【中考專題】三角形面積的鉛垂線法,這樣巧用!

2021-03-01 老楊和數學的故事

本文相關推薦（圖1文，後臺回：一次函數與三角形面積）：

我們都知道三角形的面積是：底×高÷2

但是我們常常把它用在一些底和高都非常明顯的三角形中，比如下圖中兩個的三角形，他們 面積都是

今天，我們來把這個公式拓展一下，學習它的普遍性用法！

首先給出結論

證明方法過於簡單，請自行證明！

「×鉛垂高×水平底」的求解方法可過三角形的任意一點，並且「橫豎」均可。

而對於初中生，我們需要思考的是：


①過哪個點來切？


②怎麼尋找「鉛垂高和水平底」？


③橫切好還是豎切好？

如圖，在固定大小的矩形ABCD中，點E為AD邊上一定點，點F從C向點D運動的過程中，△BEF的面積如何變化？

如圖是長度為1的小正方形拼成的網格，△ABC為格點三角形，你能在10秒內口算出本三角形的面積嗎？

感覺知道了這個方法，再也不想用畫長方形了！！

這個方法，基本可以秒殺所有格點三角形的面積哦！

（2014·臺灣）如圖，D為△ABC內部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB於G點，若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為（       ）

A.16       B. 24       C. 36       D. 54

（2018·無錫中考副卷·10）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為邊AD上一個動點，連接BE，取BE的中點G，點G繞點E逆時針旋轉90°得到點F，連接CF，則△CEF面積的最小值是   （      ）

接下去，我們把它放在坐標系內去解決面積問題

一次函數y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交於點A，B．有一點P（﹣1，﹣2），點Q是直線y=﹣2x+2上一點，且△POQ的面積為5，求點Q的坐標．

首先，畫圖

需要意識到，點Q有兩個，一個直線OP上方，一個直線OP下方

接下去思考？哪條線段做鉛垂高？哪條線段做水平底？

如果將OE看成鉛垂高，會發現要表示OE，需要求E點坐標，而表示E點坐標需要求PQ直線解析式，而Q點不確定，解析式難求，所以這個OE作為鉛垂高不好！

所以我們需要知道一下

一般過動點作鉛垂線比較好！

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