自然體系的數學原理 萬物之理的一絲曙光
(簡略稿)
吳義彬
摘要: 自然界是由廣義「能量量子」自然聚集形成的無限多樣的自然體系所構成的自洽世界.由於自然體系內部能量量子之間的相互作用必然在體系邊界區域形成界面保守力場,能量量子從該體系逃溢都必須克服界面保守力場的束縛做溢出功,所以該自然體系才能處於獨特的平衡狀態.廣泛的範例證實,能量量子在自然體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布律,就是描述該自然體系的最簡單的數學原理.如氣體、液體、固體等自然體系的物態方程,近地重力場中分子按高度的分布、原子核的放射性衰變、輻射與物質的相互作用、電容器的充電與放電、電感的接通、電磁波與均勻導體作用、生滅過程、恆星的輻射譜型、宇宙早期的熱歷史等自然現象的基礎理論方程,都可以利用玻爾茲曼分布獲得.甚至,傑弗裡·辛頓建立『深度學習』的網絡結構,也是「利用物理學中的玻爾茲曼分布鋪平道路的」.能量量子在無限多樣自然體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布律,就是「理解自然現象的鑰匙」.
關鍵詞：玻爾茲曼分布律、廣義能量量子、能量量子數密度、自然體系、界面特性參量、特性常數
中圖分類號： N02；0414.12 文獻標識碼：A
The Mathematical Principle of Natural System
Wu yibin
Abstract:
Nature is a self-consistent world composed of infinite and diverse natural systems which are formed by the assembling of generalized energy quanta. Due to the interaction between the "energy quanta" in the natural system, the interfacial conservative force field will certainly be generated in the boundary region of the system, and energy quantum escaping from the system must overcome the binding of surface free energy in the conservative force field of the interface to do the escape work, therefore the natural system can be in a unique natural state under the action of self-binding force (covering four fundamental forces). A wide range of practical examples show that the Boltzmann distribution of quantum energy in the conservative force field at the interface of the natural system is the most basic, profound and simple mathematical principle for describing the natural system. Equations of state for natural systems such as gases, liquids, solids, etc. (intermolecular interaction force), and the fundamental equations for natural phenomena such as the height distribution of the molecules in the gravity field (universal gravitation force), radioactive decay of nucleus (strong force, weak force, electromagnetic force), interaction of radiation and matter, charge and discharge of capacitors, connection of inductors, interaction of electromagnetic waves with uniform conductors, birth and death processes, the radiation spectrum of stars, the early thermal history of the universe, etc., can all be obtained by using Boltzmann distribution principle. Even a network structure of 'Deep Learning' (high intelligent artificial neural network system) constructed by Geoffrey Hinton’s 30-year effort, is also "using Boltzmann distribution in physics to pave the way". Boltzmann distribution, summed up and tested from a large number of natural phenomena and experimental facts, is the key to understanding natural phenomena.
Keywords: Boltzmann distribution, generalized energy quantum, energy quantum number density, natural system, interface characteristic parameter, characteristic constant.
PACS： 05.70.Ce， 68.35.Md, 68.35.rh. 01.70.+w.
1. 引言
人們對物質世界的認識，從把萬物都用「水、火、氣、土」來加以說明的亞裡斯多德時代到現在,經歷了漫長的歲月，只是在近四百年來，特別是近一兩百年才走上真正科學的道路.現在雖有了一個用量子電動力學來說明普通物質結構的理論，但對各式各樣的基本粒子及其相互作用來說，到底什麼才是最基本的?愛因斯坦堅信的「大統一理論」,路在何方?至今仍然是未解之謎！
實驗事實告訴人們：自然界各種物質既有結構層次的不同，又有運動形態的千變萬化；全部物質層次及其運動變化過程無不伴隨著「能量」的聚集、轉化或轉移，無不遵從包括質量(靜能量)在內的總能量守恆規律；一對正、反粒子相碰可以湮滅，變成攜帶能量的光子，即粒子質量轉化為能量；反之，兩個高能粒子碰撞時有可能產生一對新的正、反粒子，即能量也可以轉變成具有質量的粒子；著名的愛因斯坦質能公式E=mc2,用最簡潔的數學觀念精確地描述了能量與質量相互轉化的等量關係.
基於上述實驗事實,倡議：將各式各樣的「粒子」(如各種粒子、原子、分子或分子集團等)統統看作是「巨大能量」在極小空間的一種自然形態,統統稱之為廣義的「能量量子」；將自然界看作是由廣義「能量量子」自然聚集形成的無限多樣自然體系所構成的自哈世界.也就是將自然界歸納、簡化為三個層次:各式各樣的廣義的能量量子 →由於能量量子之間的相互作用而自然聚集形成的無限多樣的自然體系 →由無限多樣自然體系集合構成的自洽的自然界.
由於無限多樣自然體系內部能量量子之間的相互作用必然在該體系邊界區域形成界面保守力場,能量量子從體系逃溢都必須克服邊界區域界面保守力場的束縛(分子力、萬有引力、強力、弱力、電磁力等)做溢出功,所以無限多樣自然體系才能處於各自獨特的相對平衡狀態.根據「玻爾茲曼分布律(1896)是一個從大量自然現象和實驗事實中總結出來並久經考驗的自然規律[1]」,本文將玻爾茲曼分布律直接應用於無限多樣自然體系邊界區域的界面保守力場中,力圖用廣泛的範例認證:能量量子在自然體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布律,就是描述無限多樣自然體系的數學原理,就是「理解自然現象的鑰匙[2]」.
(說明:鑑於「多一個數學公式就會減少一半讀者」及篇幅不且太長,所以在下面的文字是簡略的綱要,除式1之外,省略了全部公式的推導與數值計算部份.有興趣者可參閱相應的參考文獻.)
2. 自然體系(或過程)的數學原理
式1就是玻爾茲曼分布律常用的數學表達式[3].
式1在可實驗實測的宏觀特性參量n0、T與不可實驗實測的微觀特性參量E1之間架起了銜接的橋梁,為理論計算能量量子在界面保守力場中的位勢能E1及其相關物理量打開了方便之門.式1就是描述無限多樣自然體系的數學原理?就是「理解自然現象的鑰匙」? 廣泛的範例給出了肯定性的答案.
1)應用玻爾茲曼分布式1,可以導出純理論的氣態、液態、固態等自然體系的物態方程(分子間的相互作用力),且對多種迥異物質的多項特性參量進行定量計算的理論結果,都與實驗觀測值高度吻合.事實表明,玻爾茲曼分布確實是理解自然界物態變化現象的鑰匙.
2)應用只有兩個變量的式22,可以直接得到近地重力場中分子按高度的分布(地球引力)、原子核的放射性衰變(α衰變屬於強力、β衰變屬於弱力、γ衰變屬於電磁力)、輻射與物質的相互作用、電容器的充電與放電、電感的接通、電磁波與均勻導體作用、生滅過程等自然現象或過程的理論方程,且都與實驗規律一致.事實表明,玻爾茲曼分布是理解只有兩個變量的自然現象或過程的鑰匙.
3)「薩哈方程(Sahaequation)的推導僅需要用到描述離子和電子數密度的玻爾茲曼分布以及離子-電子系統達成電離平衡的平衡條件[4]」.薩哈方程「被廣泛應用於恆星的輻射譜型、宇宙早期的熱歷史等問題研究中,是現代天體物理和宇宙學不可或缺的基礎理論[4]」.事實表明,玻爾茲曼分布也是理解現代天體物理和宇宙學的鑰匙.
4)「經過30年的努力，傑弗裡·辛頓(Geoffrey Hinton)已經為利用物理學中的玻爾茲曼分布來建立高智能的人工神經網絡系統鋪平了道路.[5]」因為在人工智慧領域的巨大貢獻,他被稱為「神經網絡之父」的事實表明,玻爾茲曼分布也是理解、開發人工智慧領域[5]的鑰匙.
3. 氣態自然體系的數學原理
3.1推導單元氣體的物態方程
3.2 直接涵蓋了理想氣體物態方程
3.3 單元氣體物態方程的普適性
1) 式5與式6實現了在定量上準確描述從理想氣體到各種壓強條件下的實際氣體的目標[6]；徹底解決了範氏方程「在實際應用中，如果需要較高的精度，即使在較低壓強下範德瓦爾斯方程也不適用[3]」的種種缺陷問題；可以直接替代目前仍在廣泛應用的半經驗或純經驗的氣體物態方程[6].
2)從式6出發可以推衍出單元氣體平衡體系的表面熱力學函數、摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差的純理論公式,實現了在定量意義上準確計算實際氣體摩爾定壓熱容與定容熱容之差、之比[7].
理論結果與實驗觀測值高度吻合的事實證實:氣體分子(能量量子)在體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布(式2),就是統一描述氣態自然體系的最簡單的物態方程.
4. 液態自然體系的數學原理
4.1 推導單元液體的物態方程
4.2 單元液體物態方程的普適性
1).將式14改寫為求解飽和蒸氣壓的形式，即可得到液體的飽和蒸汽壓方程（15）
式15可以實用於廣泛的工程計算領域,可直接替代目前仍在廣泛實用的各種半經驗或純經驗的物態方程.
2).將式14改寫為求解液體摩爾表面自由能的形式，即可得到液體的表面自由能方（16）
式16為準確計算液體摩爾表面自由能F1及其相關物理量打開了方便之門.
3).從式14出發可以推衍出表面熱力學函數、克勞修斯—克拉珀龍方程、液體氣化熱、沸點氣化熵、表面張力係數及其溫度變化率等一系列物質特性參量的理論公式；且對氫、氮、水、汞、乙醇、苯胺等迥異物質的多項特性參量進行定量計算的理論結果,都與實驗觀測值高度吻合[9][10].
4.)組合應用3.1節的單元氣體物態方程與本節單元液體的物態方程,就可以徹底解決「範氏方程給出的曲線不包含汽液兩相共存的信息[11]」等公認缺陷問題[12].
理論計算結果與實驗規律高度吻合的事實證實:液體分子(能量量子)在體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布(式10),就是統一描述液態自然體系的最簡單的物態方程.組合應用氣體與液體的物態方程不僅徹底解決了範氏方程所存在的公認缺陷問題,而且在處理「統計物理學處理互作用粒子系統所遇到的困難[13]」與「迄今為止，液體如何精確處理還是一個尚未解決的課題[14]」等古老的難題問題上取得實質性的進展.
5. 固態(冰)自然體系的數學原理
5.1 推導冰的物態方程
式17至19就是固態冰的物態方程.
5.2 精確計算冰的升華熱與熔解熱
應用冰的物態方程,不僅可以對冰的升華熱與熔解熱進行純理論的數值計算,而且計算結果與實驗觀測值高度吻合[15].
6. 近地重力場中氣體分子分布的數學原理
式21就是近地重力場中氣體分子分布的理論方程.式中只有兩個變量,即因變量nz只隨自變量z的變化而變化的分布規律[3].
7. 只有兩個變量自然體系(或過程)的數學原理
式22與玻爾茲曼分布式1一脈相承,對只有兩個變量的自然現象(或過程)普遍適用,從而可以發揮「從物理到化學，通過生物學和人類學到社會科學的連續的鏈條」作用.
7.1 原子核放射性衰變的理論方程
式23就是放射性衰變的理論方程,與「已觀察到,所有的放射性過程都服從指數律[17]」完全一致.
7.2 輻射與物質相互作用的理論方程
對於一種物質來說，每一種可能的過程，諸如光電效應，康普頓散射，偶的產生等等，都有一個宏觀截面。一種物質的總截面等於各部分截面之和[17].
式24就是輻射與物質相互作用的理論方程,與已觀察到的實驗事實一致[17].
7.3 電容器充電過程的理論方程
式25與式26就是描述電容器充電過程的理論方程.充電過程就是電荷（能量量子）在電容器極板上聚集,電能以電場能的形式在電容器中儲存起來的自然過程[18].
7.4電容器放電過程的理論方程
式27與式28就是描述電容器放電過程的理論方程.放電過程就是電容器中的電場能轉變為電阻熱散發的自然過程[18].
7.5 R-L電路接通直流電源過程的理論方程
式29與式30就是描述R-L電路接通直流電源過程的理論方程[18].
7.6 電磁波與均勻介質作用的理論方程
式31就是描述電磁波與均勻導體作用的理論方程,與由電磁場方程導出的方程[19]相同.符合已觀察到的實驗事實[19].
7.7 生滅過程的理論方程
式33就是描述生滅過程的的理論方程,在化學和人口動力學中,具有普適性[20].
8. 薩哈方程
「……這個方程被廣泛應用於恆星的輻射譜型、宇宙早期的熱歷史等問題的研究中,是現代天體物理和宇宙學不可或缺的基礎理論工具.薩哈方程的推導僅需要用到描述離子和電子數密度的玻爾茲曼分布以及離子-電子系統達成電離平衡的平衡條件,是平衡態熱力學和統計物理學的一個非常經典的應用實例.[4]」
事實表明,「玻爾茲曼分布」是理解現代天體物理和宇宙學不可或缺的基礎理論工具[4].
9.「玻爾茲曼機」——「人工神經網絡」
傑弗裡·辛頓「利用物理學中的玻爾茲曼分布」建立一種稱為「玻爾茲曼機」的「人工神經網絡」,他因為在人工智慧領域的巨大貢獻而被稱為「神經網絡之父」.
事實表明,「玻爾茲曼分布」是理解、開發人工智慧領域的基礎理論工具[5].
10. 結束語
1).將自然界歸納、簡化為三個層次:各式各樣的廣義的能量量子 →由於能量量子之間的相互作用而自然聚集形成的無限多樣的自然體系 →由無限多樣自然體系集合構成的自洽的自然界.換言之,自然界是由廣義的能量量子自然聚集形成的無限多樣自然體系所構成的自洽世界.
2).由於能量量子之間的相互作用(分子力、萬有引力、強力、弱力、電磁力等)必然在自然體系邊界區域形成界面保守力場,能量量子從該自然體系逃逸都必須克服界面保守力場的束縛做溢出功,所以無限多樣的自然體系才能處於各自獨特的相對平衡狀態.
3).廣泛的範例證實:能量量子在自然體系界面保守力場中的玻爾茲曼分布律,就是描述該自然體系的最簡單的數學原理,就是「理解自然現象的鑰匙[2]」.
理論方程與實驗規律高度吻合的事實表明:能量量子在自然體系邊界區域界面保守力場中的玻爾茲曼分布,就是統一描述自然界「全部粒子(廣義的能量量子)」 及其「全部相互作用(分子力、萬有引力、強力、弱力、電磁力等)」的最簡單的數學方程.是所謂「萬物之理」的一絲曙光.恰如愛因斯坦所言,「我們有理由相信,自然界是可以想像到的最簡單的數學觀念的實際體現.[2]」
參考文獻
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連結地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-2381753-1109224.html
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