QE使用經驗總結:讀取波函數

2021-03-01 學術之友

聲明：本文轉自李雲海科學網博客的博文，本文只做學術交流，不做商業用途，原文請點擊文末閱讀原文。


波函數是量子力學中很重要的一個物理量。只要能讀取第一性原理程序生成的波函數，很多分析和後續計算就順理成章了。為節省硬碟空間，程序生成的波函數往往以二進位格式存儲。必須先研究程序原始碼，了解數據類型和寫入順序，才能按部就班，把波函數讀出來。所幸，最近很多第一性原理程序逐步採用HDF5和NetCDF等庫解決二進位文件讀寫問題，為我們讀取波函數提供了很大便利。在這篇博文中，簡單介紹下啟用HDF5庫後QE波函數文件的格式，以及用h5py庫讀取波函數的方法。波函數格式：QE自6.x版本開始支持HDF5庫，編譯時加入--with-hdf5=yes即可啟用該特性。計算結束後，在prefix.save目錄下面會有若干個以hdf5為後綴名的文件。其中，charge-density.hdf5為電荷密度，wfcX.hdf5（X=1,2, ...）為波函數，每個k點對應一個文件。以MoS2自洽計算後生成的Gamma點波函數文件為例，我們用HDF5庫附帶的hd5dump工具，看看裡面有什麼內容：
[me@jacs mos2.save]$ h5dump wfc1.hdf5 > wfc1.txt[me@jacs mos2.save]$ vi wfc1.txt
文件一開始是一些屬性信息：
HDF5 "wfc1.hdf5" {GROUP "/" {    ATTRIBUTE "gamma_only" {      DATATYPE  H5T_STRING {         STRSIZE 7;         STRPAD H5T_STR_SPACEPAD;         CSET H5T_CSET_ASCII;         CTYPE H5T_C_S1;      }           DATASPACE  SCALAR      DATA {      (0): ".FALSE."      }        }   ATTRIBUTE "igwx" {      DATATYPE  H5T_STD_I32LE      DATASPACE  SCALAR      DATA {      (0): 7401      }        }... ...
gamma_only：布爾型，表明此波函數是否由Gamma point specific算法生成，若為True平面波個數會減半scale_factor：浮點型，倒空間基矢笛卡爾坐標縮放因子
緊跟其後的是數據集MillerIndices中的數據和屬性。這個數據集存儲了每個平面波對應的倒空間矢量，也就是
DATASET "MillerIndices" {      DATATYPE  H5T_STD_I32LE      DATASPACE  SIMPLE { ( 7401, 3 ) / ( 7401, 3 ) }      DATA {      (0,0): 0, 0, 0,      (1,0): 0, 0, -1,      (2,0): 0, 0, 1,      (3,0): 0, 0, -2,      (4,0): 0, 0, 2,      (5,0): 0, 0, -3,      (6,0): 0, 0, 3,... ...      (7399,0): 0, 0, -37,      (7400,0): 0, 0, 37      }      ATTRIBUTE "bg1" {         DATATYPE  H5T_ARRAY { [3] H5T_IEEE_F64LE }         DATASPACE  SCALAR         DATA {         (0): [ 1.04511, 0.603391, -0 ]         }      }      ATTRIBUTE "bg2" {         DATATYPE  H5T_ARRAY { [3] H5T_IEEE_F64LE }         DATASPACE  SCALAR         DATA {         (0): [ 0, 1.20679, 0 ]         }      }      ATTRIBUTE "bg3" {         DATATYPE  H5T_ARRAY { [3] H5T_IEEE_F64LE }         DATASPACE  SCALAR         DATA {         (0): [ 0, -0, 0.209114 ]         }      }      ATTRIBUTE "doc" {         DATATYPE  H5T_STRING {            STRSIZE 77;            STRPAD H5T_STR_SPACEPAD;            CSET H5T_CSET_ASCII;            CTYPE H5T_C_S1;         }         DATASPACE  SCALAR         DATA {         (0): "Miller Indices of the wave-vectors, same ordering as wave-function components"         }      }
根據ngw屬性的值，共有7401個平面波。每個平面波對應的倒空間矢量用三個整數存儲，數組尺寸為7401*3。需注意的是，h5dump是用C語言編寫的，數組下標從0開始，並且行優先。FORTRAN則與之相反，在寫入這部分數據的FORTRAN代碼中，數組下標為1-7401，尺寸為3*7401。若用FORTRAN代碼去讀取這部分數據，也應該申請尺寸為3*7401的數組。緊跟數據的是三個屬性bg1-bg3，分別表示倒空間基矢b1-b3的笛卡爾坐標。屬性doc為注釋，表明G矢量的排列順序和平面波展開係數一致。
DATASET "evc" {      DATATYPE  H5T_IEEE_F64LE      DATASPACE  SIMPLE { ( 9, 14802 ) / ( 9, 14802 ) }      DATA {      (0,0): 0.54088, -0.00350892, -0.385045, -0.203002, -0.382379, 0.20798,      (0,6): 0.110416, 0.163513, 0.108285, -0.164932, 0.00211342, 0.0205407,      (0,12): 0.00184674, -0.0205664, 0.0485897, -0.11843, 0.0501221,      (0,17): 0.11779, -0.101751, 0.0839421, -0.102832, -0.0826149,      (0,22): 0.0918935, 0.00349047, 0.0918404, -0.00468243, 0.0918934,      (0,27): 0.00349047, 0.0918404, -0.00468243, 0.0918402, -0.00468273,      (0,32): 0.0918932, 0.00349077, -0.064341, -0.0387719, -0.0679325,      (0,37): 0.0320652, -0.0683428, -0.0311811, -0.0638325, 0.0396034,... ...      (8,14801): 1.42571e-05      }      ATTRIBUTE "doc:" {         DATATYPE  H5T_STRING {            STRSIZE 145;            STRPAD H5T_STR_SPACEPAD;            CSET H5T_CSET_ASCII;            CTYPE H5T_C_S1;         }         DATASPACE  SCALAR         DATA {         (0): "Wave Functions, (npwx,nbnd), each contiguous line represents a wave function,  each complex coefficient is given by a couple of contiguous floats"         }      }   }
數據部分是一個9*14802的數組，數據類型是雙精度浮點數。9代表9條能帶。由於HDF5庫不支持複數類型，QE把複數的實部和虛部當作兩個相鄰的浮點數處理。根據MillerIndices中的信息，基組中共有7401個平面波，所以每條能帶需要用7401*2=14802個浮點數表示。屬性doc為注釋，由於數據集由FORTRAN程序生成，所以注釋中數組的大小是(npw, nbnd)，也就是7401*9，與h5dump顯示方式正好相反。當輸入文件中K點設置方式為K_POINTS {gamma}時，QE會利用平面波展開係數的對稱性把除(0, 0, 0)以外的G矢量約掉一半。此時平面波個數只有1+(7401-1)/2=3401個，波函數展開係數也會減少。在處理波函數（如作內積）時需注意到這一點，把被約掉部分的貢獻考慮進來。波函數讀取我們用一個程序演示下如何用python HDF5庫(h5py)讀取波函數並驗證正交歸一性：
 #! /usr/bin/env python    import h5py  import numpy as np    f1 = h5py.File("wfc1.hdf5")    for i in range(9):        for k in range(9):             vi = f1['evc'][i].view(complex)             vk = f1['evc'][k].view(complex)             prod = np.vdot(vi, vk)             print("%4d%4d%20.9e%20.9e" % (i+1, k+1, prod.real, prod.imag))            f1.close()
第6行打開波函數文件並返回一個HDF5 File對象，第15行關閉該對象。這兩步都是固定操作。在第10-12行中，我們先用f1['evc']獲取波函數展開係數對應的數組，再分別取其第i行和第k行，接著將這兩行從浮點數轉換為複數，最後取其內積。需注意numpy默認的數組行為與C語言一致，下標從0開始，行優先。在使用模守恆贗勢的情況下，波函數的正交歸一性是相當不錯的。對角元都等於1，非對角元非常小：
   1   1     1.000000000e+00     0.000000000e+00   1   2     0.000000000e+00     2.385244779e-16   1   3    -1.301042607e-17     5.862823248e-17   1   4     1.044840369e-17     1.153786310e-16   1   5     1.654001236e-17     6.810257889e-17   1   6     1.353084311e-16     1.973247954e-17   1   7    -4.834652305e-17    -2.871150524e-17   1   8     4.886076366e-17    -5.320187141e-17   1   9     8.326672685e-17    -1.994931997e-17   2   1     0.000000000e+00    -2.385244779e-16   2   2     1.000000000e+00     0.000000000e+00   2   3     1.942890293e-16    -6.559423144e-16   2   4     1.863217563e-16    -7.420547919e-17   2   5     7.047404118e-17    -1.284609837e-17   2   6    -8.326672685e-17     3.534499082e-17   2   7     8.792201992e-18     6.776065055e-17   2   8    -7.430109817e-17    -4.297889677e-17   2   9    -1.665334537e-16    -4.683753385e-17   3   1    -1.301042607e-17    -5.862823248e-17   3   2     1.942890293e-16     6.559423144e-16   3   3     1.000000000e+00     0.000000000e+00... ...
如果用Gamma point specific算法生成波函數，上述驗證正交歸一性的程序就需要做部分修改：
10         vi = f1['evc'][i].view(complex) 11         vk = f1['evc'][k].view(complex) 12         prod = np.vdot(vi, vk) 13         prod += prod.conjugate() 14         prod -= vi[0].conjugate() * vk[0]
第12行計算一次波函數內積，第13行把被約掉部分的貢獻疊加上去。由於(0,0,0)點被計算了兩次，所以要在第14行扣掉一次。正交歸一性如下：
   1   1     1.000000000e+00     0.000000000e+00   1   2    -1.026468407e-16     0.000000000e+00   1   3    -1.040834086e-16     0.000000000e+00   1   4     5.383665643e-17     0.000000000e+00   1   5    -4.516591433e-17     0.000000000e+00   1   6     3.039221779e-16     0.000000000e+00   1   7     6.630590951e-17     0.000000000e+00   1   8    -9.741762322e-18     0.000000000e+00   1   9     2.636779683e-16     0.000000000e+00   2   1    -1.026468407e-16     0.000000000e+00   2   2     1.000000000e+00     0.000000000e+00   2   3    -5.322843979e-16     0.000000000e+00   2   4    -1.117805618e-16     0.000000000e+00   2   5    -1.351550723e-16     0.000000000e+00   2   6    -1.766979661e-16     0.000000000e+00   2   7     3.830849052e-17     0.000000000e+00   2   8    -6.423501709e-17     0.000000000e+00   2   9    -7.960415638e-17     0.000000000e+00   3   1    -1.040834086e-16     0.000000000e+00   3   2    -5.322843979e-16     0.000000000e+00   3   3     1.000000000e+00     0.000000000e+00... ...
讀取波函數以後，計算實空間中某一點的波函數值就很簡單了：程序在這裡就不放了。如果需要計算大量實空間中的點，可以用快速傅立葉變換。如果要驗證波函數空間反演對稱性，只需取一些點，驗證

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