空性譯成波函數?1:什麼是波函數

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空性譯成波函數？1：什麼是波函數

 

●問題的提出

 

1、空性

 

空性是一切法的真實本體，也是佛教別於其他宗教的根本所在。因此，印證空性是所有佛教徒平生第一大事。

然而，空性屬於證量。

因此，很難用未開悟的人所熟悉的詞句來解說清楚(對既悟的人，空性如此如此，原也不用多作解釋)。

 

2、科學與佛學接近引起之思考

 

（1）了解空性的新角度？

近年來，科學與佛學日益接近。科學家在次原子世界的研究發現許多與佛學玄理相似的地方。因此，存在著藉科學來了解空性的可能。

這對科學界與佛教界都是一大鼓舞。

 

（2）認為波函數即是空性

因此，有心人把次原子世界研究所發展出來的理論——量子力學，應用到空性上來。認為波函數即是空性。

 

（3）引申問題

隨著這種看法，自然引出了若干疑問來：

是不是佛教徒都當修量子力學作為印證空性的捷徑呢?

佛教是不是該科學化呢?

佛教教義是不是都該賦予科學的看法呢?

更重要的是，波函數只是近似空性而已，抑或可取代空性呢?

按科學研究雖然強調真憑實據，但並不忌諱試試錯錯。一個理論不行，自有新的理論取而代之，失敗了可以再來一次。

問題是人生只這麼一個，錯誤了可以再回頭嗎?

更何況空性在佛學中又是居於最根本的重要地位，萬一若有誤解，其影響必極深遠。故此時是不得不明辨的時候了。

陳健民大德有鑑於此，因筆者對科學與佛學都接觸了些，特別給予多方鼓勵與提示，囑咐寫出對這件事的看法。

因此筆者在此不揣淺陋，以拋磚引玉的心情，依據陳大德的提示，分析波函數與空性的異同，來就教於方家。

 

為了方便討論起見，以下首先大略介紹波函數與空性的一些特性，然後再就它們的特性作比較，最後再談到佛學科學化的問題。

（非原文插圖）

 

一、什麼是波函數

 

根據古典力學，質點(PARTICLE)與波(WAVE)是截然不同的兩個概念。

質點是獨立的個體，在空間上有確定的位置與速度；

而波則是在空間上周期出現的波峰波谷排列。

提到波時並不會去強調它的某個波峰或波谷，因此對波而言，是不在意它的確切位置的。

除此之外，波異於粒子的最重要特性是波有幹涉(INTERFERENCE)及繞射(DIFFRACTION)現象。

最為大家熟悉的例子大概是雙狹縫幹涉，也就是說一個波通過兩個狹縫後，會互相消長幹涉，而形成空間上固定的波節排列(波節是波的振動—振幅—為零的地方)。如果是光波，則在感光底片上會產生明暗相間的條紋。按波的振動有正有負，所以會互相消長而形成幹涉。

至於質點，其個數都是正的，只會相加，不能相消，因而沒有幹涉現象。

但上述質點的觀念，應用到次原子世界的電子或中子等時，就行不通了。因為，由實驗顯示，電子與中子等也兼具波動的特性，也產生幹涉現象。

事實上電子顯微鏡的存在，即是電子具波動性的明證(就像一般顯微鏡利用光波而放大物體)。電子既然有波動性，它就沒有固定的位置，因此古典力學裡以質點位置來描述質點行為的作法就行不通了。

在量子力學裡，這用來描述質點行為的函數，因它顯現波的種種特性，一般即叫波函數(WAVEFUNCTION)。

（非原文插圖）

 

二、波函數的特性

 

為了比較上的便利起見，現在把波函數相關的特性列在下面：

 

(1)波函數通常是虛數(COMPLEXNUMBER)，因此不是經驗世界的東西，是沒法測量的。

也可以說，波函數本身是沒有什麼物理意義的。但它與測到質點的可能性有關。波函數絕對值平方，就是在該時該地單位體積內測到質點的或然率(依據量子力學的看法，單一質點暗含著一大群相同質點的統計性，故質點並無確切位置，只能談在某處被測到的或然率。)。

 

(2)波函數雖本身不可測，但它與古典力學中大家所熟悉的量，諸如位置、線動量、角動量、動能、位能等卻是相關的。

在量子力學裡，每一個可測的量都對映著一個算符(OPERATOR)(以Q表示)，而該量的測量期待值(EXPECTATIONVALUE)(以〈Q〉表示)即以下面公式求出：〈Q〉=∫Ψ*QΨd3r。其國Ψ*是Ψ的共軛複數(COMPLEXCONJUGATE)(若與B是實數，則+B的共軛複數是B。)，而Ψ是波函數。故若波函數已知，即透過算符，一切物理量都可求得。

（非原文插圖）

 

(3)波函數是量子學裡波動方程式(WAVE EQUATION)的解。

波動方程式又叫薛丁格方程式(SCHRODINGER EQUATION)(但後者較常指不含時間，即對映某能階的方程式)，此方程式的形式是基於量子力學與古典力學的對映原理(CORRESPONDENCEPRINCIPLE)，透過算符而湊出來的。

因為它能自圓其說(沒有內在矛盾)，而且根據此理論推測與實驗結果相符，故為科學界接受為真實。

對不同的物理系統，其位能函數及質量等不同，故對映的薛丁格方程式也就不同，它的解——波函數也不同。

 

(4)在波函數描述下的質點，是兼具古典力學中質點與波雙重的特性的。在此描述下，位置與動量等都只能談他們的測量期待值，而不再是最基本的變數。

質點的波動性顯著與否，與它的質量有關，質量小的波動性較顯著，常規下所見的物體是很難看出它的波動性的。

（非原文插圖）

 

(5)測不準原理(UNCERTAINTYPRINCIPLE)是量子力學重要基石之一。它跟質點與波的雙元性有密切的關係。

此原理說物理上有些相關的量，如位置與動量，能量與時間等，是不能同時賦予同一質點的(想都不能想，當然更不能同時測得這些量子)。故測不準是大自然本來如此，並不必是因為儀器不夠精密的緣故。

這原理當然只是假設，是無法以實驗證明的。

但若有人能證明它是錯的，即整個量子力學的理論必因而崩潰。

依據測不準原理，測量行為會干擾被測系統的本來狀態(否則先量位置，再量動量，不是二者都能準確測得了嗎?)，譬如測量電子的位置。

波函數絕對值平方表示測到電子的可能性，換句話說，應該在不只一個地方都可能測到電子的。

但真正測量時，每次必只在一個地方測到電子(不然電子也不會被視為質點了)，故測量行為直接幹擾到系統的本來狀態。

這有兩個重要含意：

其一，是系統的本來狀態永遠不能測得。

其二，是觀測者不能獨立於被測系統外，亦即觀察者與被觀察者是一體的。

（非原文插圖）

 

(6)在古典力學裡，由於能量不減定律的限制

(能量不滅定律在量子力學中仍然有效，發現質點於能量障礙區內的概率一進入障礙區即迅速下降，故能發現質點的範圍極窄，由測不準原理知若位置不準度小，則動量不準度必大，同樣的能量的不準度也大，由量子力學可證明若質點在能量障礙區被發現，其能量的不準度事實上已超越了能量的障礙了，故並不違背能量不滅定律。)，

質點是不能跑到位能比它所具能量高的地方去的。

因此，若有兩個低位能區中間隔著高位能的障礙(ENERCY BARRIER)質點是不能由一低位能區跑到另一低位能區的。

但在量子力學中，卻有所謂的隧穿效應(TUNNEL EFFECT)。

大意是說，質點有可能穿透高位能(比質點所具能量大)的位能障礙而在能量障礙區之外被發現。

此效應在很薄的位能障礙尤其明顯，原子核的阿爾發蛻變(ALPHA DECAY)即是最有名的例子。

 

（非原文插圖）

(7)單一質點的波函數，其絕對值平方在任何地方常是非零的，換句話說，在空間裡到處都有可能找到該質點。可以說在波函數的表達下，質點是周遍整個空間的。

 

(8)量子力學是古典力學的革命。

因此，有些觀點在古典力學中視為當然，在量子力學中則為無意義，當予放棄。

上述同時決定位置與速度(或動量)是一例，

不能穿透位能障礙也是一例。

又如

質點與波在古典力學中是兩回事，而在量子力學中卻採質點與波二元性的觀點，且視為物質本性如此(當然，說成非質點非波也可以，因與古典中質點與波的性質畢竟不同，只是較少人這麼說就是了)。

如果回頭再看電子的幹涉實驗。

即當偵測器在某位置偵測到電子時，事實上是不知道電子由那一個狹縫穿過的。

實驗也證實了本來就應當不知道，因為若特別設計個儀器來偵出電子由那一狹縫通過時，幹涉現象就消失了(本來狀態受幹擾)。

因此，也可以說電子是同時通過雙狹縫而造成幹涉現象的。

若在古典力學裡，一個質點能同時通過不同狹縫，簡直荒唐。

又如

偵測器每次必只在某地方測到整個電子，而不是在整個地區中各測到半個或三分之一個電子。

若視電子為波動，應當到處都有，怎會集中在一地方被測到呢?

這依古典的看法也是說不通的。

上述二者依量子力學的看法，卻正好如此解說：

電子同時通過雙狹縫而造成幹涉現象，這是電子波動性的顯現；電子每次必整個的測到，則是電子質點性質的顯露。

讀者可以看出，這質點與波其實並不是量子力學中的語言，故硬要它們來解說也只有如此了。

事實上量子力學的語言即是波函數。

波函數蘊含著有關系統中最多的資料於其中，什麼情形下該有古典的質點性顯現，什麼情形下該波的特性顯現，都在波數中。

既接受了波函數，就不用再執著在質點與波的概念上了，否則只有矛盾叢生了。

（待續）

——摘自黃明德《論空性不能譯成WAVEFUNCTION(波函數)之理》