hello，大家好，我是吳老師，助力中考數學，咱們一直在路上！
上次咱們一起分享的費馬點問題有不少老師和家長，學生私信我，表示看完後對費馬點有了一個較為深刻的認識，至少知道了怎麼去求出最短距離和，並且對證明過程也比較熟悉了。
那咱們今天就趁熱打鐵，再來一起分享幾道中考中和平時的作業中出現的有關費馬點典型例題。咱麼這次主要是一起應用費馬點解決實際的數學問題，有關費馬點的定義和推導這裡就不再贅述，可以翻看上篇文章。
例題1：
分析：P點在運動，題目讓求三條動態變化的線段和的最小值，首當其衝考慮費馬點問題。
通過旋轉作圖或者直接構造等邊三角形轉化線段，以AB、BP為邊分別作等邊三角形，那麼BP=PP'；可證明△ABP和△A'BP'全等，將AP轉為A'P'。
如上圖：咱們很快就會發現AP+BP+CP就轉化成了AP'+PP'+PC,而這三條線段和最小直接利用兩點之間距離最短就可以求出來了，即只要A'、P'、P、C四點共線即可。
所以就可以轉化成上圖這樣，那麼只要求出A'C的長度即可。
那麼問題來了？
如何求出A'C的長度呢？
在這裡吳老師分享兩種常見的方法，第一種是出現頻率最高的也是最簡單的一種做法。
藉助這裡的等邊三角形，直接過A'點做BC邊上的垂線就構造出了直角三角形A'BE和A'CE。
然後直接利用勾股定理求解即可，輔助線和解法如下。
當然除了上述的這種做法，還有一種常見的解法，如果過A直接作A'C的垂線的話就構造了兩個特殊的直角三角形。然後利用AC的長度就可以求出A'C的長度，具體計算過程就不給了大家可以看圖思考。
當然這道題如果反過來直接告訴你AP+BP+CP的最小值，讓你求正方形的邊長也是一樣的思路和做法哦。
接下來我們再來看一道比較老的題目了。
2013年北京市朝陽區二模的22題。
解析：
（1）常規思路，做出三角形APC逆時針旋轉60°的圖形，然後進行線段轉化。這裡要注意題幹給出了一個角是30°，其實就是旋轉之後有一個直角出現，不然怎麼求解長度呢？
（2）第二問要注意這個菱形的特殊性，含有60度，所以這為我們後求長度提供了很大的方便。
最後再留一道題給同學們練練手，貫徹我平時講過的講練結合方針，當然做出來的歡迎評論出的的答案，題目不難哦！
最後希望本文能對您和初中同學有所幫助，我專注初中數學教育的吳老師。知識需要關注，分享。