2015考研數學(二)考試大綱

2020-12-16 中國教育在線

　　高等數學

　　一、函數、極限、連續

　　考試內容

　　函數的概念及表示法  函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性  複合函數、反函數、分段函數和隱函數  基本初等函數的性質及其圖形  初等函數  函數關係的建立  數列極限與函數極限的定義及其性質  函數的左極限與右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關係  無窮小量的性質及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：

　　，

　　函數連續的概念  函數間斷點的類型  初等函數的連續性  閉區間上連續函數的性質

　　考試要求

　　1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立應用問題的函數關係．

　　2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

　　3．理解複合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

　　4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

　　5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關係．

　　6．掌握極限的性質及四則運算法則．

　　7．掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

　　8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

　　9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

　　10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

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