求極限
解：例2求極限
解：對任意給定的
當
例3求極限
解：例4計算解：應用第一中值定理，
例 5已知
解由積分中值定理知，在
故
例 6設
求解：由積分中值定理知有
下面是湊字數的廢話
積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值， 或者是將複雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使複雜的被積函數化為相對簡單的被積函數，從而使問題簡化。因此，對於證明有關題設中含有某個函數積分的等式或不等式，或者要證的結論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時，一般應考慮使用積分中值定理， 去掉積分號，或者化簡被積函數。