數的發展經歷了自然數——整數——有理數——實數——複數，終於自成體系。
其中，複數的出現源於√-1的無解性，於是出現了虛數i。學過高中數學的同學們都知道，i＝-1即√-1＝i，那麼，對於虛數i，我們能否再繼續開方呢，有沒有一個數的平方等於i呢？
答案是肯定的：有。下面，我們一起來尋找這個數。
解：假設a＝i，令a＝x＋yi（x、y均是實數）。所以，（x＋yi）＝i把等式的左邊展開，得到：x＋2xyi＋（yi）＝i，即x＋2xyi－y＝i，即（x－y）＋2xyi＝i，所以，x－y＝0，2xy＝1，將上面兩個式子聯立成方程組，解得：x＝√2/2，y＝√2/2，或x＝－√2/2，y＝－√2/2，所以，a＝√2/2+√2i/2或a＝－√2/2－√2i/2
結論得出來了：存在一個數，它的平方等於i，這個數是√2/2+√2i/2或－√2/2－√2i/2。也就是說，√i＝√2/2+√2i/2。
同學們，看明白了嗎？
數的體系中，最終引入了虛數（和實數組成複數），終於使得加減乘除乘方開方運算都得以實現（除了0不能做除數）。所以，虛數不虛。