對大部分高一的學生來說，高一下期的數學已經學習到直線的方程這一知識點，而直線過定點問題是解析幾何中的常考題型，單純地求解直線過定點問題比較簡單，但是如果與圓錐曲線相結合，難度則會大大提高。
在高一下期的學習中，掌握直線過定點的基本解法對以後的學習有很大幫助。很多同學覺得直線過定點無從下手，今天和大家分享3種常用的求解該類問題的方法，供高一學子學習使用。
方法一、特殊值法
給直線方程中的參數取兩個特殊值，得到關於x、y的二元一次方程組，解出該二元一次方程組即可得到該直線所過的定點坐標。
例1、求證：m取任意實數時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過一定點。
解析：特殊值法的關鍵是取兩個特殊的參數值，然後代入原方程組成一個二元一次方程組。為了計算簡便，本題可以直接取使x和y的係數為0的m的值。
證明：令m=1，直線方程化為：y=-4；
m=1/2，直線方程化為：x=9.
此時，這兩條直線的交點為（9，-4），
將（9，-4）代入原方程，原方程也成立，
因此，無論m取何實數，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過定點（9，-4）。
方法二、直線的點斜式方程
直線的點斜式方程為：y-y0=k(x-x0)，該直線一定過定點（x0，y0），也就是說只要我們能將題目給出的方程化為點斜式方程，即可求出該直線所過定點。
例2、求證：不論m為何值時，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過第二象限.
解析：要求證直線過第二象限，只需證明直線過第二象限的一個點即可。
證明：將直線l的方程y＝(m－1)x＋2m＋1化為點斜式方程，
可得：y-3=(m-1)(x+2)，
故該直線過定點（-2,3），
又因為點（-2,3）在第二象限內，
故直線l一定過第二象限。
方法三、方程思想
先將題目給出的方程合併同類項，含參數的作為一項，不含參數的作為另一項，對於任意的參數這個方程都要成立，那麼只有這兩項都為0。
例3、已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限.
證明：因為5ax－5y－a＋3＝0，
所以（5x-1）a-（5y-3）=0
因為如論a為何值，該方程都成立，
所以5x-1=0且5y-3=0，
解得：x=1/5且y=3/5，
即該直線過定點（1/5,3/5）
又因為點（1/5,3/5）在第一象限
故直線l一定過第一象限。
上面介紹了3種求解直線過定點的常用方法，掌握好了對以後學習圓錐曲線有很大幫助。下面在給大家幾道題目練習一下。
如有疑問，歡迎留言討論!