16世紀的後半期，出現一個叫第谷「布拉赫的人，他是丹麥貴族出身。他在國王的幫助下，建造了一座天文臺。他在那裡一直觀察了20年。由於當時沒有望遠鏡，他想方設法安裝一個特殊裝置，提高了觀測的精確度，準確地記錄了火星等行星的運行和恆星的位置。他是一位傑出的天文觀測家。但是，令人非常遺憾，他一直到死還對地心說堅信不疑。第谷死了之後，他的助手克卜勒繼承了他的事業。他用了25年的時間，整理和研究了第谷的觀測結果，發現了著名的克卜勒三大定律。這是關於行星運行的方式的定律。這三大定律是：第一定律：所有行星的運行軌道，都是橢圓形的，而太陽則是它們的焦點。第二定律：同一個行星的運行速度，離太陽近時速度則快；離太陽遠時速度則慢。第三定律：行星圍繞太陽公轉一周，離太陽越遠的行星，所需要的時間就越長。它的公轉周期，取決於太陽至該行星之間的距離。此外，克卜勒還製作了一張能正確標示出行星在幾年後出現的位置表，這對天文學者和航海家是很有使用價值的。
克卜勒一生所幹事業當中，流傳後世的，就是行星是按著一定的規律運行的這一真理。當時，別說普通人，就連一些學者，也都認為宇宙間一切事物，都是由上帝來安排的。在這樣的時代裡，有人能指出行星是按其自身的規律運行著，換句話說，自然界不以神或人的意志為轉移，而受其自身規律所支配。這一真理是使人震驚的重大發現。那麼，這一重大發現，怎麼才能得到的呢？這關係到科學研究的本質，是極其重要的。科學研究的第一步，就是要從事實出發。既不要盲目地信奉聖經裡寫的那一套，也不要生搬硬套過去傑出的學者的那一套。無論何時何地，都要以實驗和觀測為依據，然後把得出的事實作為研究的出發點。為此，必須儘量提高實驗和觀測的精確度。克卜勒的成功，多虧有第谷這位觀測界的名師。克卜勒由於身體不好，自己沒做多少實際觀測工作，可是，第谷留給他20年的觀測記錄，成為他研究的立足點。
科學研究的第二階段，就是從實驗和實際觀測的結果，總結出理論，否則，就是有多少實驗和實際觀測記錄，也不能揭示出隱藏在自然界裡的真理的秘密。必須把零亂的觀測記錄整理歸納成一條規律，這就是理論。克卜勒首先提出來各種設想，然後對這些設想進行計算，如果計算的結果和觀測的記錄不一致，就再重新提出另外的設想，再進行計算。就這樣，他經過多年的努力，終於在1618年發現了前面所說的三大定律。克卜勒的同一時代，在義大利有個叫伽利略的繼續進行研究。17世紀初，伽利略聽說在荷蘭發明瞭望遠鏡，他也想方設法製成了一架望遠鏡。用這架望遠鏡觀測天體，發現了月亮的山脈、太陽的黑子、土星的星環、木星的四個小月亮等。尤其是他發現的木星的四個小月亮圍繞著木星運行這一現象，和哥白尼等人所提倡的日心說完全相似。這就使人更加相信日心說是正確的。伽利略還對物體降落的各種方式進行了研究。距今2300年以前，希臘有一位大學者叫亞裡斯多德，曾經提出「物體越重，向下降落越快」的學說。
那以後，大約2000年的漫長時間裡，沒有一個人懷疑過。可是伽利略對這一觀點卻有疑問。他從世界聞名的比薩斜塔上把一個重球和一個輕球同時扔下去，這兩個球同時落到地面上，從而證明了亞裡斯多德學說是錯誤的。伽利略進一步用數學公式清楚地證明了隨著時間的增加，物體降落的距離和速度如何增加的規律。徹利略還對擺錘的振動進行了研究。他發現擺錘的一次往復所需的時間是由它的長度決定。同它的振幅沒有關係。後來，它把這個原理應用到掛鐘上，這是大家都了解的。此外，伽利略還發明了溫度計，他也發現了非常重要的「慣性定律」。由於有了克卜勒、伽利略那樣以實驗和觀測為依據，總結出理論的正確的科學研究態度，所以，一個科學大發展的時代，終於到來了。在歐洲大陸上，從義大利開始，以德意志、法蘭西為中心的新的科學研究，在順利地進行著。牛頓進的劍橋大學怎麼樣呢？劍橋大學雖然是英國最高學府，可是，科學研究卻非常落後。
新時代的風氣還沒有吹到這個有著古老傳統的大學。牛頓成為三年級學生的時候，科學的曙光也照進了劍橋大學。那就是，一位叫做巴羅的學者擔任了魯卡斯數學講座的教授。這個職位，是用一位與劍橋大學有關係的叫做魯卡斯的人的遺產設置的。後來，牛頓繼他之後，也擔任了這個職位。「牛頓，你把這個研究研究。」巴羅教授拿給牛頓看的是克卜勒寫的一本《光學》書。巴羅教授由於遭到政治上的迫害，在義大利和德意志長期過著流亡的生活。這一時期，他在各地仍然堅持科學研究工作，從而豐富了知識，並且培養了實事求是的科學態度。這一個第一任魯卡斯數學講座的教授，對像牛頓這樣勤奮好學的學生來說，是一位再好不過的老師了。「您所說的克卜勒，就是發現天體運行三大定律的那位科學家吧？」對牛頓的提問，巴羅教授微笑著說：「是啊！你可真用功啊！這本書寫的是光的性質和望遠鏡的原理。你就先從這兒著手研究吧！書中的道理很難，你可得認真鑽研呀！」
從此以後，牛頓就丟不開克卜勒的光學了。研究一開始，他那不屈不撓的性格又表現出來了。他對由透鏡引起的光的折射現象、透鏡的裝配、以及望遠鏡的原理等都很感興趣，並且專心致志地鑽研著。這期間，牛頓偶然在劍橋大學附近的街上，看見了一本用星星佔卜的書，他就買回來研究。用星星的運行來佔卜人的命運或世上發生的事情的書，現在我們無論如何也是不會相信的。可是，在天文學的發展過程中，它卻起過很大的作用。牛頓並不相信星卜術。他是為了研究天文學，才看這本書的。牛頓打開書一看，只見書中畫了許多複雜難懂的圖。「嗯，這些圖都是什麼意思呢？」牛頓對這些圖一點也看不懂。「這怎麼行？看來，我還得研究一下幾何學才行。」幾何學，是專門研究圖形的一門數學。牛頓這回開始學習一本歐幾裡得的著名的幾何書。
可是，這書看起來似乎非常容易，例如：「通過兩點之間的直線，只有一條」，「兩個重疊起來完全一致的圖形，其大小相同」等，都是些十分易懂的話。牛頓覺枏實在沒意思，看了一半就放下了。幾何學就是從上例所說的那些極平凡的道理出發，通過嚴密的推理，形成定理的一門科學。所以，單純記憶那些現成的結論，還不如弄清這個理論成立的理由更為重要。剛剛從事科學研究的牛頓，對這一重要性，還不十分明白。以後他理解了這一點，所以，在大學學習期間，他又把這本書找出來，從頭進行了研究。同學們，你們在學校學習時，也有的人會時常想-這些微不足道的東西，算什麼學問。這就和牛頓對《歐幾裡得幾何學》書中寫的真正意思並不明白，而以為自己懂了一樣。
往往人們認為理所當然極其普通的事情，但當對它們進行研究時，卻往往越研究就越發現其中有很深奧的道理。牛頓讀完了歐幾裡得的幾何學，接著又開始鑽研笛卡兒的幾何學。這是一本通過計算來研究圖形的性質的幾何學。一看就不像歐幾裡得的幾何學那樣容易。牛頓把這本書看了一遍又一遍，反覆思考，終於把這本非常難的幾何學全部掌握了。巴羅教授從這時起發現牛頓是個天才。牛頓在劍橋大學，夜以繼日地勤奮學習，一晃三年的時光已經過去了。1664年，牛頓被選為三一學院的優待生。所謂優待生，就是在學習成績優秀的學生當中，由學校發給學費的學生。在這以前，牛頓是從家裡拿錢，也有一部分錢是給學校勤工儉學得來的。自從被選為優待生以後，牛頓就可以儘量地把時間用在學習上了。在這期間，他鑽研了一本更深奧的數學書和克卜勒的天文書。第二年，1665年，牛頓22歲，從劍橋大學畢業了。可是，他為了繼續搞研究，仍留在大學的研究室。年輕的牛頓，開始了自己新的研究階段。