高考數學核心題型滿分策略:導數的幾何意義出題規律和解題模式

2020-12-13 高考數學速解張老師

高考數學核心題型滿分策略：導數的幾何意義出題規律和解題模式

導數的幾何意義出題規律

導數的幾何意義是高考命題的重點,主要有以下命題角度:

(1)求已知函數圖象上某點處的切線方程;

(2)已知切線方程求函數解析式中的參數;

(3)利用導數的幾何意義求解最值.

題型以選擇題和填空題為主,分值為5分,屬於中低檔題,有時也出現在解答題的第一問中.

例1：[2018全國卷Ⅱ,13,5分][理]曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為__________．

思路分析：先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最後根據點斜式求切線方程.

解析：∵y′=2/(x+1),∴k=2,∴y=2x.

答案：y=2x

例2： [2018全國卷Ⅲ,14,5分][理]14．曲線y=(ax+1)e^x在點(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=________．

所以a=-3.

答案：-3

總結：求曲線的切線要注意「過點P的切線」與「在點P處的切線」的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.

例3：[2016全國卷Ⅱ,16,5分][理]若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則 b=__________．

思路分析：分別求出兩個對應函數的導數，設出兩個切點坐標，利用導函數得到兩個切點坐標間的關係，進而求出切線的斜率，求出b的值.

總結：求本題考查導數在研究函數圖象(曲線)的切線中的應用及方程思想,對考生的基本運算能力有較高要求.

導數的幾何意義解題模式

高考中有關切線的題型有求切線方程和公切線題型，一般按如下程序列切線方程：

設切點→列切線→切經方程過某點→切點也在原函數上,再化簡計算.運算化簡過程中往往要用到立方差公式和湊配因式分解的技巧,解出切點一般有兩個或三個數值.

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