高中物理常規教學:摩擦力做功與摩擦生熱

2021-02-23 心翼物理

閔鑫

本文是高一物理機械能章節補充的專題。全程記錄上課內容。以備複習調用。

【情景研究1見本章7、動能和動能定理】質量為2kg的物體放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的滑動摩擦因數μ=0.2，現用大小為F=6N的水平推力推物體前進2m後撤去，求物體還能前進多少？

回顧這個問題的解答過程：

見《常規教學：動能和動能定理》

從能量轉化層面再分析這個問題。

開始到撤去力的過程，拉力做功正功，摩擦力做功負功，物體獲得動能動能。

存在哪些能量的轉化？拉力F做功消耗其他形式的能量轉化為動能和內能，撤去力之後到物體靜止，存在動能轉化為內能。

【情景研究2】一質量為m=2kg的物塊，以v0=10m/s衝上傾角θ=37°的斜面，物塊與斜面間滑動摩擦因數μ=0.5（最大靜摩擦力約等於滑動摩擦）。

（1）分析上滑過程中各力做的功，這個過程存在哪些能量轉化？產生了多少內能？

（2）物體減速到零之後，會滑下來嗎？如果不會請說明原因，如果會求返回底端時的速度，分析下滑過程中各力做的功，這個過程存在哪些能量轉化？產生了多少內能？

具體計算在上一講已經算過了參考《高中物理常規教學：機械能變化的功能關係》，下面我們來梳理一下，關鍵搞清楚產生的內能對應什麼做功？

通過對上面情景的研究，我們很容易想得到，滑動摩擦力的做功會產生內能（摩擦生熱，使得相互摩擦的物體的內能都增加）。而剛才兩個情景中發生相對滑動的兩個物體其中有一個是靜止的，還不具有普遍性，滑動摩擦力做功與產生內能（摩擦生熱）的關係我們還需進一步研究。

【情景研究3】如圖所示，質量m的物體以水平速度v0滑上靜止在水平地面的平板小車的左端。小車質量M，物體在小車上滑行一段距離後相對於小車靜止。已知物體與平板間的動摩擦因數μ，小車與地面間的摩擦可忽略不計，求：

1、力與運動層面

（1）達到相對靜止前物體與平板車的加速度

（2）經過多長時間達共同速度

（3）達到共同速度時物體的位移S1、平板車的位移S2，分別是多少？

（4）達到共同速度後物塊和小車將如何運動？

2、功與能量轉化層面

（1）摩擦力對物塊做負功，摩擦力對平板車做正功

（2）物體的動能變化了-fS1，平板車的動能變化了fS2

（3）這個過程中產生了f（S1-S2）=fS相對內能。

通過以上情景研究，你覺得摩擦生熱Q與一對滑動摩擦力做功有什麼定量關係？

★摩擦產生的熱等於這一對滑動摩擦力做功代數和，數值上等於摩擦力的大小乘以相對位移

其實一對摩擦力做功之和與參考系沒有關係，我們總可以找到一個參考系觀察讓這個情況為一靜一動的情況，結果就是-fS相對參考《關於功的計算幾個注意點1》

※【補充閱讀與體會】

一對靜摩擦力（fAB、fBA）必等大反向，由於AB無相對滑動（麼都靜止、要麼一起運動）所以，這兩個摩擦力做功代數和必為零。靜摩擦力只會造成機械能在兩個物體間的轉移而不會轉化成內能。

一對滑動摩擦力（fAB、fBA）必等大反向，但由於AB間有相對運動，所以這兩個力做功代數和必不為零（可以證明一對滑動摩擦力做功之和總是小於零的），一對滑動摩擦力可以造成機械能在兩個物體間轉移但其差值造成摩擦生熱

從情景3中推導摩擦生熱的表達式

【課堂練習1】 如圖所示，木塊A放在木板B上表面左端，現用水平恆力F將A拉至B的右端，已知A、B間的摩擦力大小為f。第一次將木板固定在地面上，f對A做功數值為W1，此次過程中產生熱量為Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑動，這一次f對A做功數值為W2，此過程中產生熱量為Q2，則（     ）

A．W1<W2，Q1=Q2  B．W1≠W2，Q1=Q2

C．W1<W2，Q1<Q2  D．Wl=W2，Q1<Q2

注意理解，做功是用對地位移計算，摩擦力生熱是用相對位移計算

 

【課堂練習2】如圖所示，半徑為R的圓形軌道，物體由頂點A以8m/s的速度滑下到B點時，速率仍為8m/s。若該物體以10m/s的初速度從A點沿同一路線滑到B點，則到B點時速率應為（     ）

A．小於10m/s    B．等於10m/s    C．大於10m/s    D．不能確定

【課後檢測】

1、如圖所示，光滑水平面上有一長為L的小車，在小車的一端放有一物體，在物體上施一水平恆力F，使它由靜止開始從小車的一端運動到另一端，設小車與物體之間的摩擦力為f，則（     ）

A．物體到達另一端時的動能為(F-f)(S+L)

B．物體到達另一端時小車的動能為fS

C．整個過程中消耗的機械能為fS

D．物體克服摩擦力做功為fL

2、如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=4m，質量為M=3kg的木板（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的恆定拉力F=10N，（g取10m/s2）

（1）小物塊與木板能否保持相對靜止？為什麼？

關於物塊間滑與不滑的討論見《摩擦連接體滑與不滑論經典問題分析1》《摩擦連接體滑與不滑論經典問題分析2》

（2）求經過多少時間小物體離開木板？

（3）小物塊離開木板時的速度為多少？此時木板的速度為多少？

（4）開始到小物塊離開木板的過程中小物塊的位移是多少？木板的位移是多少？

（5）摩擦力對小物塊做了多少功？摩擦力對木板做了多少功？這個過程產生了多少內能？

可以檢驗一下：

外界能量輸入等於F做的功：WF=FS1=60J

M獲得動能：Mv22/2=54J

m獲得動能：mv12/2=2J

還有4J轉化成了內能

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