聲拓撲-2017 Nat.Phys.聲子晶體中的拓撲谷傳輸(一)

2021-02-18 COMSOL雜貨店

本文導讀：

1，聲子晶體中的谷態；

2，聲子晶體谷態的激發；

3，聲子晶體谷拓撲投影能帶；

4，聲子晶體谷拓撲邊界態仿真；

 

就在剛剛過去的6月12號，Nature Comm在線發表了武漢大學劉正猷老師組又一篇谷拓撲的文章：Valley locked waveguide transport in acoustic heterostructures。我也數不清了這是邱老師組谷拓撲方面的第多少篇文章，因為我也不想專注弄拓撲，實在是跟不上啊，就懶得統計了。但是說來也巧了，貌似今年春天以來，咱們公眾號的主旋律就是拓撲了。我們已經介紹了元胞收縮、膨脹產生的能帶翻轉：聲學拓撲-2016 Nat. Phys. 基於能帶反轉的聲拓撲絕緣體(上)，也介紹了基於陣列耦合的非平庸：光學拓撲-2013 PRL 基於環陣列耦合的拓撲絕緣體，還有實驗上較難實現的弗洛奎拓撲：光學拓撲-2012 NP 基於動態調製相位實現光子等效磁場。

劉正猷老師和邱春印老師一直算是國內聲拓撲方面領袖級大佬，前年劉老師問鼎Nature的時候，我們就請貓哥做過及時的點評：聲拓撲- 2018 Nature 外爾晶體中聲表面波的拓撲負折射。今天模數哥鬥膽，想從COMSOL有限元仿真層面對邱老師聲學谷拓撲方面的工作做個介紹。邱老師組在谷拓撲方面的工作非常系統，從2016年開始連續發表了多篇高水平文章，本帖重點介紹其中較早的兩篇，分別是2016年的PRL以及2017年的Nat.Phys.第一作者都是陸久陽博士，1989年出生，年輕有為，已是各大頂刊的常客了，現為華南理工大學副教授。人比人得死，貨比貨得扔，如果模數哥比陸博士有什麼「過人之處」，可能只有年齡上我比他大幾個月吧。

一、聲子晶體中的谷態

首先我們來看看2016年PRL上的這篇理論文章，標題是Valley Vortex States in Sonic Crystals。這是一篇純理論的工作，COMSOL的仿真是其中的主要內容。文章介紹的結構如下圖所示，是由正三角形散射體按照六角晶格排布構成：

這裡的玄機在於所用的三角形散射體的空間對稱性。當散射體的對稱軸沿x軸方向，即上圖所示夾角α = 0時，聲子晶體滿足C3V對稱性，在布裡淵區邊界即K點會形成簡併的狄拉克錐；而當α ≠ 0時，該狄拉克錐會被打開，從而形成了本文所重點討論的谷態(原文Fig.1b，α = 10o)：

若要清晰地分析這種穀態的特性，我們需要採用超胞結構進行模態分析，從而可以較為容易地得到大面積重複單元的模場(原文Fig.2)：

這些馬賽克瓷磚一樣的圖案不僅非常好看，更包含著非常豐富的物理，我們需要對其進行一些解釋和說明：

1，該圖的上一行分別是K1、K2(即K點的第一、第二能帶頻率)點的相位分布，根據「藍→綠→紅」的順序，我們可以發現K1模態在p1點(見圖1)具有逆時針的旋性，同理，K2模態在p2點(見圖1)具有順時針的旋性。因此這兩個態分別具有了局域的渦旋性質，很自然地可以和電子的自旋聯繫起來，為後面關於拓撲的研究就埋下了伏筆。

2，圖的下一行分別是K1、K2點的場強分布，由於p1、p2點分別是各自態的相位奇點，所以也都是場強的低能量點。這是渦旋的共性。

3，而關於COMSOL的仿真，因為文章中給出了具體的聲學材料參數，所以我們可以直接用壓力聲學(Pressure Acoustics, Frequency Domain, acpr)即可。只需知道六角晶格布裡淵區周期邊界的定義，即可縱馬橫槍，如入無人之境。

4，而關於超胞的仿真，則仍然是照葫蘆畫瓢，但是需要記得實空間與倒空間的對應。這裡給出晶格常數放大四倍的能帶結構：

二、聲子晶體谷態的激發

前面的研究，是從本徵頻率分析(Eigenfrequency)的角度來進行，下面我們改用Frequency Domain，即通過設置一定的源，來研究特定頻率的聲波傳輸。用上述α = 10o的晶胞結構組成一個大的三角形狀，並在中心設置一個頻率為K2的點源，我們可以看到系統的K2模態被一定程度上激發，並輻射到外部空間(原文Fig.3c)：

其中空間聲場的傳播方向，是由於幾何的界面取向決定的，折射的過程仍然要滿足斯奈爾定律，即橫向的動量守恆，畢竟這裡還是經典的波動聲學，而所謂的拓撲模擬，也只是聲波的複雜幹涉罷了，和凝聚態拓撲的量子力學根基沒啥關係。我們將上述場信息導入到Matlab並進行二維的傅立葉變換，便可以得到其動量信息：

如圖所示，內部的六個點即構成了背景場中聲波的等頻率線，即代表了出射到環境中的聲波動量(方向)信息。而外部的六個點，是晶體內部聲場的動量信息，意味著激發了K和K』點的模態。

需要說明的是，由於K態在局域具有渦旋的性質，所以只用一個點源是很難有效激發的。如果我們需要刻意而有效地激發K2態，我們需要根據其局域的渦旋特性來設置三個點源，並設其相位依次相差2π/3，從而可以有選擇性地激發出K2(原文Fig.3b)：

如果我們改變三個點源的相位順序，即由逆時針變成順時針，便會有效地激發出K』態而不是K態：

這裡需要注意的是，我們的三個點源一定要放在幾何的最中心，才能使三個面出射的能量較為均勻，否則很容易出現長胳膊短腿的情況，影響美觀：

這個聲子晶體谷態的性質，確實可以直接反應在其對外輻射場的方向，所以在實際過程中，我們可以通過測量外界聲場的方式來反推出聲子晶體內部谷態的性質。這也就意味著我們也可以用外部聲場來直接激發出系統的谷態。但是模數哥發現，要想很好地得到原文的Fig3a，倒是很容易的，不知道這裡有什麼trick？

後記：歡迎各位朋友加入Comsol交流群（QQ群號366619650）：

1，公眾號部分聲明免費提供的模型均上傳至群空間，不再單獨郵件提供。

2，免費解答回復簡單諮詢問題，尋找投稿原作者。

3，歡迎投稿：Comsol雜貨店合伙人計劃；

4，關於模數哥：模數哥與Comsol雜貨店；

相關焦點

  • Nature物理:武大首創聲子晶體的谷輸運, 實現無障礙傳輸
    最近，人們已經理論預測和實驗觀察到許多令人興奮的谷態輸運特性，如谷霍爾效應等。由於周期結構中波動行為的相似性，谷狀色散關係也常在經典波人工結構中出現。自上世紀80年代末以來，光波、聲波等經典波在周期性人工結構中的奇異傳播行為引起了人們的廣泛關注。類比於晶體，這些人工結構被稱為光子晶體或聲子晶體。
  • 聲子晶體- 2018 Nature 外爾晶體中聲表面波的拓撲負折射
    [本文原載於微信公眾號「Comsol科研助手」，提供Comsol仿真諮詢] 本文導讀：1，模數哥按；2，貓哥指點江山，膜拜一下國內聲學諸侯；3，Comsol仿真三維聲子晶體中的拓撲邊界態在模數哥恩威並施之下，今天終於迎來了第一份投稿，貢獻了我們公眾號第二篇聲學類帖子（第一篇是Acoustics- 2018 PRL Comsol仿真單向「聲聚焦」和「聲透明」），作者是我的學長&師兄&老弟：小熊貓。小熊貓多年來一直關注於人工帶隙材料的理論研究，尤其在光子晶體、聲子晶體能帶計算方面頗有建樹，發表了多篇不錯的論文。
  • 聲子晶體材料:從聲石墨烯到聲拓撲絕緣體 I 本周物理學講座
    最近20多年來，基於對結構—性能關係的深入理解，通過有目的的人工設計和先進的微結構製備工程發展新材料的研究，形成了光子晶體/聲子晶體和超構材料等人工微結構材料的研究熱潮。這些微結構材料具有超越原材料的新穎物性，實現了均勻材料所沒有的，異乎尋常的力、熱、聲、光、電、磁等新功能和新效應。
  • 拓撲聲子晶體 | 本周物理學術講座
    報告人：劉正猷，武漢大學時間：10月18日（周四）16:00單位：清華大學地點：理科樓鄭裕彤講堂拓撲物態是當前凝聚態及材料物理領域的重要關注焦點。聲子晶體是具有周期性結構的人工材料，其中的聲子態或聲波態也可具有異於尋常的拓撲性質。
  • 聲子的Berry相位與拓撲效應
    聲子是晶格振動的元激發，是固體中熱輸運的主要載體。許多重要的實際應用與器件（如集成電路的散熱、熱障塗層、熱電效應、熱二極體、熱三極體等）都需要有效地控制聲子輸運，與之相關的研究構成了現代物理學的一大分支——聲子學。另一方面，新型拓撲量子物態的發現，如量子霍爾效應、量子反常霍爾效應、量子自旋霍爾效應、拓撲絕緣體、拓撲半金屬等，從根本上改變了人們對電子態的認識，並對電子學、自旋電子學、拓撲量子計算等領域產生了革命性的影響。
  • Science Advances:鈣鈦礦氧化物中預言光對拓撲聲子的調製
    鈣鈦礦氧化物中拓撲聲子的發現不僅可以為相關材料中的超導、熱霍爾效應等輸運性質的理解提供新的研究平臺，也有可能實現可控拓撲量子態等新應用提供了材料平臺。 最近，劍橋大學卡文迪許實驗室Bartomeu Monserrat博士課題組與東京工業大學物理系村上修一課題組合作，採用第一性原理計算，並結合群論分析和對稱性指標理論，發現氧化鈣鈦礦中的拓撲聲子無處不在，並且可以通過改變光致載流子濃度調控這些拓撲量子態。
  • 拓撲聲學在合成空間中的首次實現
    該成果的意義在於：拓撲聲學在合成空間中的首次實現，揭示了利用易於實現和檢測的低維聲學系統探測高維拓撲現象的可能性。論文題為「Probing Weyl Physics with One-Dimensional Sonic Crystals」（《用一維聲子晶體探測三維外爾物理》）。
  • 光子、聲子以及時間晶體
    電子在周期性勢場作用下的行為是量子力學和固體物理中熟為人知的問題，周期性的勢場會引入能帶概念，其帶隙的大小和能帶結構特徵也解釋了金屬和半導體的本質區別
  • 利用聲子晶體能帶工程,實現聲表面波慢波器件
    將聲（或光）的傳播速度極大降低，直至其在介質（或真空）速度的數分之一乃至數千萬分之一，是科學及產業界的長久目標。極慢的聲（或光）具有一些顯著的應用優勢：首先，聲（或光）作為一種能量流，在其發射/激發功率不變時，降低其傳播的速度意味著能夠提高單位傳輸空間中的能量密度。
  • Nat.Commun.:壓電效應和拓撲量子相變
    近期，美國賓夕法尼亞州立大學劉朝星教授課題組從理論上提出壓電響應的突變可以表徵一系列二維拓撲相變,從而第一次揭示了壓電係數和拓撲相變間的關係。這類晶體可以有17種不同的平面群結構，其中10種結構由於有二維宇稱（或垂直於平面的二重旋轉）因而不允許壓電響應的存在，而本工作則考慮了其他7種存在壓電響應的晶體結構下出現拓撲相變的情況。在這些晶體結構中，我們發現壓電響應和谷霍爾效應（valley Hall effect）之間存在著緊密的聯繫。
  • 界面超導體系與拓撲半金屬體系的表面電子-聲子相互作用研究獲進展
    電子-聲子相互作用在凝聚態物理中極為重要，不僅與材料的熱力學、載流子動力學等宏觀物理性質密切相關，還在超導電子配對、電荷密度波的形成等微觀物理現象中起到重要作用。這一系列工作對進一步理解FeSe/SrTiO3界面的超導增強提供了有益的思路。　　最近，SF06組將此研究方向拓展到了拓撲半金屬體系。研究表明，在拓撲節線型半金屬材料ZrSiS中，存在著由於非同構對稱性被表面破缺而形成的新奇二維表面態，引起了廣泛的關注。金屬體系中較強的電子-聲子相互作用會引起聲子色散在二倍費米波矢位置的軟化，稱為科恩（W. Kohn）反常。
  • 科學家發現兩類在反鐵磁體中存在的拓撲磁激發
    Haldane等物理學家認為，拓撲能帶理論可以推廣到任何有能帶的晶格體系，而不局限於電子系統。這些「能帶」可以是玻色子的激發模式構成，包括光子晶體中的光子、固體中的光學支聲子、金屬中作為集體激發模式的等離激元等。
  • 物理史上首份「拓撲圖鑑」,鋪平科學家尋找拓撲絕緣體之路
    《Nature》上發表的「Topological Quantum Chemistry」一文中，他們提出了一套方法論；通過列出晶格中可能存在的能帶、對比 230 種不同的對稱性、計算化學上的成鍵軌道，找出原則上能容納拓撲狀態的材料。該團隊表示，呈現拓撲效應的材料佔現有晶體材料的 10% 到 30%，也就是說很大一部分化合物都將是拓撲材料的候選者。
  • 拓撲物理學即將迎來爆發嗎?
    拓撲物理學領域可能即將迎來它的爆發。
  • 基於kagome晶格聲學超材料的高階拓撲絕緣體
    近來，相關理論研究人員預測了一類新型高階拓撲絕緣體，它遵循廣義的體-邊界對應原理。d維的二階拓撲絕緣體在無能隙(d-1)維邊界態缺乏拓撲保護，反而在「邊界的邊界」上表現出了(d-2)維拓撲態，每個(d-1)維邊界均可被視為一階拓撲絕緣體。 同樣，d維的三階拓撲絕緣體可被看作(d-3)維拓撲態，而它們的(d-2)維邊界則是二階拓撲絕緣體。
  • 量子氣體中的神秘現象:邊緣導電的拓撲絕緣體!
    這一發現也讓馮·克利青獲得了1985年的諾貝爾物理學獎。1983年，索利斯意識到，這個現象也需要用拓撲學解釋。電導率需要用到所有這些電子的整體特性，這正是拓撲學的領域。就像拓撲學圖形中的「洞」只能是整數個，而電導率也只能以整數倍變化。
  • 聲子媒介的量子態傳輸和遠程量子比特糾纏
    但是對於一些固態量子系統，例如電場約束量子點或電子自旋，與主材料之間的強烈的相互作用產生聲學振動（或者說聲子），是一種可以代替光子並且有潛力超越光子的候選者。特別地，聲表面波聲子已經被提出可以作為一種萬能的媒介用於耦合遠程量子系統。這些聲子也有潛力用於微波和光學波段的有效的轉換，連接微波量子比特和光學量子比特。