【思路分析】
（1）第1問由拋物線解析式求得A、B兩點的坐標，再把點E坐標代入拋物線的解析式，求得點E的坐標，由A、E兩點坐標利用待定係數法可以求出AE的解析式；
（2）第2問要注意點P的位置，在直線CE下方拋物線上的一點。由C、E點的坐標求得直線CE的解析式，再過點P作PF//x軸，交CE於點F，由三角形的面積公式可以得到三角形EPC面積的表達式，根據二次函數圖像與性質可以求出面積最大值時點P的橫坐標；作點K關於CD和CP的對稱點G、H，聯結G、H與CD、CP分別相交於點N、M，聯想到將軍飲馬問題，利用軸對稱的性質可以得到點G和點H的坐標，當點O、N、M、H在同一直線上時線段KM、MN、NK的和最小；第2問中求三個線段的和最小，看上去無計可施，實際上經過轉化，我們還是可以利用軸對稱的知識加以解決，將複雜問題轉化為兩點之間，線段最短！
（3）第3問點G是線段EC的中點，點C、D的坐標是已知的，因此可以求出點G的坐標，沿著x軸正方向平移拋物線得到新的拋物線y』經過點D，先求出新拋物線y』，求出頂點F的坐標，現在的問題是新拋物線y』的對稱軸上是否存在一點Q使得三角形FGQ為等腰三角形？這裡動點只有點Q，而且等腰三角形的底邊和腰沒有確定，因此要分類討論。