高考數列複習中的派生數列問題

2020-12-25 瘋了老陳

高考數列的考查分為兩大類,數列選擇題、填空題一般考查等差數列和等比數列的基本計算和性質,難度不大,以中、低檔題為主。數列大題一般出現在全國卷的17題。這類數列題目的考查還是著重考查學生的運算能力、推理能力及數據處理等能力,甚至包括數學應用意識和創新意識,所以出題者經常以數列為載體命制應用題,這類問題應當引起我們足夠重視。

數列知識在高考考卷中的難度遠遠高出課本要求,所以一部分同學感覺上課都聽懂了,可就是不會做高考題,感到非常苦惱。陳光老師今天就和大家談談如何掌握數列和派生數列所蘊含的數學思想方法。

高考數列的基礎知識很多教輔資料都講述得很詳細了。我們今天重點談派生數列。

高考輔導專家 陳光老師

高考數列的基礎知識很多教輔資料都說得很詳細了。我們今天重點談派生數列。

那麼什麼是派生數列?我們先從一個數學小故事開始。

一般而言,兔子在出生兩個月後,就有繁殖能力,一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死,那麼一年以後可以繁殖多少對兔子?

這個就是著名的兔子數列問題。

數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入「兔子數列」,指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在數學上,斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)

這類數列本質上就是派生數列。所以我們常說派生數列,是指利用一個或幾個已知數列產生新數列。

派生數列問題是高考數列中的綜合性的問題,一般可轉化為等差數列或等比數列,或用數列中的常用思想方法求解。

數列問題的基本解題思想是什麼呢?

等差數列求和的逆序相加法,等比數列求和的錯項相減法和裂項法就是高考難度範圍內的數列問題基本解題方法。

派生數列最終一定會通過上述三種辦法解決。

比如下圖的題目。

上題中先各項乘以2再錯項相減得到式中一部分是已知的等比數列前n項和。

最後給大家分享一些常見數列的結論。

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