伽羅瓦,高斯,阿貝爾,這三人誰的數學天賦最高?

2020-12-12 五千年拾穗

歷史上有非常多的傑出數學家，若論成就，很多榜單都把高斯排在第一。而實際上數學是一門非常吃天賦的科學，有些人年紀輕輕就已經完成了很多人一生都達不到的學術成就。所以說如若我們拋開成就不談，都有哪些數學天賦極高的天才呢?我們一起來看看。

伽羅瓦

埃瓦裡斯特·伽羅瓦，1811年10月25日生，法國數學家。伽羅瓦16歲才開始系統學習數學，18歲就創立了群論。這是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富：他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解，而四次以下有公式解。然後他漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規作圖能作出正 p 邊形，p 為質數的充要條件為 。（所以正十七邊形可做圖）。另外 他解決了古代三大作圖問題中的兩個：「不能任意三等分角」，「倍立方不可能」。

而令人惋惜的是，他在世時在數學上研究成果的重要意義沒被人們所認識，曾呈送科學院3篇學術論文，均被退回或遺失。後轉向政治，支持共和黨，曾兩次被捕。21歲時死於一次決鬥。所以以上的成就不過是短短五六年裡面取得的。伽羅瓦天賦之高，深不可測，古今難尋。

高斯

高斯19歲就發現了正十七邊形的尺規作圖法， 解決了自歐幾裡德以來懸而未決的一個難題。同年，發表並證明了二次互反律。這是他的得意傑作，一生曾用八種方法證明，稱之為"黃金律" 。高斯在29歲就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。當然他還有很多卓絕的成就，不過只看天賦的話，他也是最頂尖的一批數學家了。

阿貝爾

尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威數學家，在很多數學領域做出了開創性的工作。他最著名的一個結果是首次完整給出了高於四次的一般代數方程沒有一般形式的代數解的證明。這個問題是他那時最著名的未解決問題之一，懸疑達250多年。他也是橢圓函數領域的開拓者，阿貝爾函數的發現者。儘管阿貝爾成就極高，卻在生前沒有得到認可，他的生活非常貧困，死時只有27歲。

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  • 阿貝爾
    他的父親是挪威克裡斯蒂安桑（Kristiansand）主教區芬杜（Findö）小村莊的牧師，全家生活在窮困之中。在1815年，當他進入了奧斯陸的一所天主教學校讀書，他的數學才華便顯露出來。
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    1824年，22歲的挪威大學生阿貝爾證明一般五次方程的根式不可解，不幸的是其於1829年4月6日早逝於肺結核。另一個同樣年輕又有才華的法國數學家伽羅瓦繼承了阿貝爾的工作，深刻地闡明了用根式求解代數方程的理論基礎。他們兩個的天才想法是研究方程根之間的置換，由此產生了群的概念。這使得他們的工作意義遠超出解代數方程的範圍，而成為群論以致於近世代數的開拓者。
  • 流星隕落——數學天才伽羅瓦
    他經常到圖書館閱讀數學專著，特別對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行了認真分析和研究。 　　伽羅瓦用來很短的時間便熟悉了歐拉、高斯、雅可比的著作，這增強了他的信心，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學家們少。
  • 伽羅瓦理論之美
    讓我們先來看一些對比：（1）1824年，挪威數學家阿貝爾發表了《一元五次方程沒有一般代數解》的論文，用了50多頁的篇幅和大量的計算，論證了對於一般的一元五次方程是不可能根式求解的。當時阿貝爾的證明今天看來，充滿著智慧和複雜的計算，但是仍不夠嚴謹。
  • 埃瓦裡斯特·伽羅瓦(Evariste Galois)數學天才的世界你不懂
    在十六世紀的數學世界裡，這已經能算世界級難題了。但高次方程的根式解就更是難上加難。當時有很多數學大家，歐拉，高斯，拉格朗日終其一生都在嘗試，也沒有實質性的突破。最後拉格朗日在筆記中寫到：高次方程的根式解，是不可能被解決的天方夜譚。但是他們沒有想到，這道宇宙級的難題，會被一位21歲的少年，在一夜之間解決。
  • 這位數學家英年早逝,但其數學成果卻可供數學界研究150多年
    一生的經歷極為坎坷，與同時代的數學天才伽羅瓦有著同樣的不幸遭遇，令人嘆息。阿貝爾出身清貧，但自幼聰明好學，很小就展現出了異於常人的數學天賦，在老師的悉心引導下，認真學完了牛頓、歐拉、高斯等著名數學家的著作。年紀輕輕的阿貝爾不但能夠深刻的掌握這些數學著作高深的理論，而且能夠敏銳地發現這些理論中的缺陷。
  • 這個無解的方程,拉開了現代數學的帷幕
    包括那個時代最頂尖的數學家、物理學家——高斯、柯西、傅立葉、拉格朗日、雅可比、泊松⋯⋯他們無一人能真正理解伽羅瓦的理論。誰也沒有想到，這個 21 歲毛頭小夥子的絕筆理論，開創了現代代數學的先河。「跳出計算，群化運算，按照它們的複雜度而不是表象來分類，我相信，這是未來數學的任務。」伽羅瓦留下的這句話，直至今天，仍然像閃電一樣划過夜空。
  • 從伽羅瓦到諾特,看抽象代數的誕生與發展
    伽羅瓦理論——抽象代數的誕生伽羅瓦於1811年出生， 16 歲時候才接觸數學，他在一年的時間裡，自學了法國著名數學家勒讓德爾的《幾何原理》、那末拉克朗日的《論數值方程解法》、《解析函數論》、《函數演算講義》，還逐漸熟悉了歐拉、高斯、雅科比的著作。
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    最近複習高等數學的時候重溫了群論創始人伽羅瓦的傳奇人生，想給大家聊聊。伽羅瓦去世的時候僅21歲，但就是在這短暫的一生中，幾乎以一己之力開創了數學的一個分支——群論。把數學帶到一個全新的高度。我用大家能理解的語言來描述一下這件事的偉大。