資格證筆試中求極限的常用方法(一)

2021-01-07 華圖教師網
資格證筆試中求極限的常用方法(一)

http://www.hteacher.net 2020-09-03 10:17 中國教師資格網 [您的教師考試網]

華圖教師通過分析歷年教師資格證考試的筆試真題,發現高等數學中的求極限出現的頻率極高,多出現在選擇題中。雖然考察的難度不大,但是由於對高等數學知識的掌握不夠牢固,當考生遇到求極限的問題往往比較困惑,沒有清晰的解題思路。

極限是高等數學中最重要、最基本的內容之一。許多重要的概念如連續、導數、定積分、無窮級數的和及廣義積分等都是用極限來定義的,因此掌握好求極限的方法對學好高等數學是十分重要的。但求極限的方法因題而異,變化多端,有時甚至無從下手,通過歸納總結,華圖教師團隊羅列出了一些常用的求法。本文主要對數學分析中求極限的方法進行一定的總結。

1、利用極限的四則運算性質求極限

極限的四則運算性質:(1)兩收斂數列的和、積、差也收斂,且和、積、差的極限等於極限的和、積、差。(2)兩收斂數列,若作除數的數列的極限不為零,則商的極限等於極限的商。通常在這一類題中,一般都含有未定式不能直接進行極限的四則運算,首先對函數施行各種恆等變形。例如分子、分母分解因式,約去趨於零但不等於零的因式;通分化簡;化無窮多項的和(或積)為有限項等。

定理 已知都存在,極限值分別為A,B,則下面極限都存在

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

例題1:求,其中解析:分子分母均為無窮多項的和,應分別求和,再用四則運算法則求極限。

所以,原式=

例題2:

解析:原式 

責任編輯:張欣

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