正弦交流電三要素表示方法

2020-12-16 工控窩

正弦交流電三要素表示方法:解析法、正弦曲線法、旋轉矢量法

正弦交流電的這些表示方法能表現出正弦交流電的瞬時值隨時間變化的規律。

解析法

解析法是用數學公式表述正弦交流電與實踐變化關係的方法。公式如下:

e=Emsin(ωt+Φe)

u=Umsin(ωt+Φu)

i=Imsin(ωt+Φi)

它可以表達正弦量的最大值、初相角和周期。由上述公式可知,只要知道一個正弦量的最大值,初相角和頻率,一個正弦量即完整的被確定,因此:

通常把:最大值、初相角、角頻率叫做正弦交流電的三要素。

正弦曲線法

正弦曲線圖示法即利用平面直角坐標系中的橫坐標表示時間t,縱坐標表示正弦量的瞬時值,並根據解析式的計算,用繪製出的正弦曲線圖來表達正弦量的方法,如右圖所示。

旋轉矢量法

正弦交流電還可以用旋轉矢量法表示。什麼是旋轉矢量呢?

如圖所示,從原點出發作一有向線段,令它的長度等於正弦量的最大值Im,與水平軸的夾角等於正弦量的初相位Φ,並以等於正弦量角頻率的角速度ω逆時針旋轉,則在任一瞬間,該有向線段在縱軸上的投影就等於該正弦量的瞬時值Imsin(ωt+Φ)。這樣的有向線段就叫做旋轉矢量。

正弦交流電的電壓、電流和電動勢都可以用旋轉矢量表示,要進行同頻率正弦量的加減運算時,可以先做出各個正弦量對於的旋轉矢量,然後按照平行四邊形法則求出合成旋轉矢量,這合成旋轉矢量的長度就是總的正弦量的最大值,合成旋轉矢量與軸OX(橫軸)的夾角就是總正弦量的初相位。

從上圖中可以看到,用旋轉矢量來表示正弦量通常是很繁瑣的,一般情況下:

我們只用有向線段的初始位置(t=0的位置)來表示正弦量,即吧有向線段的長度表示為正弦量的大小,把有向線段與橫軸正向的夾角表示正弦量的初相位,這種表示正弦量的方法叫做相量法。

如果使有向線段的長度等於正弦量的最大值,這種相量稱為正弦量的最大值相量,以符號Em、Um、Im表示。在實際問題中,我們遇到的往往是正弦量的有效值,如果使用有向線段的長度等於正弦量的有效值,這種相量叫做有效值相量,用符號U、E、I表示。幾個同頻率的相量畫在同一個相量圖中,可以按矢量合成的方法對相量進行加減運算。

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