指數函數底數在不同情況下比較大小關係的匯總

同底數比較大小

指數函數y=a^x根據底數的不同分為兩種函數：第一種是當0<a<1時，指數函數y=a^x是減函數，冪指數大的反而小；第二種是當a>1時，指數函數y=a^x是增函數，冪指數大的則大。

例如，比較6^3和6^4的大小。

根據指數的底數在大於1的範圍，所以6^3和6^4對應的函數是增函數，所以指數大的則大，所有6^4>6^3.

一個底數在(0,1)，一個底數在(1,+∞)時比較大小

兩類底數函數同時出現比較大小時，我們需要找到中間數值，這個中間數值通常是1，通過這兩個指數與中間數值的大小來判斷這兩個指數的大小。

例如，比較0.8^5.1和1.3^2的大小。

這道題就需要找到中間數值來比較它們的大小。

具體做法如圖一：

圖一

底數在(0,1)上時，不同底數下指數函數大小的比較

指數函數底數在（0，1）區間上時同一冪指數下隨著底數的變化指數函數的變化圖像：

圖二

從圖二中不難看出，當冪指數小於0時，這幾個指數函數在同一冪指數情況下，隨著底數的增大指數值反而小；當冪指數大於0時，這幾個指數函數在同一冪指數情況下，隨著底數的增大指數值增大。

例如，比較0.4^(-5.1)和0.7^(-5.1)的大小。

這道題就可以根據圖二中圖像的變化規律來判斷即可。

具體做法是：

底數的在(0，1)範圍，且冪指數小於0，所以底數大的反而小，所以有0.4^(-5.1)>0.7^(-5.1).

底數在(1,+∞)上時，不同底數下指數函數大小的比較

指數函數底數在（1，+∞）區間上時同一冪指數下隨著底數的變化指數函數的變化圖像：

圖三

從圖三中得知，當冪指數小於0時，這幾個指數函數在同一冪指數下隨著底數的增大而減小；當冪指數大於0時，這幾個指數函數的在同一冪指數下隨著底數的增大而增大。

例如，比較2.3^(-2.4)和2.7^(-2.4)的大小。

這道可以直接根據圖三中的圖像的變化規律進行判斷即可。

具體做法有：因為它們的底數都是大於1的，冪指數是小於0的，所以它們的指數函數值在同一冪指數下隨著底數的增大而減小，所以有2.3^(-2.4)>2.7^(-2.4).

總結

同底數指數比較大小，只要根據它們的底數對應的函數是增函數還是減函數來判斷即可；

不同底數的指數比較大小，分為三種情況：

第一種兩個指數的底數分別對應的函數是增函數和減函數的情況，只需找到中間數值；

第二種情況就是兩個指數的底數在（0,1）時，根據圖像變化得出大小關係；

第三種情況是這兩個指數的底數在（1，+∞）時，根據圖像變化得出大小關係。

注意：第二種情況和第三種情況都是在冪指數大於0時，在同一冪指數下隨著底數的增大而增大；當這兩種情況下冪指數小於0時，在同一冪指數下都是隨著底數的增大而減小。

上述分享希望大家喜歡，不喜歡不要踩，該知識只為需要它的人提供！