上周把代數的部分基本梳理完，蘑菇答疑群有家長欽點了想要看排列組合。
小編自然是有求必應啦，這周我們就開始總結排列組合。
排列組合，在小學中稱為加法原理和乘法原理，是組合問題的一部分。
排列組合問題從小奧開始，貫穿到高考、高聯，但從本質來說，從頭到尾只有兩個公式：
註：排列的
雖然只有兩個公式，但是對於難題，如何有規劃的去計數，做到不重複不遺漏，是非常困難的．
而且這類問題並不方便進行驗算（驗算最好的方法是枚舉法），不少同學能用不同的方法把難題算出幾個不同的答案，然後還覺得自己每個方法都沒問題．（最悲哀的是可能一個都不對）
今天我們就來討論最基礎的一類問題：X個相同/不同的球放入Y個相同/不同的盒子．（當然這裡的球和盒子在不同的題目中會是不同的人、物，大家自行代入）
今天我們用8個球、4個盒子舉例，默認條件是每個盒子必須有球．
「相同」的球、「相同的盒子」，這類題的方法就是簡單的枚舉．如果情況比較多，建議有序地枚舉，比如放球數量從大到小、放的最多的盒子從最大開始慢慢縮減．
這題有：
共5種．
在①的前提下進行「選盒」操作即可.
選出一個盒子放5個球：
先選出一個盒子放4個球，再選出一個盒子放2個球：
選出兩個盒子放3個球：
先選出一個盒子放3個球，再選出一個盒子放2個球：
1種
共35種
在①的前提下進行「選球」操作即可
共1701種
四種情況講完啦，那麼今天的內容就到這裡，大家拜拜~
Emmmm，小編被右邊的進度條出賣了！
上面的式子是不是很麻煩？想想如果球和盒的數量變大，①的情況也會迅速增加，那對應的②③④也會變得相當之麻煩．
所以，真正的乾貨現在才開始！
什麼？這你還想要更簡單？
沒有了，不存在的！
乖乖去枚舉！
這類題利用擋板法可以更好地去解決：
首先我們將8個球排成一排，會形成7個空檔，在其中插入3塊板子，即可將球分成4塊，從左到右分別歸屬於4個不同的盒子即可．
有
「老師，你漏了③！」
不不不，我沒有，我們先來講④
這題我們用容斥原理的思想來做．
首先我們來考慮每個球隨便放的情況：
這時候我們多算了哪些呢？多算了有空盒的情況．
按照4元容斥原理的思想和公式去處理即可．
有40824種.
好了，這次真結束啦，是不是乾貨滿滿？
掌握後再也不用怕這類題啦~
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