安全信息、數位訊號處理……與數學相關的問題,與川大這位誕辰110...

2020-12-11 瀟湘晨報

柯召,生前曾擔任過四川大學校長。中國傑出的數學家、中國科學院院士。他被稱為中國「近代數論的創始人」,在國際數學屆有地位顯赫。7月17日,四川大學舉辦「紀念柯召院士誕辰110周年暨數學學科與數學文化學術研討會」。 18位院士通過直播的方式參加了此次紀念活動。柯召的子女、他曾經的部分學生也來到了紀念活動現場。

近代數論的創始人 二次型研究的開拓者

他成績顯著但不追名逐利

1842年法國數學家卡特蘭(Catalan)提出的"卡特蘭猜想"(8和9是僅有的兩個大於1的連續整數,它們都是正整數的乘冪)是一個著名的數論難題,眾多數學家傾其畢生心血,希望攀上這座數論的頂峰,但都只能望"峰"興嘆。1962年,柯召,「磨劍」十年,終於以精湛的方法解決了卡特蘭猜想的二次情形,並獲一系列重要成果,被世界數學界譽為「柯氏定理」,它所運用的方法被稱為「柯召方法」。這是柯召在世界數學界奠定權威的基礎。

據介紹,數論是研究數的性質,特別是研究整數的性質的一門學科。大數學家高斯曾經說過:數學是科學的皇后,數論是數學的皇后。過去,數論被看成一門最純粹的數學分支,與應用無關。但是近幾十年隨著計算機的發展,數論有了廣闊的直接應用途徑,在公鑰密碼、數位訊號處理、信息安全、高維數值積分、實驗設計等領域中,數論也都有重要的應用。

柯召在科學道路上攀登一生,取得卓越成就:在不定方程方面,解決了一百多年來未能解決的卡特蘭猜想的二次情形,獲得了一系列重要成果;在組合論方面,與他人合作得出了著名的「愛爾特希—柯—拉多定理」,開闢了極值集論迅速發展的道路;在數論方面、在表二次型為線性型平方和的研究上取得一系列重要成果。在發展中國教育事業、培養大批科學人才方面,他做出了重大貢獻。

教學嚴格 無架子

他是深受學生喜愛的數學老師

今年70歲的李德琅教授曾經是柯召的學生,他評價柯召:「這是一位儒雅、溫和、寬厚的長者。」在李德琅的印象中,柯召執教幾十年,治學嚴謹,工作負責,是學校老一輩科學家的代表人物。

柯召生前在寫給《數壇英豪》的序中中寫道:「我最大的願望,就是造就更多精通數學的人才,希望有更多的人能掌握數學這把打開科學大門的鑰匙。」在川大從教的幾十年間,為國家培養了許多優秀數學人材。

在教學上,柯召一貫重視提高教學質量,反對「注入式」的教學方法,主張搞教學的人要積極開展科學研究,使講課深入淺出,富有啟發性。李德琅說,柯先生在教學上很嚴格,每天都要求他們寫科研日誌,但在平時生活中他又是一個沒有架子的人。他總是以身作則,對待教學工作認真負責,從上基礎課「高等代數」到講授選修課「數論導引」,均一絲不苟,講解生動,極富啟發性,深受學生的喜愛。

據川大校史記載:「1938年~1942年在峨眉期間,數學系每周設專題研究課,召集全系師生作集體研究,各人闡述自己的研究心得,共同討論。這種專題研究很有吸引力,有時學生變成先生,站在講臺上邊寫邊講,而教師則和同學一起靜坐聽講……它造就了一批在數學上銳進不已的人才。」柯召就是這個專題研究課發起人。

鍥而不捨 精益求精

他是潛心鑽研學術的學者

柯召有個習慣,平時喜歡帶一張紙和一支筆在身上,因為他說歐陽修有三上作文章,馬上、枕上、廁上,他也有三上,車上、柜上、馬桶上。柯召在學術鑽研上,可謂是鍥而不捨,精益求精。他曾將荀子《勸學篇》中的名言「無冥冥之志者,無昭昭之明。無惛惛之事者,無赫赫之功」作為自己的座右銘。堅定不移的志向,加上執著專一的努力,點滴積累,方有大成。

柯召主張科研工作要持之以恆,不能停頓,他說,「研究工作不怕慢,只怕站」。他長期參加並指導有多名中青年教師參加的數論討論班,鼓勵大家敢於向難度大的問題挑戰。他用袁枚的一首詩來表達他對科學研究的深切體會:「但肯尋詩便有詩,靈犀一點是吾師,夕陽芳草尋常物,解用都為絕妙詞。」他說:「對科學研究確有此種境界,肯下功夫,總會有收穫,靈感之來源於刻苦,能靈活運用,可以得出很好的結果。」

據柯召女兒回憶,在鑽研學術這條道路上柯召可謂從未停歇與止步。她說,有一次柯召與他三十年的好友愛爾特希相約看電影《寶蓮燈》,結果他們並沒有看出電影有多麼精彩,反而看到的是女演員繫著長裙子在轉曲線。柯召女兒曾問他,讀數學是否枯燥時,他回答說「比看小說還有趣」。

求學艱辛 幸遇恩師

他是貧困山區走出的數學家

1910年4月12日,柯召出生於溫嶺一個很普通的平民家庭,家教甚嚴。他從12歲開始到離家數百裡的杭州安定中學就讀,有幸獲得了樓字雋與蕭衛兩位老師的指點,培植起了他對數理科學的濃厚興趣,為他日後的成長奠定了堅實的基礎。

中學時代,柯召在「三等分角」的研究中並不是一帆風順,這讓他明白了開闊眼界的重要性,他渴望能有名師引導自己上路。1926年,柯召通過努力順利考上了廈門大學預科,1928年升入廈大數學系。四年之後,他進入清華大學繼續深造。

1935年,柯召考上了中英庚款的公費留學生,去英國曼徹斯特大學深造,在導師L.J.莫德爾的指導下研究二次型,在表二次型為線性型平方和的問題上,取得優異成績,並應邀在倫敦數學會作報告,受到當代著名數學家G.H.哈代(Hardy)的好評。這是中國人首次登上倫敦數學會的講臺。

1937年,由哈代和莫德爾主考,柯召獲得博士學位。在英國3年,柯召學習刻苦、工作勤奮,為他畢生從事數學的教學和研究打下了堅實的基礎。到1938年為止,才華橫溢的柯召,在《數論學報》、《牛津數學季刊》、《倫敦數學會雜誌》、《倫敦數學會會報》等國際一流雜誌上發表了10多篇極為出色的論文,除了包括二次型方面的一系列深刻工作外,還包括了中國最早的代數數論和數的幾何方面的研究成果。

縱觀柯老的求學之路,坎坷曲折,但求學精神值得學習。柯老曾說:「只要努力總會有收穫。不肯下功夫,就會一事無成」。

【來源:川報觀察】

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