什麼是分數的比例加法和數量加法？
——高等教育出版社張奠宙教授等主編的《小學數學研究》節選
今天的音頻和下面的文字同步，大家可以邊聽邊讀文字和圖片，這樣效果更佳。
如果我說，分數加法可以用下面這樣的計算法則來計算，你信嗎？
也許你馬上會認為：這怎麼可能呢？當然不行嘍！
是的，之前我也這麼認為。
記得幾年前，有多個小學數學教育專家在報告中談到，他們去國外考察聽課，有當地的小學數學教師教分數加法時，居然認可這種算法。
當時，這些專家也是把這種現象當成笑料來講，我們這些聽眾也是感覺很「奇葩」，認為國外這幾位小學數學教師真不夠格，同時，也為他們的學生感到惋惜。
不過，前段時間，當我讀到高等教育出版社張奠宙教授等主編的《小學數學研究》（第85-87頁）一書，才知道分數的加法還真可以這樣來計算，而且，生活原型還真不少。
書上說，分數的加法有「數量加法和比例加法」兩種。
通常的加法是指「數量加法」，但是，人們在生活中有時也會碰到「比例加法」。
那什麼是比例加法呢？
兩個分數，將它們的分子分母分別相加，得到的結果稱為兩個分數的比例加法。
實際生活中這樣的例子很多。例：
我們都知道，分數是兩個整數之比，於是，上面題目中的比賽結果，我們也可以寫成分數的形式：
在比例等式的意義上來說，這樣做是正確的，而且簡單明了。
那我們現在的分數加法為什麼不用它呢？
原來，這個比例加法有一個致命的缺點，它不能和「自然數」的加法相容。例如：
所以，我們必須引進分數的另一種加法，能夠和自然數加法兼容。
那就是「分數的數量加法」。
分數的數量加法，是自然數加法的推廣。
所謂自然數加法，就是接著數數。
例如，3+5就是從3開始，接連數5個數，結果是8。
分數在同分母情況下，可以類似進行。
所以，這樣規定加法是合情合理的。
我們也可以把分數放在數軸上看，這樣更清楚。
兩個分數相加的結果，就是相應的兩條線段疊加後那條線段的長度。
但是，通常的小學數學教材和教學參考書中，只有分數的「數量加法」。
教材中，一般是從一個例子出發，比如分西瓜、分大餅等等，然後概括出法則：兩個同分母分數相加，分母不變，分子相加；異分母的分數相加則需要通分變成同分母后相加。
至於為什麼這樣定義叫加法，而不是前面所說的那種比例加法，並沒有交代。以及和自然數加法又有什麼關係，都沒有說。
這種只講推理，不講道理的編排方式值得商榷。
可以用「你知道嗎」這樣的形式來講述其中的道理。
比如在五年級下冊《同分母分數加減法》後面解釋「為什麼這樣定義叫加法」。
在《異分母分數加減法》後面分享「分數的比例加法含義」。
教學《異分母分數加法》時，如果有學生一開始用分數的「比例加法」來得出結果，我們不要過分責備，要從比例加法的角度先給以肯定。然後再引導到分數的「數量加法」上來。
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