小學數學1-6年級奧數（數學思維）訓練第15 期

小學孩子學習數學思維（奧數）的意義在於對全腦的開發。像是小孩子早期學習舞蹈一樣，並不是每個家長讓孩子學習舞蹈都是為了讓孩子將來成為舞蹈家。但是在現實中我們看到很多學習舞蹈的孩子他的體型、氣質就是和沒有受過訓練的孩子不一樣。同樣的道理，學習奧數也是這樣。奧數的學習是可以利用到全腦的，它要用到左腦的數學邏輯，分析歸納能力，還要用到右腦來分析圖形、形狀、顏色、大小、重量、遠近。除此之外還會運用到左後腦的計劃安排，右後腦的理解溝通，所以說學習奧數是全腦的一個訓練。通過奧數在兒童腦發育期間來培養孩子的能力。就孩子的學習能力而言，學習奧數可以鍛鍊孩子的觀察力、注意力、思維能力、創新能力和計算能力。這些學習能力的提高與其他科目在學習過程中所用腦產生途徑和效果是不一樣的。也是不能通過學習其他科目來彌補的。暑假期間，新杏壇每天推送部分1-6年級訓練題目供小朋友們學習，奧數題主要訓練學生思維能力，年級區分度不大，高年級可以做低年級題目，低年級也可以挑戰一下高年級題目，有些題目對孩子可能有些難度，家長要多指導哦！（答案下期發送）

【一年級】

媽媽買回一些鴨蛋和12個雞蛋，吃了8個雞蛋後，剩下的雞蛋和鴨蛋同樣多，問媽媽一共買回幾個蛋？

【二年級】

聯歡會上，要把 10 個水果裝在 6 個袋子裡，要求每個袋子中裝的水果都是雙數，而且水果和袋子都不剩。應該怎樣裝？

【三年級】

有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有3枚黑子的堆數相等。那麼在全部棋子中，白子共有多少枚？

【四年級】

已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那麼這兩個數中較小的一個是多少？

【五年級】

有兩根繩子，長的比短的長1倍，現在把每根繩子都剪掉6分米，那麼長的一根就比短的一根長兩倍。問：這兩根繩子原來的長各是多少？

【六年級】

一件工作,若由甲單獨做72天完成,現在甲做1天後,乙加入一起工作,合作2天後,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若餘下的工作由丙單獨完成,還需要幾天?

答案見下期。

第 期（上期）答案：

1、答案與解析：解析：第一站有14×1＝14人，第二站有13×2＝26人，第三站有12×3＝36人，第四站有11×4＝44人，第五站有10×5＝50人，第六站有9×6＝54人，第七站有8×7＝56人，第八站有7×8＝56人，第九站有6×9＝54人，第10站有5×10＝50人，……所以應該準備56個座位。

2、答案與解析：想：根據兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應該得（13+7）÷2支，而李軍要了13支比應得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢。解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支鉛筆0.2元。

答案與解析：

3、兩列火車同時從A，E兩站相對開出，假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點，從而知道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知，AE的距離是：225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是：495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是：60×4.5=270(千米)而A，D兩站的距離為：225+25+15=265(千米)由於270千米>265千米，從A站開出的火車應安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米)，那麼，先到達D站的火車至少需要等待：(小時)，小時=11分鐘

4、答案與解析：已知四人中有兩人說真話，有兩人說的是假話，所以從這一點出發進行推理。注意乙和丁的說法一致，所以這表明他倆要麼同說真話，要麼同說假話，同樣可以推理出甲和丙也是同說真話或同說假話。但是甲和丙中至少有一個人說真話，因為他們指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同說真話，再根據她們說的話可以判斷乙是打掃操場的人。

5、答案與解析：在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設分針速度為「l」，有時針速度為「」，於是需要時間：．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨後水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨後船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．合時顯然為12點整，所以再經過分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘錶(機械)的構成：一般時鐘的錶盤大刻度有12個，即為小時數；小刻度有60個，即為分鐘數．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設分針的速度為單位「l」，那麼時針的速度為「」．

6、答案與解析：注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1，其餘兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15又因為在2小時內，每個進水管的注水量為1×2，所以，2小時內注滿一池水至少需要多少個進水管？(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)答：至少需要9個進水管。

7、解：（20-7.4）÷3-2.4=12.6÷3-2.4=4.2-2.4=1.8（元）答：每千克梨1.8元。

8、答案與解析：一等獎的獎金是1120元，二等獎的獎金是1120÷2=560元，三等獎的獎金是560÷2=280元。所以獎金總額為：1120+560×3+280×5=4200元；假設臨時變動後，三等獎的獎金為1份，由於每等獎獎金數額之間的倍數關係不變，所以二等獎獎金為1×2=2份，一等獎的獎金為2×2=4份，則所有的獎金總份數為：1×3+2×3+4×3=21份；總額還是4200元，所以分配方案就出來了。總獎金數：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元；總份數：1×3+2×3+4×3=21份；每一份的錢數為：4200÷21=200元；所以三等獎為200元，二等獎為200×2=400元，一等獎為400×2=800元

9、答案與解析：由已知條件可知，乙用40分鐘所走的路程與丙用50分鐘所走的路程相等；甲用100分鐘所走的路程與丙用130分鐘所走的路程相等。故丙用130分鐘所走的路程，乙用了40×(130÷50)=104(分鐘)，即甲用100分鐘走的路程，乙用104分鐘走完。多用4分鐘，由於甲比乙晚出發20分鐘，所以甲出發500分鐘才能追上乙。

10、答案與解析：由於1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個「抽屜」，把367個1999年出生的學生看作367個「元素」。367個「元素」放進366個「抽屜」中，至少有一個「抽屜」中放有2個或更多的「元素」。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。

11、答案與解析：400×50%÷2÷2=50(升)(400×50%÷2+50)÷2=75(升)50+75=125(升)

12、答案與解析：每一個與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數字.五個數，就要有五次相同，列出這五個數：874，765，123，364，925百位上五個數各不相同，十位上有兩個6和兩個2，個位上有兩個4和兩個5。因此，商品編號的個位數字一定和給定5個數中的兩個個位數字相同，商品編號的十位數字一定和給定5個數中的兩個十位數字相同，商品編號的百位數字只能跟5個數中的一個百位數字相同。若商品編號的個位數字是5，我們就把第二個和第五個數拿走，剩下的三個數的十位數字各不相同，無法滿足題目的要求(事實上，十位數字只能取7，而十位上只有一個7)。若商品編號的個位數字是4，拿走第一和第四個數後，十位上仍有兩個2，可取十位數字為2，再拿走第三和第五個數，剩第二個數，它的百位是7，所以商品的編號為724。

13、答案與解析：67設人數為x，則x+3既是5的倍數又是7的倍數。如果x+3=35，則x=32，不符合x除以3餘1的要求；如果x+3=70，則x=67，符合x除以3餘1的要求；其它答案均大於100，不符要求。

14、答案與解析：本題相當於去的時候速度為每小時50千米，而整個行程的平均速度為每小時60千米，求回來的時候的速度.根據例題中的分析，可以假設甲地到乙地的路程為300千米，那麼往返一次需時間300\60*2=10(小時)，現在從甲地到乙地花費了時間300\50=6(小時)，所以從乙地返回到甲地時所用的時間是10-6=4(小時).如果他想按時返回甲地，他應以300\4=75(千米/時)的速度往回開。

15、答案與解析：理清思路分析騙子在這個過程中付出和收穫的分別具體有多少錢，然後進行相減；騙子在這個過程中總共付出了5元：開始給了50元最後相當於歸還了；而騙子在這個過程中收穫的有：價值5元的東西和找零的50-5=45元；所以騙子一共騙的錢總數為：5+45-5=45元。

16、答案與解析：取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的，2種可能；第二類，兩種顏色：(4×3)×3=36第三類，三種顏色：4×3×2=24所以，根據加法原理，一共可以表示2+36+24=62種不同的信號。

(二)白棋打頭的信號，後兩面旗有4×4=16種情況.所以白棋不打頭的信號有62-16=46種。

17、答案與解析：學會利用插板法進行計數；用O來代替橘子，就是有OOOOOOOOOO，然後給你兩塊板插到橘子間的空位中，兩塊板剛好把橘子分成3堆，剛好放在3個盤子裡，最左邊放第一個盤，中間放第二個盤，最右邊放第三個盤，注意3個盤不要互換了(因為橘子沒有不同，只是盤子不同，所以規定了盤子的位置就說明三個盤子不一樣了)

18、答案與解析：每個隊各賽4場，共賽5×4÷2=10場.第三名得7分，與第一名打平，那麼剩下的3場，得6分，只能是3+3+0，即和第二名的比賽輸了，所以只能是1+0+/+3+3.那麼，第一名為/+3+1+3+3，第二名為0+/+3+3+3，第三名為1+0+/+3+3，第四名為0+0+0+/+3，第五名為0+0+0+0+/.所以，這五支球隊的得分從高到低依次是10、9、7、3、0.

19、答案與解析：共有10×10×10=1000個小正方體，其中沒有塗色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個，所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000-512=488個。

20、答案與解析：14=2×7 35=5×733=3×11 39=3×13143=11×13 169=13×1375=3×5×5 30=2×3×5再根據質因數的情況，把含有相同質因數的數歸為一組．其中質因數3、5、13各有四個，質因數2、7、11各有二個，因其中二個5及二個13在同一個數中，故分攤時應先考慮，於是可得如下兩個小組，每小組中兩個數的積分別相等：然後把兩個小組中左右的數按上下或對角線分別結合，就得如下兩種分組結果：第一種：一組是：75、14、69、33，另一組是：35、30、143、39；第二種：一組是：75、14、143、39另一組是：35、30、169、33．故答案為：第一種75、14、69、33和35、30、143、39；第二種75、14、143、39和35、30、169、33．

21、答案與解析：一共要賽66盤。要想得出正確答案，我們可以從簡單的想起，看看有什麼規律。假如2個人（A、B）參賽，那隻賽1盤就可以了；假如3個人（A、B、C）參賽，那麼A—B、A—C、B—C要賽3盤；假如4個人參賽，要賽6盤，……於是我們可以發現：2人參賽，要賽1盤，即1；3人參賽，要賽3盤，即1+2；4個參賽，要賽6盤，即1+2+3；5人參賽，要賽10盤，即1+2+3+4；……那麼，12人參賽就要賽1+2+3+……+11=66盤。我們還可以這樣想：這12個人，每個人都要與另外11個人各賽1盤，共11×12=132（盤），但計算這總盤數時把每人的參賽盤數都重複算了一次，（如A—B賽一盤，B—A又算了一盤），所以實際一共要賽132÷2=66（盤）。

22、

答案與解析：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、……，由於第一個數列最大為2+(200-1)×3=599；第二數列最大為5+(200-1)×4=801。新數列最大不能超過599，又因為5+12×49=593，5+12×50=605，所以共有50對

23、

答案與解析：設原來的十位數字為a，百位數字為b，千位數字為c……那麼a是新數的個位數字，由4×4=16，知a=6又有6×4+1=25，推出b=5依次類推，可以得到c=2，d=0，e=1這時豎式變為102564×4=410256因此原數最小是：102564

24、答案與解析：B、C、D、G解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由於每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然後又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最後A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

25、答案與解析：我們知道從第二天起開始降價，先降價20%然後又降價24元，最終是按原價的56%出售的，所以一共降價44%，因而第三天降價24%。24÷24%=100元。原價為100元。因為按原價的56%出售後，還盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本價為：36元。

26、答案與解析：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。解題：首先，任意連續9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1

27、答案與解析：（1）任意2人總有1人說真話，所以說假話的不能超過或等於2人，即所假話的只有1人，故說真話的有499人。（2）乙的觀點得到了丁的認同，他們是一樣的，要麼這兩人都是說假話，要麼都是真話。假設是真的，那麼甲和丙都是錯的，然而甲的卻是對的，因此不成立。假設是假的，那麼甲和丙都是對的，根據他們的話可知，是乙打掃的。而且也符合2人對2人錯

答案與解析：

28、甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達目標.當乙返回時運動的方向變成了相向而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相向而行的時間相加，就是共同經過的時間.乙到達目標時所用時間：900100=9(分鐘)，甲9分鐘走的路程：80*9=720(米)，甲距目標還有：900-720=180(米)，相遇時間：180(100+80)=1(分鐘)，共用時間：9+1=10(分鐘).另解：觀察整個行程，相當於乙走了一個全程，又與甲合走了一個全程，所以兩個人共走了兩個全程，所以從出發到相遇用的時間為：900*2(100+80)=10分鐘.

答案與解析：

29、如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時後灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時後灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時後灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘後灌滿一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管後15分鐘灌滿一池水.比較第二周和第三周，發現開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾.所以第一周是在開甲管1小時後灌滿水池的.比較三周發現，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同.三管單位時間內的進水量之比為3:4:2.

30、答案與解析：

這根電線還剩24.625米

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