這麼使用正弦二倍角公式,輕鬆拿下各種題型,高中數學,高考數學

2021-02-19 高中數學愛做初中數學題

這麼使用正弦二倍角公式，輕鬆拿下各種題型，高中數學，高考數學.

正弦倍角公式：sin2θ＝2sinθcosθ，其常常從右向左使用，它常用於處理以下兩種題型：（1）當需要把兩個同角正弦餘弦相乘變成單個的三角函數時；（2）當題中是若干個正弦或餘弦相乘時；下面咱們用例題來詳細講解它們的具體用法。

第1題

第1題分析：明顯直接比較大小比較困難，一般情況下三角函數比較大小，最好都先變形成單個的三角函數；對於本題來說，a、 b、c都是正數，可以通過比較它們的平方的大小，間接比較它們的大小，因為平方後，利用正弦倍角公式可以變形成單個的正弦，之後再比較大小就會容易很多，過程如下：

第2題

第2題分析：先把sin78°使用誘導公式變形成cos12°，再按角度從小到大排列三角函數，得到①式，①式中角度的規律是從左向右後者都是前者的2倍，如果乘以cos6°，就可以連續地使用正弦倍角公式進行化簡，當然，乘以cos6°，同時就要除以cos6°，如②式；

下面講一下②式分子部分是如何連續使用正弦倍角公式進行化簡的：sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°＝0.5sin12°cos12°cos24°cos48°＝0.5×0.5sin24°cos24°cos48°，以此類推，最終等於0.5×0.5×0.5×0.5 sin96°。

根據第2題的分析，咱們可以得出如下結論：對於形如cosθcos2θcos4θcos8θcos16θ···的代數式或者能夠化成形如這樣的代數式都可以考慮使用正弦倍角公式進行化簡。

第3題

第3題分析：根據上面總結出來的結論，先把本題中除sin30°外所有的正弦都化成餘弦（之所以不化sin30°，是因為它的值可以求出來），結果為①式，然後按角度從小到大排列這些餘弦，如②式，然後乘以sin20°，就可以連續使用正弦倍角公式，最後再除以sin20°，化簡即可。

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