被譽為「數學王子」的高斯是德國著名的數學家。他在童年時期就顯得非常聰明，在一次老師教完加法後，出了一道題要難為難為學生，就出了一道經典的數學計算：
1+2+3+……+97+98+99+100＝
高斯的老師很開心，這道題肯定要讓他的學生算到下課也算不出來，由於老師很自信，所以就出去休息了。可老師剛走到門口，高斯就叫住老師：「我算出來了，答案是5050。」
老師十分驚訝，這是怎麼回事呢？
老師十分疑惑，你是怎麼做到的？
高斯回答，我看到把1加至100與100加至1排成兩排相加，得到的數值再除以2就可以了。高斯是這麼列式的 ：
這樣就一共有100個101相加，但是算式重複了兩次，所以把得數10100除以2便得到答案5050。
這個計算方法簡單、巧妙，很有規律性。其實高斯計算的就是一個數列的和，這個數列的規律就是相鄰兩個數的差是相等的，這樣的數列就叫做等差數列。
我們先看一道簡單的等差數列題：
1+2+3+……+18+19+20
＝（1+20）×20÷2
＝21×20÷2
＝210
可以看出，等差數列的規律是相鄰的兩個數的差是相等的，數列的第一個數叫做首項，最後一個數叫末項，相鄰兩個數的差都相等，所以叫做公差。
那麼，求數列的和公式就是
和＝（首項+末項）×項數÷2
根據此式子，可以推理其他式子：
項數＝（末項－首項）÷公差+1
末項＝首項+（項數－1）×公差
舉例：
求出8+10+12+14+…+58+60的和。
第一步，看幾大要素。
首項：8
末項：60
公差：2
項數：？
只要我們求出項數，那麼就可以得出和了。根據「項數＝（末項－首項）÷公差+1」列式：
項數＝（60－8）÷2+1
＝52÷2+1
＝27
根據求和的公式，我們求出和值。
和＝（首項+末項）×項數÷2
＝（8+60）×27÷2
＝68×27÷2
＝418
所以說，對於高斯求和，我們要做好以下幾點就OK了：
1、先審題，看清楚是不是等差數列。
2、如果是等差數列需要求和的話，就看看主要是條件夠不夠，如果不夠，抓緊時間解決。
3、充分地利用求和公式，來解決高斯求和的所有問題。
練習：