「餘弦二倍角」公式運用分析

2021-02-08 牛得裝糊塗

二倍角

二倍角內容是我們高中三角函數重要知識點，二倍角公式總共有三組內容，即正弦二倍角、餘弦二倍角、正切二倍角。

二倍角也是近年高考題目的必考點，所以學會如何靈活運用二倍角公式非常有必要，那麼我們希望通過這篇文章使大家對於「餘弦二倍角」的理解能得到進一步提高。



公式理解

理解二倍角公式，還是比較簡單的，三組公式一定記憶好。同學們要理解好二倍角公式是來自三角和差公式的推導過程，這樣更能夠加強我們對與二倍角公式認知。那麼裡面難度比較大的就是餘弦二倍角公式，因為餘弦有三組公式，訓練餘弦二倍角公式時，一定要強化公式的選擇性。



這裡我們列舉了三道題目給同學們訓練，同學們可以自行發揮。

一、二道題目關鍵在於公式的選擇準確性，而第三道題目，存在一定陷阱性，同學們務必要察覺這道題目的特點，不然難度係數會變得非常大。


通過題目的解析過程，明顯發現，一、二道題目考察餘弦二倍角公式的選擇性問題，難度係數不高，但第三道題目，是一道典型的多知識點結合的三角函數題型，同學們需要掌握三角函數值正弦與餘弦的轉換，還必須理解好象限對正餘弦值正負的影響，然後再利用二倍角去解答這題。

對於餘弦二倍角的運用過程中，餘弦自帶三組公式，所以著手餘弦二倍題題目時首先要注意公式的選擇性問題，其次要多加注意三角函數值之間的關係，學會找出隱形條件，通過閱讀題目發覺題型的特點。



這裡我們列舉了二道題目給同學們訓練，同學們可以自行發揮。

結合題目上面部分給出「特殊轉換形式」，學會抓住題目特點。


通過題目的解析過程，可以看到，「特殊轉換形式」這種思路貫穿兩道題目的解答過程。

第一道主要考察對象為利用「特殊轉換形式」分析正切值，再利用正切的二倍角就能輕鬆解答；第二道是一道非常典型的餘弦二倍角轉換為平方差模式，添加隱形條件分母1，利用同角正弦值的平方與餘弦值的平方之和1的特殊關係，再利用「特殊轉換形式」分析正切值，藉助正切值為已知對象，就可以解答。

第二道題目再次跟同學提出了注意要點，二倍角公式與多知識點結合時，整理的解答過程，需要同學們掌握大量基礎公式和轉換過程，這也是目前很多同學在解答餘弦二倍角時，經常會碰到的難點題型。


這裡我們再列舉了二道題目給同學們訓練，同學們模仿上面練習中「特殊轉換形式」的模式進行解答，題目又多隱形條件，同學們解答過程要多加注意。


通過題目的解析過程，可以看到，這兩道題目對於隱形因素的考查很多了，尤其結合斜率與正切關係，這點也要求了同學們對概念的全面性理解必須到位。題目的解答依然是餘弦二倍角轉換為平方差模式，添加隱形條件分母1，利用同角正弦值的平方與餘弦值的平方之和1的特殊關係，再利用「特殊轉換形式」分析正切值，同學們對於這種題型務必理解清晰。


這裡我們再列舉了二道題目給同學們訓練，題目的變形模式再次增加了難度，同學們可以嘗試下。



通過題目的解析過程，我們會發現隨便知識點結合層次繼續增大，要完成一道二倍角題目已經變不是那麼簡單。二倍角公式雖然難度不高，但三角知識點眾多，還是需要同學們在學習的過程中不斷整理分析，歸納。

二倍角是一個非常重要的知識點，餘弦二倍角作為特殊成員，在很多題目的出題中有著比較重要的地位，這點同學們首先要意識到。隨著題目知識點的增多，隱性條件發掘變得非常困難，那就要求同學們對於整體三角函數的基礎知識必須紮實，這樣才能提高答題效率性。

後續關於這種題型我們還會繼續分析，同學們有不理解，不明白的，也可以與我們多交流。

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