「負負得正」的亂解

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我們都知道負負得正，為什麼負負得正？怕是幾乎沒人知道了。（老師說的呃，，，，這個不算）

第一種解釋：模型解釋

比如我們宅家3天，每天沒有收入，卻開銷了15元。

我們規定，收入為正，開銷為負，那麼收入30元用+30表示，開銷15元用-15表示，很清晰。

這樣，3天之後，我們的資產發生了變化。

3×(-15)=-45

也就是說，3天之後，我們的資產減少了45元。

我們繼續規定，時間往後走為正，往前則為負，比如3天後用+3表示，3天前就用-3表示，這也可以很清晰。

這樣，3天後我們的資產就是

3×（-15）=-45

減少了45元

3天前，我們的資產就是

（-3）×（-15）=45

3天前的資產比現在增加45元，也是解釋得通哦。

類似的模型我們會在生活中隨時隨地發現。

例如，我們向右表示+，向左表示-，時間向前為+，向後為-

則，（-3）×（-15）表示每天向左走15步，3天前的位置就在現在的右邊45步

即（-3）×（-15）=45

例如，我們的團隊進一個人為+，離開一個人為-，好人為+，壞人為-

則（-1）×（-1）表示團隊離開了壞人，也就是好事咯。

講故事嘛，我們還可以舉出一大堆例子，雖然，這樣的例子再多也不能證明「負負得正」，但我們的大腦就是這樣建構一個新知識的。

我們（普通人）正常人的大腦不是通過嚴格的推理證明來建構知識，而是通過實踐來建構知識，如果後續的知識不符合我們的實踐，是很難被大腦接受的。

第二種解釋：偽證明

這是一個看起來很漂亮，也很容易被記住的證明。

（-1）×（-1）

=（-1）×（-1）+1×0

=（-1）×（-1）+1×（-1+1）

=（-1）×（-1）+1×（-1）+1×1

=（-1+1）×（-1）+1×1

=0+1×1=1

看起來很清爽的證明，當然用於幫助記憶是有好處的，只不過別在大二以上的學生面前展示，他們一眼就能看出這個證明的邏輯漏洞。

因為我們沒有定義過負數與負數相乘，當然也沒有定義過負數和0相乘。

所以上面的證明實際上是在自我證明。

（因為我是對的，所以我是對的）

第三種解釋：運算擴展

我們先有一個前提：正數乘法已經被定義，且它們滿足乘法的運算律：交換律、結合律和分配律。

現在我們加入負數相乘，新加入的運算必須保證之前的運算不被破壞。

負數×正數=負數，正數×負數=負數

經過驗證，這個規定完全滿足三條乘法運算律：交換律、結合律和分配律。

不贅述。

現在我們再加入兩個負數相乘，新加入的運算必須保證不破壞之前的運算。

我們擁有的選擇有：

負數×負數=負數；負數×負數=正數

現在我們來看分配律。

如果是「負數×負數=負數」

（-1）×（-3+2）=（-1）×（-1）=-1

用分配律算

（-1）×（-3+2）

=（-1）×（-3）+（-1）×（+2）

=-3+（-2）

=-5

所以，規定「負負得負」會導致分配律出錯，因此被淘汰。

如果是「負數×負數=正數」

（-1）×（-3+2）

=（-1）×（-3）+（-1）×（+2）

=3-2

=1

諾，在這個規定下，分配律不會出錯，順利過關。

親愛的，您發現了嗎？數學上根本沒有定義什麼是負負得正，而是說：只要你能滿足交換律、結合律和分配律，這個運算就是乘法。

所以，你也可以自己定義自己的，獨具特色的乘法，只要能滿足三條運算律就可以了。

當然，很數學的解釋一點都不好玩，還是很人性的模型解釋好玩。歡迎在留言中列舉你能想到「負負得正」的生活模型。

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