「0」到底是不是自然數

數學 | 困擾多年的疑問:0到底是不是自然數?

>有理數Q再加上無理數之後就是實數R再加上虛數之後就是複數C不過，剛講到自然數，我就有點吃不準了：0到底是不是自然數？我記得我們小時候的數學教材說自然數是不包括0的，但是這張圖上自然數是包括0的。我問了一下Vita哥哥學校裡現在有沒有講過這個定義？他說還沒有。嗯，也對，一年級似乎是不會講這個的……我查了一些新聞資料，2000年之前，我們幾乎所有的小學課本裡面都說0不是自然數，最小的自然數是1。

古典自然數概念不包含0這個數字，學生家長們從小受到的教育也都是這麼說的。當年的小學生如今為人父母，看見現行中小學數學教材，要麼斷定教育部胡說八道誤人子弟，要麼懷疑自己打小學的是假數學。自然數之父皮亞諾一共使用九條公理，對自然數做出了最嚴謹最規範的定義。可以說整個現代數學體系都是建立在這九條公理之上的。皮亞諾公理的第一條即規定「1是第一個自然數」。這也就是學生家長們打小認定「0不是自然數」觀念的由來。

到底是不是自然數新教材中的數字「0」弄暈老教師

昨天，退休教師翟女士給本報熱線打來電話，她發現小學數學課本第10冊和第12冊對自然數是否包括「0」說法不一，學生們都弄糊塗了。記者通過採訪了解到，最新的數學教材版本已經統一認為「0」也屬於自然數。　　本報記者程婕報導已經退休的翟老師教了30多年的書，以前都是告訴學生自然數從「1」開始，不包括「0」。

小學數學:0到底是不是自然數?家長們不懂就別亂教了

最近有老同學輔導讀小學的小孩做數學作業時遇到了問題，就是0是不是自然數？他自己堅持0不是自然數，因為自己讀小學的時候老師就是這麼講的，自然數是從1開始數的，0隻能算是整數。他一問完，我就馬上教育了他一番，現在的知識跟我們以前讀書的時候很多都改變了，不要用自己經驗的那一套來教小孩。

自然數到底是否包括0?

他在1889年發表的《算術原理新方法》中提出了定義自然數的五個公理，史稱皮亞諾公理：從這篇歷史文獻來看，公理明確指出自然數是從1開始的，翻譯為易讀的語言大概是（關於這五個公理的詳細解釋請參考這篇文章，不過此文是從0開始介紹自然數的）：簡而言之，皮亞諾公理通過1和它的後繼數們，構成了自然數：這些自然數在不同的文化中有不同的命名：

自然數的單位是1，為什麼0是最小的自然數？

>0是不是自然數？其實0是不是自然數，都是人為的一個規定，一直是爭議比較大的。範氏大代數（作者：HenryB.Fine）中明確自然數定義：我們把記號1，2，3，…（或者他們的名字「一」、「二」、「三」）叫做正整數或自然數。

自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?

這個問題是否也困擾著你，0確實是個神奇且充滿爭議的數字。關於「0」的小學數學詰問0是不是自然數？其實0是不是自然數，都是人為的一個規定，一直是爭議比較大的。範氏大代數（作者：HenryB.Fine）中明確自然數定義：我們把記號1，2，3，…（或者他們的名字「一」、「二」、「三」）叫做正整數或自然數。

0是自然數嗎?

記得小學的時候，老師敲著黑板說，0不是自然數。當然，那個時候，其實是不懂什麼叫自然數，而當時以為自己懂了，而現在更加不懂了。再後來，高中老師也是敲著黑板說，0是自然數，於是我想了很久，最後還是點著頭說0是自然數，現在，0是不是自然數，看試卷的需要，當不在乎試卷的時候，0是不是自然數，重要嗎？

一道題看出你的年齡:「0」是自然數嗎?

實習記者李聖鵬株洲報導上周結束的綜藝節目《奔跑吧兄弟》中，有一道題：「不是自然數的最小的整數是什麼？」當時隊員輸入答案為「0」，從而引起不同年齡層的一場「論戰」。0到底是不是自然數？最後，正確答案是「0」，這讓不少網友表示不能接受。「0不是自然數啊。小學老師教了，『0』是最小的整數，但不是自然數。」80後媽媽潘女士說，這道「折磨」過她幼小心靈的數學題至今記得清楚，「小時候做數學題，經常會有題目問，最小的自然數是什麼，最小的整數是什麼？當時我們經常弄混。」記者調查中發現，還記得「自然數」這個概念的70後、80後，基本上都認為「0不是自然數」。

小升初整數第5課時:0到底是不是自然數?是!這並不是曼德拉效應

「0」具有特殊性，在很多人的記憶中最小的自然數是「1」，而現在為什麼最小的自然數變成了「0」呢？這並不是所謂的「曼德拉效應」，而是因為，國外的數學界大部分都規定「0」是自然數，為了方便國際交流，1993年我國規定了，自然數包括「0」，近幾年教材修訂中進行修改。

自然數到底是否包括「0」?不少網友嘲笑學到假數學

在小編當時上學的時候，自然數是不包括「0」的，後來教材更新後，自然數包括「0」，一部分相關教材的截圖：人教版：「0也是自然數。最小的自然數是0。」進入高中後，同樣也把數0列入自然數，並規定自然數集記為N ，而將原自然數集稱為非零自然數集，記為N+。所以在現行的教材中，自然數包括「0」.從數的發展史來看，0的產生過程是不自然的，因此以前的教材把0不放入自然數。從現在對數的認識認為0自然了，所以現在教材把0歸為自然數。

0是不是自然數?---用數學的語言看世界

在這本書裡不把0當成自然數。腳註有說明，估計是譯者或編輯加的。也有讀者留言指出這個問題。那麼0是不是自然數？在八九十年代的中小學教材，0不是自然數，後來為什麼0一下子變成自然數了呢？其實，並不是一下子變成的。直到現在，學術界還存在爭議。分為兩派，一派是數論學派，他們是不承認0是自然數的。譬如數論專家單墫教授的《趣味數論》就是如此。

關於最小自然數0?(問題討論)

隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版），把0劃歸自然數後，一些數的概念是否發生變化，引起數學教師的關注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，或是網際網路上的教育論壇，都有許多教師提出疑問，引發了大家的思考。

「0」是否為自然數引爭論教材已將其歸入自然數

一題引發了眾網友神吐槽，「看他們輸入答案為0時，被嚇壞了。」0是不是自然數？揚子晚報記者昨日調查發現，看似簡單的數學題出現了兩個答案，70後、80後說「當然不是，0是最小的整數，不是自然數。」00後的小朋友們不服氣了：「錯了，0是自然數。」一道數學題0不是自然數？

為什麼以前規定「0不是自然數」,現在又規定「0是自然數」?

摘自《小學數學疑難問題研究》金成梁編著為什麼以前規定「0不是自然數」，現在又規定「0是自然數」？1891年，義大利數學家G·皮亞諾在建立自然數的公理化體系時，給出的第一個公理就是「0是一個自然數」。而在我國流傳甚廣的《範氏大代數》的第一編I，則明確提出：所謂「自然數」就是用符號1,2,3，…分別表示並被稱之為「一」，「二」，「三」，…的數。可見，在歐美各國的學術界，認為「0是自然數」與「0不是自然數」的觀點並存。還有一些書：根本不使用「自然數」這個術語。

數學中為什麼慢慢把0放為自然數,數數字時也不是從0開始的啊?

八九十年代上小學的人們依然還記得，那時候的數學書上，０並不屬於自然數的，自然數是從1開始的．而現在的數學書上，0是屬於自然數的．當然，多數國家的教材把０當作自然數．為了方便國際交流，我國於1993年制定新的標準，將０納為自然數範圍內．實際上，0到底屬不屬於自然數，是存在爭議的．主要有以下兩個理論作為依據：1.由義大利數學家

最小的自然數是「0」還是「1」家長:以前學錯了?

華商網-華商報訊（記者張莉）最小的自然數是幾？「1」還是「0」？一名家長說，發現女兒的數學教材中，將「0」列為自然數，不知是書上印錯了，還是以前學的錯了。　　一名家長說，他給五年級的女兒輔導作業時，發現女兒將「0」也列入到自然數裡，他糾正說，「最小的自然數應該是1，0不是自然數。」可是女兒拿出數學課本，上面確實說明「0」也是自然數。「這到底是現在的課本印錯了，還是我們小的時候老師教錯了？」

自然數「0」是怎麼來的

自然數「0」表示一個也沒有，它既不是正數也不是負數，「0」在數軸上的位置也很特殊。最初，阿拉伯數字中是沒有0的，是經過了1000多年後才產生了「0」。在沒有「0」的時候，為了表示某一位上一個計數單位也沒有，採取的是什麼辦法呢？

4月10日(為什麼0也是自然數)

課標教材對「０也是自然數」的規定，顛覆了人們對自然數的傳統認識。

數學其實很可愛,數學其實不是大妖怪,自然數和零

小時候，老師肯定教過你啊，1,2,3,4,5……這些，這些，認識了很多數吧，這個啊就叫自然數。什麼？自然數你也不知道，你數學是體育老師教的吧，自然數啊，是用來排序的，你數，1啊，2啊，3啊，讀起來是不是感覺特別自然，所以就叫自然數咯。真正把自然數確定下來的人啊，他叫皮亞諾，一聽就是個外國人。