[本文原載於微信公眾號「Comsol科研助手」，提供Comsol仿真諮詢]
本文導讀：
1，模數哥按；
2，貓哥指點江山，膜拜一下國內聲學諸侯；
3，Comsol仿真三維聲子晶體中的拓撲邊界態；
模數哥按：我們的公眾號創建半年多了，鼓勵大家「原創複製品」並投稿也很久了。在模數哥恩威並施之下，今天終於迎來了第一份投稿，貢獻了我們公眾號第二篇聲學類帖子（第一篇是Acoustics- 2018 PRL Comsol仿真單向「聲聚焦」和「聲透明」），作者是我的學長&師兄&老弟：小熊貓。小熊貓多年來一直關注於人工帶隙材料的理論研究，尤其在光子晶體、聲子晶體能帶計算方面頗有建樹，發表了多篇不錯的論文。貓哥為人色而不淫，黃而不奸，一直是模數哥的role model。有意購買此原模型的朋友請直接聯繫我，或者加入我們的QQ群366619650，尋找小熊貓。模數哥非常鼓勵和歡迎大家將自己拿手的仿真作品拿出來和大家分享或者交易，Comsol科研助手就是您的舞臺：Comsol科研助手招聘科研助理。
今天貓哥和大家聊聊拓撲聲學。要知道在國內，以第一單位發Nature、Science難如登天。當然最近幾年情況好了很多，也側面印證了中國科研的崛起嘛。不過今天要介紹的這篇工作，可以說是大陸高校第一篇聲學Nature正刊，為什麼強調大陸呢，因為通訊作者劉正猷老師之前在港科還發過一篇Science。劉老師手下Nature子刊、PR系列一篇接一篇，之前讓很多國內的聲學同行大跌眼鏡：聲學這個傳統工程學科還能發Science，PRL？以貓哥的理解，這是因為搭上了光子晶體，光學超材料，非厄密系統，以及拓撲絕緣體的和諧號啊。這些熱點領域，近十幾年來以電磁波為載體的NS雜誌文章層出不窮，聲波作為另一個重要的counterpart當然也可以熱鬧一把。
國內做聲學的院校其實不多，而像港科大，武大，南大，華南理工，同濟這些學校能拿聲學發大文章，套路總的來說就是凝聚態+聲學（模數哥按：做科研怎麼玩概念，參加往期例文非線性光學- 2015 OL 仿真Metasurface中的光學雙穩）。如果非要在上述高校中排個第一，貓哥覺得首推港科大，那邊真是人才濟濟，貓哥本人也是心嚮往之。多少人在那邊進修一圈回來另起爐灶，玩的是風生水起。
今天貓哥要介紹的，就是今年八月新鮮出爐的Nature雄文一篇，Topological negative refraction of surface acoustic waves in a Weyl phononic crystal，點擊文末閱讀原文獲得連接。光看這個標題，拓撲、負折射、surface wave Weyl crystal, 都是妥妥的時下熱點，這幾個熱點湊一起，再加上有實驗，基本就是一區文章的標配了。兩江科技評論第一時間也做了相關報導：發現拓撲表面態負折射效應——《自然》刊登武漢大學劉正猷-邱春印團隊最新研究成果。
在用Comsol克隆這篇大作之前，先簡單介紹下這幾個概念：
1，聲子晶體：能帶來源於周期勢對電子的散射問題，那麼材料參數或者結構參數的周期性變化對聲波的散射，也可以產生能帶，這就是聲子晶體了。順便多說一句為什麼劉正猷老師兩千年的聲子晶體工作能發在science上呢，因為之前的散射都是布拉格散射，劉老師在這篇文章中提出了局域共振的新機制（模數哥按：最近這個概念被用到了metalens的設計中，後面會發帖介紹）。
2，負折射：顧名思義，折射是負的。這個負的折射，不代表有負的折射率，裡面的水也是深似海，當然負折射率肯定會有負折射。實現負折射的方法也是層出不窮，總的來說，離不開調控色散關係，而這一點，超材料和聲子晶體都很擅長！
3，上述兩個概念是怎麼和拓撲扯上關係的呢？這個就說來話長了。粗淺地講，一維SSHmodel預言了界面態，二維拓撲會有邊界態，三維的自然就有表面態了。裝逼地講，二維系統考慮單個Dirac點，打開它會產生非平庸拓撲。而三維系統，可以把一個Dirac 點拆成兩個Weyl點，這兩個Weyl點都是非平庸的，都帶Charge，一個是N，一個就是負N。想像在動量空間有一個切面經過某個Weyl點，另一個切面經過另外一個weyl點，那麼參考二維情形，兩個切面之間就有手性的邊界態了。這就是最近很火的Weyl point和Fermi arc。而這篇工作的重點在於，發現了這個Fermi arc 可以用來做負折射，而且是沒有反射的負折射。
說了這麼一大堆，趕緊讓COMSOL飛一會。首先第一步，先算能帶，找出Weyl Point。
這是個三維的系統，網格劃分比較有學問，貓哥在這裡只是粗淺地劃分了下，結果和文獻差不多，不過再精細地畫，還是有一點點區別的，可見之前的精度還不夠，但是考慮到時間成本，這個網格也夠用了。值得一提的是，這裡貓哥採用的unit cell和文章裡展示的有一點點差別，我認為這種差別在comsol的計算裡還是很有必要的（細節省去一萬字），結果如何有圖為證（原文Fig.2g）：
內行人一眼就看出圖中有好幾個Weyl point（是什麼？在哪裡？有什麼用？），這是由系統的一些對稱性決定的（廢話麼這不是）。具體細節可以參考文章的一篇參考文獻。
我們在聲子晶體系統裡面找到Weyl point後，下面就要算Fermi Arc了。這篇文章裡一共算了三個表面的Fermi Arc，所以我們首先構造好這三個supercell，這裡以正文中的YZ界面為例（原文Fig.2j）：
從右下角場圖可以看出，我們可以算出兩個表面態。至於為什麼我們算出兩支，因為我們的supercell包含YZ1和YZ2兩個界面，兩個界面的ky是反向的，考慮這個因素，實際上YZ1界面只有其中的一支，和文獻吻合的相當好了。
同樣的道理，我們也可以構造一個supercell同時有XZ1和XZ2界面，這樣一個模型就可以得到正文中的兩個圖了（原文Fig.2i&k）：
到了這裡，故事才剛開始，走到這一步仍然不知道為什麼這個表面態可以做負折射是不是？貓哥也看不出來啊，必須得算一個叫等頻線（efc）的東西。參考正文中的圖1，知道等頻線的樣子才能知道這個系統有沒有負折射。在之前的計算中，我們輸入k，得到頻率。現在我們需要知道頻率找k，貓哥不知道有沒有直接的方法將這個系統變成輸入頻率求解K的本徵值問題。但是，通過Comsol with Matlab可以實現！具體操作呢就是做一個k的二維循環，得到很多頻率，用顏色來標定，找顏色一樣的點連成線就可以。而這個文章中，Fig.2中的lmn三圖中綠線的箭頭就代表著頻率由低到高的方向，這個就是重點。。畫重點啊。這個箭頭方向蘊含著這個系統有沒有負折射：
貓哥的電腦比較渣，只算了上面圖中紅色方框的一小塊，不過已經可以看出能流的方向了。
至此，是不是覺得Nature也不是那麼遙不可及呢？不要忘了正文還有最重要的圖3啊，但是個實驗圖，文獻並沒有給出圖3的模擬圖，可能裡面有什麼小故事，貓哥怕水太深，也沒有造次。
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