教資國考:高中數學知識點—第一章 集合

2020-12-12 北京中公教育

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1.1 集合

1.1.1

一般的,把研究對象統稱為元素(element),把元素組成的總體叫做集合(set)。

集合的元素具有:確定性、互異性、無序性。

集合的表示方法有:自然語言、列舉法、描述法。

1.1.2 集合的基本關係:

子集(subset),真子集(proper subset),相等

不含任何元素的集合叫做空集(empty set),規定:空集是任何集合的子集。

Venn圖

1.1.3 集合的基本運算

併集( set):A∪B

交集(intersection set):A∩B

補集(complementary set):CUA

全集(universe set):U

*集合中元素的個數:

1.2 函數(function)

1.2.1 構成函數的三要素:定義域(domain)、對應關係(f)、值域(range)。

如果兩個函數的定義域相同,並且對應關係完全一致,則這兩個函數相等。

閉區間:[a,b]

開區間:(a,b)

半開半閉區間:[a,b);(a,b]

a與b叫做相應區間的端點。

1.2.2 函數的表示法

解析法:用數學表達式表示兩個變量之間的對應關係

圖像法:用圖像表示兩個變量之間的對應關係

列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關係

分段函數

A,B是兩個非空的集合,如果按照某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping)。

1.3 函數的基本性質

1.3.1 單調性與最值

增函數(increasing function)

減函數(decreasing function)

最大值(maximum value)

最小值(minimum value)

1.3.2 奇偶性

奇函數(odd function):對於函數f(x)的定義域內任何一個x,都有

偶函數(even function):對於函數f(x)的定義域內任何一個x,都有

 

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