主頁君一直覺得，遺傳與進化是生物題型中最有意思的，因為考法實在太多了...今天，主頁君將通過一道題解釋遺傳與進化中包含polygenic inheritance的題型的做法。
題目如下：
An inbred strain of plants has a meanheight of 24 cm. A second strain of the same species also has a mean height of24 cm. When these plants are crossed, the F1 are also 24 cm in height. However,when the F1 plants are crossed, the F2 plants show a wide range of heights; thegreatest number are similar to the P1 and F1, but approximately 4 of 1000 areonly 12 cm tall and 4 of 1000 are 40 cm tall. What fraction of the F2 plantswill be approximately 28 cm in height? [Assume that each of the alleles involvedin determining increase in plant height contributes the same amount.]
A. 3/4
B. 9/16
C. 56/256
D. None
E. Cannot be determined from theinformation given.
來自2008年USABO open exam
題目的大概意思是，一片植物平均高24釐米，另一片同種的植物同樣平均高24釐米，讓這倆交配後F1代也是24釐米，然而F1代交配後產生的F2代身高的差別很大分布範圍很廣，最高和最低的和親代／F1代相仿；有4/1000的個體只有12釐米，也有4/1000有40釐米。假設每個等位基因對植物高度的影響相同，問F2代身高28釐米的比例。
此題就是典型的quantitative inheritance的題目，也就是說，在二倍體中，有不同的基因，每個基因有兩種等位基因；我們將能夠使植物增高的基因作為顯性，v.v.（實際上是不完全顯性的）。既然題目假設了最高的40釐米、最矮的12釐米，那麼4/1000的個體就是純顯性，而4/1000的個體為純隱性。那麼我們就可以給純和個體的比例開個平方，得到0.063，也就是一個gamete中全部是顯性／隱形的機率。由於等位基因的數量是2，我們不妨算一下log1/20.063（就相當於解一下1/2x=0.063）約等於4。也就是說，有4個基因8個等位基因。每一個等位基因對植物的影響是相同的，那麼（40-12）／8=3.5，也就是說每個顯性的等位基因會使植物增高3.5釐米；（28-12）／3.5=4.57，也就是說28釐米的個體中有5個顯性等位基因和三個隱性等位基因。這樣我們稍微用組合一算，8*7*6/（1*2*3）是所有28釐米表型有的基因型的數量，28是所有基因型的數量，相除就能得出56/256的結果了。
Shortcut for polygenic inheritance genetics
但稍等一下，提到排列組合，就不得不說一下這種題和二項式定理的關係了。我們可以舉投擲硬幣的例子。扔一個硬幣，會有兩種結果，相當於兩種基因型和兩種表型。而扔兩個硬幣，會有四種結果，即head+ head, head+ tail, tail+ head, 和tail+ tail，相當於四種基因型和三種表型。這就看出二項式定理了。兩個「硬幣」的時候，我們可以將各個表型（其實基因型也可以看出來的）佔比的數量寫成（a+ b）2，也就是a^2+2ab+b^2，而三個的話則成了（a+ b）3，也就是a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。寫下來就是個楊輝三角：
楊輝三角
回到我們剛剛那道題中，我們的基因數量是4而又是二倍體，2*4=8，所以找到第九行（第一行的指數是零），把1當作無隱性8顯性開始數，56就是5顯性3隱性，也就是題目中28釐米的情況了。56比上這一行的數字之和，答案56/256就出來了。
從這一道題中幾乎可以看出大部分polygenic inheritance題目的解題套路：極端情況佔比開平方（三倍體開立方，依此類推），log allele數量純和配子佔比＝基因數目，顯性純和和隱性純和表型差值除以（基因數目＊allele數目）算出一個等位基因對表型的影響，進而算出有著所求的表型的個體的基因型，用組合的方法算出其佔比。不得不說的是，這道題題幹中隱藏著很重要的假設，即顯性和隱性的allele frequency是相同的，
Approximately 4 of 1000 are only 12 cmtall and 4 of 1000 are 40 cm tall
假如顯性純和和隱性純和的數量不同，我們不妨借用Hardy-Weinberg的思想，將顯性／隱性等位基因的佔比代入上文中a^2+2ab+b^2中的a和b中，即可算出各個基因型的佔比。
最後，各位看官，你們可還記得摘要裡這道題：
二對獨立遺傳的基因Ａa和Ｂb以累加效應的方式決定植株的高度，純合子AABB高50cm,aabb高30cm。這兩個純合子雜交，Ｆ1高度為（ ） cm，在Ｆ2代中株高表現40cm的基因型有（ ）等三種，Ｆ2中株高40cm的植株所佔的比例為（ ）
答案是：40， AaBb AAbb aaBB， 3/8
這種類型的題在生物裡還算比較有意思的，想練習鞏固一下／獲得更詳細的解釋請後臺回復「510」。