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1.1 集合
1.1.1
一般的,把研究對象統稱為元素(element),把元素組成的總體叫做集合(set)。
集合的元素具有:確定性、互異性、無序性。
集合的表示方法有:自然語言、列舉法、描述法。
1.1.2 集合的基本關係:
子集(subset),真子集(proper subset),相等
不含任何元素的集合叫做空集(empty set),規定:空集是任何集合的子集。
Venn圖
1.1.3 集合的基本運算
併集( set):A∪B
交集(intersection set):A∩B
補集(complementary set):CUA
全集(universe set):U
*集合中元素的個數:
1.2 函數(function)
1.2.1 構成函數的三要素:定義域(domain)、對應關係(f)、值域(range)。
如果兩個函數的定義域相同,並且對應關係完全一致,則這兩個函數相等。
閉區間:[a,b]
開區間:(a,b)
半開半閉區間:[a,b);(a,b]
a與b叫做相應區間的端點。
1.2.2 函數的表示法
解析法:用數學表達式表示兩個變量之間的對應關係
圖像法:用圖像表示兩個變量之間的對應關係
列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關係
分段函數
A,B是兩個非空的集合,如果按照某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping)。
1.3 函數的基本性質
1.3.1 單調性與最值
增函數(increasing function)
減函數(decreasing function)
最大值(maximum value)
最小值(minimum value)
1.3.2 奇偶性
奇函數(odd function):對於函數f(x)的定義域內任何一個x,都有
偶函數(even function):對於函數f(x)的定義域內任何一個x,都有
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