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已知x^2-y^2=xy,求(x+y)/(x-y)
主要內容：介紹通過正比例換元、中值換元、三角換元以及二次方程求根公式等方法，計算代數式(x+y)/(x-y）在x^2-y^2=xy條件下具體值的步驟。思路二：二次方程求根公式法x^2-y^2=xy,y^2+xy-x^2=0,將方程看成y的二次方程，由求根公式得：y=(-1±√5)x/2,代入代數式得：代數式
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已知x^2-y^2=xy,求(x+y)/(x-y)的值
主要內容：介紹通過正比例換元、中值換元、三角換元以及二次方程求根公式等方法，計算代數式(x+y)/(x-y）在x^2-y^2=xy條件下具體值的步驟。 思路二：二次方程求根公式法x^2-y^2=xy,y^2+xy-x^2=0,將方程看成y的二次方程，由求根公式得
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曲線方程y=e^(x+3y)圖像畫法
※.曲線方程的定義域曲線方程表達式為y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，則：x=lny-3y.所以，當y=1/3時，F(y)有最大值，即：x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)x≤-(1+ln3)/1≈-2.10即曲線方程的定義域為：(-∞，-2.10]。
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微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解?
微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx>又因為λ+iw=2+2i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin2x+ncos2x)e^2x;兩次求導得：y1＇=(2mcos2x-2nsin2x)e^2x+2(msin2x+ncos2x)e^2x;
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微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解？
微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx又因為λ+iw=2+2i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin2x+ncos2x)e^2x;兩次
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x^2+y^2=2,求x+y和xy的最值
解：先求x+y的最值問題。思路一：設x+y=k，代入已知方程，得到關於x的一元二次方程，方程有實數根，則有判別式≥0,求得k的取值範圍。由x^2+y^2=2，設x=√2cost，y=√2sint，則：x+y=√2cost+√2sint=2(sint+π/4).
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計算與化簡:√(x/y+y/x+2)-√(x/y)-√(y/x)(x>0)
題目計算與化簡：（5）√（x/y+y/x+2）-√（x/y）-√（y/x）（x>0）普通學生思路：因為x/y=[√（x/y）]^2；y/x=[√（y/x）]^2；2=2×√（x/y）·√（y/x）；所以x/y+y/x+2=[√（x/y）]^2+2×√（x/y）·√（y/x）+[√（y/x）]^2
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求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法
本文主要內容，介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。解：微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx;
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已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值的四種方法
主要內容：通過替換、柯西不等式、二次方程判別式及多元函數最值法等，介紹x+y在條件2/x+1/y=1下最大值的計算步驟。方法一：「1」的代換x+y=(x+y)(2/x+1/y)=(2+1+x/y+2y/x)利用均值不等式，則有：x+y≥(2+1+2√2)。
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y=f(x)與x=f(y)是同一個函數?
y=f(x)與x=f(y)是同一個函數？請先關注再下單學習微積分有什麼用？調查顯示：這些領域都已經和它息息相關了！（見另一專欄《微積分從入門到精通第一關——心理關》）x是常量還是變量？函數的概念對於中學生和大學新生來說從來似乎都沒有弄明白過，x和y在他們的眼中依然是代表數字的字母或者是未知量。（啥，難道不是代表數字的字母嗎？估計不少人懵逼了）是的，很多人在很長時間都一直會把x和y看作是代表數字的「字母」，這個一點問題都沒有。
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已知x^3+y^3=1,求x+y的最大值
3.y=x^(1/3),則其導數y』=(1/3)x^(-2/3)。1/k),x和y可以看成如下t的二次方程的兩個根：t^2-kt+(1/3)(k^2-1/k)=0 此時方程的判別式為：△=*[(1/√x)^2+(1/√y)^2]≥(x+y)^2,∴(x+y)^2≤(x^3+y^3)*(1/x+1/y),(x+y)^2≤(x+y)/xy
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求函數y=(x+1)(x+11)的導數y',y'',y'''
主要內容：通過函數乘積的求導公式，以及函數和的求導公式求函數y=(x+1)(x+11)的一階、二階和三階導數。一、一階導數：函數乘積求導法。∵y=(x+1)(x+11)，∴y'=(x+11)+(x+1)，=x+11+x+1=2x+12;函數和求導法。
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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八年級數學:已知x+y與xy,如何求x與y的n次方和?
一個題如果有好幾問，後面的問題往往需要用到前面的結論，故現在已知條件拓展了，除了知道x+y=2，xy=1，又增加了一個已知條件x^2+y^2=2.再仔細觀察上式，如果把等號右邊的x和y換成x^2和y^2，左邊就變成了x^4+y^4！，同樣的方法還可以求出x^8+y^8.那我們不妨先把（3）和（7）做出來。
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求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最小值及x值
主要內容：通過兩點間直線距離最短以及函數的導數，介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。主要公式：1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.冪函數導數公式：y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
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當x=1時,計算y=x^2+x+1的增量和微分
主要內容：本文介紹二次函數y=x^2+x+1在x=1時，自變量增量△x分別在1、0.1、0.01情形下增量和微分得計算步驟。主要步驟方法：y=x^2+x+1,方程兩邊同時求微分，得：dy=(2x+1)dx,此時函數的增量△y為：△y=(x+△x)^2+(x+△x)+1-(x^2+x+1),即：△y=(2x+1)△x+(△x)^2.對於本題已知x=1，則：dy=3dx，△y=3△x+(△x)^2。
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分式微分方程(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解
本文主要內容，通過數學變形，並利用可分離變量方法求解分式微分方程dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解。第一步：微分方程基本變形：dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y),右邊分母分子分別提取公因式x，y，則：dy/dx=x(2x^2+3y^2+1)/y(3x^2+2y^2-1),
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你知道微分方程y′′=y的解法嗎?
如下是一個看上去挺簡單的二階齊次線性微分方程，第一眼看上去是不是很有趣，不知道你是否接觸過。但解決起來卻需要一定的數學技巧，讓我們拭目以待吧。首先你需要添加和減去一些項稍微的化簡一下：如下圖讓Z=y′+ y，上述等式就變成如下樣式首要的解決方案是Z=Ce^x，這裡的C是一個常數，我們使用分離變量來驗證這一點於是得到如下結果
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x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值範圍
主要內容：通過柯西不等式、換元法及構造多元函數法，介紹x+y+z在滿足給定條件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值範圍。 主要公式：1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.2.sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導數
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(