗，是高考命題的新熱點。
5．三角函數：分值在20分左右（兩小一大）。三角函數考題大致為以下幾類：一是三角函數的恆等變形，即應用同角變換和誘導公式，兩角和差公式，二倍角公式，求三角函數值及化簡、證明等問題；二是三角函數的圖象和性質，即圖像的平移、伸縮變換與對稱變換、畫圖與視圖，與單調性、周期性和對稱性、最值有關的問題；三是三角形中的三角問題．
高考對這部分內容的命題有如下趨勢：⑴降低了對三角變形的要求，加強了對三角函數的圖象和性質的考察．⑵多是基礎題，難度屬中檔偏易．⑶強調三角函數的工具性，加強了三角函數與其他知識的綜合，如與向量知識、三角形問題、解析幾何、立體幾何的綜合。以三角形為載體，以三角函數為核心，以正餘弦公式為主體，考查三角變換及其應用的能力，已成為考試熱點。
6．向量：分值在10分左右，一般有一道小題的純向量題，另外在函數、三角、解析幾何與立體幾何中均可能結合出題。向量是新增的重點內容，它融代數特徵和幾何特徵於一體，能與三角函數、函數、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸。在處理位置關係、長度、夾角計算上都有優勢，向量作為代數與幾何的紐帶，理應發揮其坐標運算與動點軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能，因此加大對向量的考查力度，充分體現向量的工具價值和思維價值，應該是今後高考命題的發展趨勢。向量和平面幾何的結合是高考選擇、填空題的命題亮點，向量不再停留在問題的直接表達水平上，而與解析幾何、函數、三角等知識有機結合將成為一種趨勢，會逐漸增加其綜合程度。
7．立體幾何：分值在22分左右（兩小一大），兩小題以基本位置關係的判定與柱、錐、球的角、距離、體積計算為主，一大題以證明空間線面的位置關係和有關數量關係計算為主，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，線面角和距離的計算。試題的命制載體可能趨向於不規則幾何體，但仍以「方便建系」為原則。
8．解析幾何：課本第七章直線與圓的方程、第八章圓錐曲線統稱為解析幾何，高考對解析幾何的考查一般是三個小題一個大題，所佔分值約３０分。其規律是線性規劃、直線與圓各一個小題，涉及圓錐曲線的圖形、定義或簡單幾何性質的問題一個小題，直線與圓錐曲線的綜合問題一個大題。解析幾何的重點仍然是圓錐曲線的性質，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規劃有關問題等等。直線和圓錐曲線的位置關係以及軌跡問題，仍然以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點為重點。坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯繫並有機結合起來。相關交匯試題應運而生，涉及圓錐曲線參數的取值範圍問題也是命題亮點。
9．排列、組合、二項式定理、概率統計：分值在22分左右（兩小一大），排列組合與二項式定理一般各一個小題，大題理科以概率統計、文科以求概率的應用題為主，分值超過其所佔課時的比重。這部分考查內容包括：二項式定理及運用；排列與組合；概率與統計。在解答題中，排列、組合與概率是重點。其考查方式以排列組合為基礎，著重考查學生應用概率知識解決實際問題的能力。理科考查重點為隨機變量的分布列及數學期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率求法為主。特別要引起注意是以「正態分布」相關內容為題材，文科卷以「抽樣」相關內容為題材設計試題，已成為部分省分命題的載體。