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【推薦老師】崔北祥
【推薦學校】安徽懷遠一中
1.【題源出處】(2018·河北唐山市一模，12)
已知函數 ，則下列關於 的表述正確的是（ ）
A．的圖像關於y軸對稱
B．的最小值為-1
C．有4個零點
D．有無數個極值點
[答案]D
推薦理由
給出一個新的函數，用所學知識來理性推理、分析判斷該函數具備的性質、圖像，從而得出正確的結論，是近幾年高考試題經常考查的一種題型，故推薦該題。
2.【題源出處】(2018·江西南昌市一模，18)
某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數再取整，繪製成如下莖葉圖，規定不低於85分(百分制)為優秀，甲班同學成績的中位數為74.
(1)求x的值和乙班同學成績的眾數；
(2)完成表格，若有90%以上的把握認為「數學成績優秀與教學改革有關」的話，那麼學校將擴大教學改革面，請問學校是否要擴大改革面？說明理由.
【答案】（Ⅰ）由甲班同學成績的中位數為74，
所以，得x=3.
由莖葉圖知，乙班同學成績的眾數為78,83.
（Ⅱ）依題意知（表格2分，計算4分）
有90%以上的把握認為「數學成績優秀與教學改革有關」，學校可以擴大教學改革面.
推薦理由
文科的概率統計問題，主要考查學生的數據統計、數據分析和處理能力，今年高考題預測側重於對莖葉圖、頻率分布直方圖和獨立性檢驗的考查，故推薦該題。
【推薦老師】楊玉昌
【推薦學校】山東省濰坊青州市教學研究室
3.【題源出處】(2018·河南濮陽市一模，4)
已知不同的直線m，n，不同的平面α，β，則下列命題正確的是( )
①若m∥α，n∥α，則m∥n ; ②若m∥α，m⊥β，則α⊥β;
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α; ④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n.
A．②④ B．②③ C．③④ D．①②
[答案]A
推薦理由
2018年高考大綱強化邏輯推理能力和數學理性思維能力的考查，文科的立體幾何在解答題中考查空間想像能力和推理論證能力上有所偏低，所以，預估在選擇填空題上強化該能力，故推薦該題。
4.【題源出處】(2018·山西太原二模，8)
某校組織高一年級8個班級的8支籃球隊進行單循環比賽（每支球隊與其他7支球隊各比賽一場），計分規則是：勝一局得2分，負一局得0分，平局雙方各得1分，下面關於這8支球隊的得分敘述正確的是（ ）
A．可能有兩支球隊得分都是14分
B．各支球隊最終得分總和為56分
C. 各支球隊中最高得分不少於8分
D．得奇數分的球隊必有奇數個
[答案]B
推薦理由
數學核心素養包含數學抽象、推理論證、數學建模，在近幾年高考題中強化了推理論證、強化了數學抽象的能力考查，故推薦該題。
5.【題源出處】(2018·廣東深圳市二模，6)
九連環是我國一種傳統的智力玩具，其構造如圖：
要將9個圓環全部從框架上解下（或套上），無論是哪種情形，都需要遵循一定的規則．解下（或套上）全部9個圓環所需的最少移動次數可由如圖所示的程序框圖得到，執行該程序框圖，則輸出結果為（ ）
A.170 B.256 C.341 D.682
[答案]C
推薦理由
加強中國傳統文化的考查在數學中比重越來越大，常見的有與數列、框圖、立體幾何、概率相結合，本試題以我國傳統智力玩具九連環為情景設計了一個框圖問題，試題考查框圖的基本知識，同時引導學生熱愛我國傳統文化，關注生活中的數學問題，增強數學的應用意識。
【推薦老師】沈永謙
【推薦學校】福建漳浦一中
6.【題源出處】(2018·湖南湘潭四模，15)
《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：「今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高几何？」其意思為：「今有一個長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？」已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是（填寫所有正確結論的編號）
①該糧倉的高是2丈；
②異面直線與所成角的正弦值為；
③長方體的外接球的表面積為π平方丈．
【答案】①③
推薦理由
《九章算術》是我國古代數學名著，本題除考查了立體幾何基本知識外，在引導學生樹立數學的應用意識方面具有正面的意義，同時在弘揚中華民族優秀傳統文化、激發考生為實現中國夢而努力奮鬥等方面也具有積極的導向作用。
7.【題源出處】(2018·湖南衡陽三模，12)
已知函數，則函數在(0,+∞)上的所有零點之和為( )
A．6 B. 7 C．9 D．12
[答案]A
推薦理由
本題題設給出由指數函數、三角函數組成的一個較複雜的函數，要求求出f（x）在(0,+∞)上所有零點之和。這需要學生能敏銳地看出函數具有某種對稱性，從而能運用數形結合的思想，快速求出結果。本試題既考查了學生對有關初等函數基本知識的掌握，又考查了考生綜合應用基本方法解決問題的能力。
8.【題源出處】(2018·雲南昆明5月適應性考試，9)
已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A為雙曲線C虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交於點，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
推薦理由
本試題重點考查了雙曲線的定義與幾何性質，問題背景來源於教材，對知識的綜合運用的考查做了較好的設計，解答過程較為簡捷。試題給學生的思考角度是多樣的，學生可以根據自己的能力水平得到不同的解題路徑和方法。
【推薦老師】劉冰
【推薦學校】河南省扶溝縣包屯高中
9.【題源出處】(2018·河北省衡水中學第十次模擬考試)
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A. B. C. D.
[答案]B
推薦理由
三視圖是高考必考內容，且以選擇題形式考查，從近幾年看，其難度中等且略有偏難的趨勢，如簡單幾何體的分割與組合問題。
10.【題源出處】(2018·安徽合肥第二次質檢)
已知函數是定義在R上的增函數，，,則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
推薦理由
函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿於整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯繫，抓住其本質，那麼運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.
【推薦老師】湯貴
【推薦學校】張家口蔚縣第一中學
11.【題源出處】(2018·河南省普通高中畢業班高考適應性測試數學，9)
若等邊三角形ABC的邊長為3，平面內一點M 滿足，則的值為( )
A. B. 2 C.2 D.
【答案】B
推薦理由
平面向量的概念與運算屬於學生應知應會的知識與技能.本題考查學生對向量幾何意義及數量積的運算的理解與掌握，考查內容豐富，要求基本，思路多樣。試題有一定難度，對於學生展示能力，發揮水平等方面具有積極作用。
12.【題源出處】(2018·四川綿陽二診，7)
在區間[0,2]上隨機取2個數，則這2個數之和大於3的概率是（ ）
A. B. C. D．
[答案] C
推薦理由
本試題以考生熟悉的簡單隨機抽樣出發命制試題，其立意源於課本，對於立足課本、重點掌握和理解課本內容的教學要求具有很好的導向作用。試題將幾何概率、隨機抽樣、線性規劃等內容綜合在一起命制試題，很好地考查了學生綜合運用知識的能力，也展現了概率與統計內容的應用領域，有助於學生理解學習概率與統計的意義。
13.【題源出處】(2018·福建寧德質檢(二))
如圖，在四稜錐P-ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC=2，PB=PD，PA=.
（１）求證：；
（２）若，，E為PA的中點．
（i）過點C作一直線l與BE平行，在圖中畫出直線l並說明理由；
（ii）求平面BEC將三稜錐P-ACD分成的兩部分體積的比
【答案】(1)取BD中點O,連接AO,PO，
,O為BD中點，
又PB=PD,O為BD中點,
又,
面PAO,
又面PAO,
(2)(i)取PD中點F,連接CF,EF,則CF//BE，CF即為所作直線L.
理由如下:
在中E,F分別為PA,PD中點,EF//AD,且,
又AD//BC,,EF//BC 且EF=BC.
四邊形BCFE為平行四邊形,CF//BE.
(ii)
推薦理由
本試題以教材上四稜錐的基本問題為背景，通過問題(1)(2)的分層設計，使不同層次學生都能有較好發揮水平的空間。問題(1)較為簡單地考查了證明線面垂直的方法。問題(2)要求學生發揮想像，正確認識相關幾何量之間的關係，合理添加輔助線，使運算過程合理、簡便，突出了對思維能力的考查。
【推薦老師】楊玉昌
【推薦學校】山東省濰坊青州市教學研究室
1.【題源出處】(2018·山東省濰坊市一模，9)
已知函數的最小正周期為4π，其圖像關於直線對稱，給出下面四個結論：
①函數在區間上先增後減；
②將函數的圖像向右平移個單位後得到的圖像關於原點對稱；
③點是函數圖像的一個對稱中心；
④函數在上的最大值為1．
其中正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
[答案]C
推薦理由
三角函數的圖像和性質在選擇題或者填空題中一定有所涉及，該題考查的非常全面，如對稱軸、單調性、對稱中心、最值等，是一道非常好的訓練題目。
2.【題源出處】(2018·廣東廣州4月模擬，4)
根據下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）
A．2000年以來我國實際利用外資規模與年份負相關
B．2010年以來我國實際利用外資規模逐年增加
C．2008年我國實際利用外資同比增速最大
D．2010年我國實際利用外資同比增速最大
[答案]C
推薦理由
本試題屬於圖表題，縱觀高考題中考查頻率較高，模擬題中考查頻率偏低，高考數學考查的一個方向是將數學知識應用於生產、生活實踐中，解決實際問題；另一方面，數學著重考查學生理性思維和推理判斷的能力。本試題達到了這兩個效果，故推薦該題。
3.【題源出處】(2018·湖南長沙一模，10)
已知如圖所示的三稜錐D﹣ABC的四個頂點均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ）
A．4π B．12π C．16π D．36π
[答案]C
推薦理由
立體幾何一般有兩小一大，兩個客觀題中多面體與球相結合的題目較多，主要考查學生的空間想像能力和推理論證能力，推薦該題。
【推薦老師】趙博
【推薦學校】山西大學附中
4.【題源出處】(2018·福建漳州5月模擬，15)
已知F是雙曲線（，）的、右焦點，A是雙曲線上位於第一象限內的一點，O為坐標原點，，直線OA的方程
，則雙曲線的離心率為_____ ．
[答案]
推薦理由
解析幾何在全國1卷考查中經常是兩小一大，在填空題中經常設置拋物線或者雙曲線的幾何性質問題，重在考查學生推理能力、計算能力和分析問題、解決問題的綜合能力，推薦該題，目的是讓更多的學生不要放棄解析幾何問題，其實，他們不一定很難。
5.【題源出處】(2018·山東青島二模，19)
為了解某市高三數學複習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，並隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪製如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）
（2）研究發現，本次檢測的理科數學成績近似服從正態分布（，約為19.3），按以往的統計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約佔40%.
（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）
（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取4人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為Y，求Y的分布列及數學期望E(Y)．
（說明：表示的概率.參考數據：，
）
[答案]（1）該市此次檢測理科數學成績平均成績約為：.
（2）（ⅰ）記本次考試成績達到自主招生分數要求的理科數學成績約為，根據題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到自主招生分數要求的理科數學成績約為117分.
（ⅱ）因為，，.所以的分布列為所以.
推薦理由
理科的概率統計問題，考查的知識比較多，能力比較高，主要考查學生分析數據、整合數據，利用統計思想從樣本中得出規律從而應用於總體中，給生產、生活等實際問題提供幫助，特別是頻率分布直方圖和正態分布，今年尤其關注。
【推薦老師】趙建文
【推薦學校】河南省盧氏縣第一高級中學
6.【題源出處】(2018·湖南師範大學附屬中學六模，12)
已知函數若且，則的取值範圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
推薦理由
本試題以一次函數和指數函數為載體構造了一個分段函數，既考查了函數圖像，又考查了函數導數的應用，思維量較大。試題構思巧妙，不落俗套，具有很好的區分度。
7.【題源出處】(2018·山西省太原市3月模擬，11)
在多項式的展開式中，的係數為___________．
【答案】120
推薦理由
本試題立足教材，設計與二項式定理、二項式係數相關的問題，可以考查學生對二項式定理和排列組合的有關知識的理解與運算求解能力。試題簡潔，設問明確，知識點考查到位，充分體現《課程標準》對二項式定理考查的能力要求。
8.【題源出處】(2018·湖北4月調研，12)
銳角△ABC中，角A所對的邊為a, △ABC的面積,給出以下結論：
①；
②；
③；
④有最小值8.
其中正確結論的個數為 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
推薦理由
本試題考查學生對正弦定理的掌握情況和三角恆等變形在解三角形問題中的應用，是高考考查的重點與熱點。試題既有效地考查了學生對基本概念、基本公式的理解和使用，又考查學生恆等變形的熟練程度和基本運算能力。
【推薦老師】劉冰
【推薦學校】河南省扶溝縣包屯高中
9.【題源出處】(2018·河北唐山模擬)
已知函數f(x)既是二次函數又是冪函數，函數g(x)是R上的奇函數，函數h(x)= +1,則h(2018)+ h(2017)+…+ h(1)+ h(0)+ h(-1)+…+ h(-2017)+ h(-2018)=( )
A.0 B. 2018 C.4036 D. 4037
[答案]D
推薦理由
試題選取考生熟悉的冪函數和二次函數為素材，將函數奇偶性的考查融入到函數值的計算上，為學生搭建問題平臺，使學生主動探究的能力得到展示，體現了新課程的基本理念，也體現了對知識的考查側重於理解和應用的要求，符合高考立意。
10.【題源出處】(2018·邯鄲二模)
等腰直角三角形ABC中，A=90°,A,B在雙曲線D的右支上，且線段AB經過雙曲線的右焦點F,C為雙曲線D的左焦點，則( )
A. B.
C. D.
[答案] B
推薦理由
試題以特殊三角形及雙曲線為背景，較好地考查學生靈活運用數學概念、數學方法分析問題和解決問題的能力。此外，邏輯推理、數學運算等數學核心素養在試題設計中也有較好體現。
11.【題源出處】(2018·河南河南省六市第一次聯考)
如圖,在四稜錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點,E為 PB上任意一點。
(1)證明:平面EAC丄平面PBD；
(2)若PD//平面EAC，並且二面角B-AE-C的大小為45°求PD :AD的值.
[答案](1)因為，，又ABCD是菱形，，故平面PBD
平面平面PBD
(2)PD:AD=
推薦理由
本試題以學生熟悉的四稜錐為載體，以菱形，直角三角形分別為底面和側面的方法構建空間幾何體，與近幾年高考中立體幾何的構建思路一致。試題在全面考查學生立體幾何基礎知識的同時，著重考查了學生的化歸與轉化思想，通過問題的分層設計，使不同層次學生的水平都得以發揮。
【推薦老師】湯貴
【推薦學校】張家口蔚縣第一中學
12.【題源出處】(2018·哈爾濱模擬)
已知變量x,y滿足約束條件若目標函數z=ax+y取最小值的最優解有無數個，則a=（ ）
A. B. C.-1 D. 1
【答案】A
推薦理由
試題面向全體學生，側重知識和方法的應用，有效檢測學生對線性規劃問題的理解與應用。試題把線性規劃問題與參數的確定問題結合起來考查，設計巧妙，考查了線性規劃的思想和方法，不落俗套，具有較好的選拔功能。
13.【題源出處】(2018·第二次全國大聯考)
有五個全等的小正方形，若,則x+y的值是（ ）.
[答案] 1
推薦理由
平面向量是高考的必考點，也是學生能力考查的區分點。平面向量的基本定理是建立平面直角坐標系的理論依據，本試題旨在考查平面向量的基本定理、向量加法及其幾何意義、向量數量積及其幾何意義和數形結合等解析幾何的基本方法和思想，解題思路靈活多樣。
14.【題源出處】(原創)
已知數列的前n項和.
(1)求;
(2)求
[答案](1)∵
當 n=1時，.
當n≥2時，
故
(2)①,
②,
②－①得,
.
推薦理由
本試題第(1)問根據前n項和的定義求出an，起點比較低，但卻滲透了對分類與整合思想的考查。第(2)問雖然仍是考查錯位相減法求和，但與常見的又有所不同，考查學生分析問題及運算的能力。根據近幾年對數列和三角函數的考查規律，猜測今年會考數列題，故推薦此題。
【推薦老師】高志平
【推薦學校】河北師範大學附中
15.【題源出處】(2018·百校聯盟四月聯考，15)
已知的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則的最小值為__________．
【答案】
推薦理由
本試題既考查了學生對正弦定理、餘弦定理、兩角和與差的三角變換公式掌握的熟練程度，也考查了學生在運用三角公式和基本不等式解決最值問題時分析問題的能力和識別、選擇、應用公式解決問題的能力，符合高考立意。
16.【題源出處】(2018·張家口4月模擬)
數列{}滿足,若時，,則的取值範圍是（ ）
[答案] (2,+∞)
推薦理由
數列通項公式的求法是高考考查的重點，由與之間的遞推關係同解變形為符合等差或等比數列定義的表達式是解決同類問題的常用方法。本試題重點考查了學生對數列通性通法的理解與應用。
17.【題源出處】(2018·四川綿陽三診)
如圖，橢圓 的左、右焦點分別為F1，F2，軸，直線交y軸於H點，， Q為橢圓E上的動點，的面積的最大值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點s(4,0)作兩條直線與橢圓E分別交於A、B、C、D，且使軸，如圖，問四邊形ABCD的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.
[答案]（1）
（2）直線AC與BD的交點是定點，定點坐標為
推薦理由
橢圓是高考中解答題考查解析幾何最常見的圓錐曲線，第(1)問可以通過對稱性等幾何性質解決，考查學生數形結合的思想，第(2)中要求對角線是否過定點，全面考查解析幾何中解決問題的通性通法，對學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力有一定的要求，具有較好的區分度。
聲明 本文為原創文章，如需轉載請聯繫授權並標明出處
有生之年，只訴溫暖不言殤。
傾心相遇，安暖相陪。
一個會呼吸的公眾號