這麼多年的雙曲線都白學了嗎?

2021-02-19 67高中學習

MOOK 高考 · 數學（二輪）

2016-2017年 第53期

這麼多年的雙曲線都白學了嗎？

作者：張遠志

有人問我，你為什麼數學學得比別人好，學得比別人快？我笑而不語，扔給他一本教科版初中七年級語文課本，讓他翻到第七單元第26課，看至課文倒數第二句話加引號處，並大聲朗讀出來，「我亦無他，唯手熟爾！」

說到底，就我狹隘的數學觀來說，數學的學法無非兩種，萬法全通，或者一劍破萬法.

萬法全通就是熟記千百種結論（有點誇大了），正、反、側驗證，多管齊下．

一劍破萬法就是一種方法解決絕大部分問題，有人會說是死算嗎？不！我說的是作圖法.

又有人要問了，老師，你是屬於哪一種，不巧，我兩種都會．

下面就以雙曲線問題為例，來說說吧.

目前雙曲線小題的考法，無非兩種形式：

一、結論型問題以及結論性型問題計算.但終歸只要是能記住結論就是王道.

而偏愛以此出題的又多半是一些自主出題的省市.比如：北京、北京嘛、還有北京，大概是因為難度的要求吧！

二、常規幾何圖形與雙曲線勾結引導離心率的計算.如此設想，多半作圖正確，就是做題正確.

當然這般出題的也就非新課標卷以及各大省份莫屬了，如早年的大山東自主命題區，大安徽自主命題區等.

以現有資料來看，雙曲線常規考到的結論不超過五個：

至於證明什麼的，稿費，哦不，篇幅有限，請童鞋們課下自行證明.

掌握上述五個結論，基本上也就夠用，剩下的就是對號入座，當是雙曲線問題的萬解了.有學生會問（此處是病句，到底是學生會問，還是學生會問，兩種意思）還有其它的嗎？我的回答是，有，只是太難的考不到，太簡單的回歸課本，那不是我絮絮叨叨的事情.下面直接上題.

如何！簡單直接粗暴，下裡巴人！

那麼！接下來讓我們來探討下一個問題，如何處理雙曲線與常規幾何圖形的關係．請看下述例題．

為證明我的這一招劍式的確管用，以下是兩個草人，鄉親們可以練練手.

【註：答案見文末】

接下來再讓我們愉快地處理幾條雜魚.

最後給自己來個坑，有時候當我們身懷絕技卻無用武之地，真是感嘆造化弄人哪，就像這一題一樣.

好了，過往的歲月如雲煙．我的廢話也到此結束了，有道是，師傅請進門，修行靠個人，我已經把藥方寫好了，大家趕緊去抓藥．每天三次，飯後服用，不能停．期待各位金榜題名的那一天．不至於讓那些年匆匆歲月都白學！

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