全國高中數學聯賽

　　

　　全國高中數學聯賽起源於在華羅庚、蘇步青等數學家的提倡之下，從1956年起開始舉辦的中學數學競賽，之後在北京、上海、天津、南京等省市都開展了數學競賽，並舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數學聯賽。1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區都有舉辦中學數學競賽。數學聯賽成為全國性的賽事。1981年，在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上正式確定將舉行數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作，並規定每年9月中旬的第一個星期日舉行「全國高中數學聯賽」。

　　全國高中數學聯賽是中國高中數學學科的較高層次的數學競賽，它的地位遠超於各省自行組織的數學競賽。在這項競賽中取得優異成績的學生將會有資格參加由中國數學會主辦的中國數學奧林匹克競賽(即CMO)。

　　在CMO中成績優異學生也有機會進入國家集訓隊。經過集訓隊的再次選拔，將有6名表現最頂尖的學生進入中國國家代表隊，參加國際數學奧林匹克競賽(即IMO)。

自2019年起，全國高中數學聯賽試題新規則如下：

　　全國高中數學聯賽分為一試與加試。各個省份自己組織的「初賽」、「初試」、「複賽」等等賽事，皆不是正式的全國聯賽名稱及程序。

　　一試和加試一般在每年9月中旬的第一個周日舉行。一試的考試時間為上午8：00至9：20，共80分鐘時間，其中包括8道填空題（每題8分）和3道解答題（分別為16分、20分、20分），滿分為120分。

　　二試考試時間為9：40—12：30，共170分鐘，包括4道解答題，涉及平面幾何、代數、數論、組合四個方面。前兩題每題40分，後兩題每題50分，滿分180分。 

　　依據考試結果評選出各省級賽區級一、二、三等獎。其中一等獎由各省負責閱卷評分，然後將一等獎的考卷寄送到主辦方（當年的主辦方），由主辦方複評，最終由主管單位（中國科協）負責最終的評定並公布。二、三等獎由各個省自己決定。各省、市、自治區賽區一等獎排名靠前的同學可參加中國數學奧林匹克（CMO）。

一試考試範圍

　　全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識範圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試考試範圍

　　全國高中數學聯賽(加試)在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：

1．平面幾何

三角形旁心、費馬點、歐拉線；

西姆松定理；

幾何不等式；

面積方法，複數方法，向量方法，解析幾何方法。

幾何極值問題；

圓的冪和根軸；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉。

2．代數

周期函數，帶絕對值的函數；

三角公式，三角恆等式，三角方程，三角不等式，反三角函數；

一階、二階線性常係數遞歸數列的通項公式；

遞歸，遞歸數列及其性質；

第二數學歸納法；

均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式；

複數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

一元凸函數及其應用；

多項式的插值公式；

多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整係數多項式的有理根；

函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程；

n次多項式根的個數，根與係數的關係，實係數多項式虛根成對定理。

3．初等數論

同餘，歐幾裡得除法，裴蜀定理；

完全剩餘系，不定方程和方程組，高斯函數；

無窮遞降法，歐拉定理，孫子定理；

費馬小定理，格點及其性質。

4．組合問題

組合計數，組合幾何；

容斥原理；

極端原理；

抽屜原理；

圖論問題；

平面凸集、凸包及應用；

集合的劃分；

圓排列，有重複元素的排列與組合，組合恆等式。

　　全國高中數學聯賽旨在選拔在數學方面有突出特長的同學，讓他們進入全國知名高等學府，而且選拔成績比較優異的同學進入更高級別的競賽，直至國際數學奧林匹克（IMO）。並且通過競賽的方式，培養中學生對於數學的興趣，讓學生們愛好數學，學習數學，激發學生們的鑽研精神，獨立思考精神以及合作精神。

連結：中國數學會　http://www.cms.org.cn/