物理學中最美的公式是哪個？我想應該是質能方程E=MC2，它將自然界中最重要的幾個量——能量、質量和光速聯繫到了一起。你知道質能方程表示什麼含義嗎？它是如何推導出來的呢？今天就來講一下這個問題。
1905年，26歲的愛因斯坦剛剛從蘇黎世理工學院畢業，在瑞士專利局找了一份小職員的工作。誰都沒有想到，這樣一個在科學界默默無聞的年輕人，一年之內如有神助，連續發表了幾篇論文，闡述了有關布朗運動、光電效應、狹義相對論、質能方程等方面的觀點。
奇蹟年論文
愛因斯坦的這些論文每一篇都在物理學史上具有舉足輕重的地位，例如：關於光電效應的闡述證實了普朗克提出的能量量子化理論，並提出了光的波粒二象性；關於布朗運動的闡述證實了原子的存在；關於狹義相對論和質能方程的論述更是開拓了全新的時空觀，刷新了人類對整個宇宙的認識。人們在震驚之餘，將這一年稱為愛因斯坦奇蹟年。這是歷史上第二個奇蹟年。與之對應的是1666年的牛頓奇蹟年，那一年24歲的牛頓坐在蘋果樹下，發現了光的色散、提出了微積分，並產生了萬有引力的思想。
青年愛因斯坦
在1905年9月的論文《物體的慣性與它所含的能量有關嗎？》中，愛因斯坦提出了一種新穎的觀點：物體的質量並非是恆定不變的，而是與能量有關：
在這個公式中，E表示物體的總能量，例如運動的物體具有的動能，舉高的物體具有重力勢能…這些所有的能量之和，就是物體具有的總能量E。m表示物體的質量，c表示真空中的光速。
在愛因斯坦之前的論文中，已經說明了真空中的光速是一個常數，不會發生變化。所以，物體的能量E越大，物體的質量m也會越大，這和之前的物理學認為質量是物體的固有屬性不會發生變化完全不同。
例如愛因斯坦認為：一個靜止的物體質量為m0，當它運動起來時，增加了一部分動能，所以它的質量也會隨之變大。質量的變化規律是：
我們會發現，隨著速度v變大，物體的質量也會越來越大。如果物體的速度v非常接近光速c，物體的質量會變得無窮大。
粒子的質量與速度的關係
這個特點已經在粒子加速器的實驗中得到了證實：人們用很大的能量加速一個粒子，粒子的速度可以非常接近光速，它的質量也會變得非常大。此時再繼續增加能量，並不能讓粒子的速度突破光速，而只能讓粒子變得更重。所以有人說：粒子加速度器應該改名字，叫粒子加重器更合理。
歐洲核子中心的大型粒子加速器
質能方程的另一個實驗證實是核反應。在大原子核發生裂變或者小原子核發生劇變的時候，原子核的質量會發生虧損，同時釋放出巨大的原子能。根據實驗結果，釋放出的原子能剛好等於虧損的質量與光速平方的乘積。因此質能方程也成為原子能利用的核心公式。
鈾235的裂變和氘與氚的聚變
雖然在高能粒子中，質能方程比較容易被驗證，可我們不能把質能方程理解成僅僅應用在加速器和核反應中。實際上，生活中任何一個物體的能量和質量關係都滿足質能方程。比如一個充滿電的充電寶，質量就會比沒電的充電寶大一些；一個上滿發條的鐘表，就比已經停下的鐘表質量大一些……只不過，由於充電寶充滿的電能和鐘錶上滿發條的彈性勢能造成的質量變化非常小，我們無法察覺——2000mAh的充電寶充滿電時的質量增加只有0.0004ug。
上好的發條質量更大
現在，我們要開始推導質能方程了。1906年，愛因斯坦提出了一個思想實驗，可以比較方便的推導出這個方程。不過在正式推導之前，我們先要回顧一下在相對論之前，人們已經了解的物理知識。
首先是動量守恆。人們在探究物體運動的守恆量時發現：物體的質量越大、速度越大，物體運動的本領就越強——不容易停下，還能將其它物體帶動起來。於是，人們將物體的質量與速度的乘積叫做動量P。
經過許多科學家的努力，人們發現：在物體不受外力的時候，整個物體動量是守恆的。例如，靜止的火箭動量是0，如果它向下噴氣，自身就會向上運動，這叫做反衝。在不考慮外力的情況下，火箭和噴出氣體的動量是等大反向的，這就使得整個系統的總動量依然為零，保持不變。
火箭反衝
不僅如此，如果我們在動量守恆的表達式兩側乘上時間t，就會發現：火箭和噴出的氣體兩部分的質量m與運動距離s的乘積也是相等的。
另一個方面，在愛因斯坦之前，麥克斯韋已經弄清楚了電磁波傳播的規律，並且預言光是一種電磁波。根據電磁學理論，一束電磁波的能量E與動量p之間也存在一個簡單的關係：
這個規律告訴我們：能量越大的光，動量也越大，照射到物體上時會產生壓力，這就是光壓。人類已經利用光壓製造的光帆飛船在宇宙中航行了。
日本伊卡洛斯號光帆飛船
反過來，如果物體向前發射出光，也會受到光向後的反作用力。這就是愛因斯坦光箱的基本理論。愛因斯坦設想：在宇宙中有一個不受任何外力的靜止的箱子，質量為M，長度為L。在它左側有一個發光的裝置，向右發射一個光子。由於反衝，箱子會向左運動。我們能通過這個實驗來計算光子的質量m嗎？
光子向右運動，箱子向左運動
假設這個光子的能量是E，當它向右運動時，根據電磁學理論，光子的動量是
由於光子對箱子的反衝作用，箱子會向左運動，動量大小是：
由於整個系統不受到外力作用，動量守恆，光子和箱子的動量應該是等大反向的，於是我們就能計算出箱子向左運動的速度了：
大家看：光子的質量很輕，對箱子的反衝力很小，所以箱子運動的距離遠遠小於光子運動的距離。或者說，在這個過程中，可以近似認為光子運動的距離接近於箱子長度
又因為光子的速度是c，所以整個過程的時間為
如此，用箱子的速度乘以時間，就可以得到光子到達右側壁時，箱子向左運動的距離了：
如果你已經弄懂了上面的每一個步驟，那麼現在，見證神奇的時刻到了：我們將光看做一個粒子，設它的質量為m，由於在發光的過程中整個系統必須滿足動量守恆，所以光子與箱子的質量與運動距離的乘積是相等的。
將兩側的箱子質量M和長度L約掉，再將光速做移項，就能得到光子能量E與質量m的關係：
雖然，在這裡我們所計算的是光子的質能關係，但是實際上它是普遍成立的。我們可以做一個簡單的說明：當光子到達箱子右側時，光子會消失，能量轉化為熱（分子動能）。此時，為了滿足剛才所述的動量守恆，箱子的右側的質量必須有略微的增加，這部分的質量增加剛好等於光子的質量。所以，熱（分子動能）所對應的質量也滿足質能方程。推而廣之，任何能量與質量之間的關係都是一樣的。愛因斯坦說：原來物理學家認為質量守恆、能量守恆，現在可以統一成質能守恆了。
牛頓曾認為：自然界存在一個絕對靜止的參考系（以太參考系），這個參考系下，物理規律是特殊的。而愛因斯坦卻認為：以太參考系並不存，物理規律在所有參考系下都是相同的。相比於以往的物理學家總是通過實驗得出物理規律，並且為了適合實驗結果拼湊理論，愛因斯坦的靈感更多的來源於他深邃的思考。他的理論從一提出就像一件完美的藝術品，如此的無懈可擊。
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