曹衝字倉舒，是曹操和環夫人之子。從小聰明仁愛，與眾不同，深受曹操喜愛。對於他的聰明才智在《三國志》中這樣寫：「少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。」說明曹衝五六歲時就敏於觀察，才智過人，以此才有了大家所知的「曹衝稱象」的典故。
他還有仁愛之心，在《魏書》中這樣寫道：「衝每見當刑者，輒探睹其冤枉之情而微理之。及勤勞之吏，以過誤觸罪，常為太祖陳說，宜寬宥之。辨察仁愛，與性俱生，容貌姿美，有殊於眾，故特見寵異。」所以曹衝不止聰明過人，還有仁愛之心。相傳曹操的馬鞍在倉庫裡被老鼠啃齧，管理倉庫的吏役害怕，想要反綁雙手去自首罪過，但仍懼怕不能免罪。曹衝對他說：「等待三天，然後你自動去自首。」曹衝於是拿刀戳穿自己的單衣，就像老鼠咬齧的一樣，假裝不樂，臉上一副發愁的樣子。曹操見便問他為何不樂，曹衝便答：「民間風俗認為老鼠咬了衣服，主人就會不吉利。現在單衣被咬了，所以難過。」曹操說：「那是瞎說，用不著苦惱。」不久庫吏把老鼠咬馬鞍的事情匯報了，曹操笑著說：「我兒子的衣服就在身邊，尚且被咬，何況是掛在柱子上的馬鞍呢？」便沒責備庫吏。曹衝心地仁愛，識見通達，卻被曹衝暗中分辯事理而得到幫助寬宥，像這樣受過他幫助的前後有幾十人。
所以曹操很是喜愛這個兒子，幾次對群臣誇耀他，有讓他繼嗣之意。
然而在曹衝十三歲時，得了重病，曹操便親自為他向天請求保全生命。最後曹衝去世時，曹操極為哀痛。而曹操對曹丕說：「此我之不幸，而汝曹之幸也。」。言外之意便是他的死給了你們繼承的機會。
曹操在曹衝死後，每當看到曹衝的好朋友荊州神童周不疑都會想起他，於是命人暗殺刺死了周不疑。由此可看得出對這個兒子的喜愛。